Теоретические основы систем управления

Основные понятия

Понятие „система" является одним из ключевых для различных наук. Интуитивно ясно, что оно может быть определено через такие понятия, как „элемент и среда", „свойство и отношение", „целостность и порядок".

Одно из возможных определений гласит: если из множества элементов выделить некоторое подмножество с заданными свойствами, а на нем с помощью заданного множества отношений сформировать новый элемент, свойство которого (свойство целостности) не сводимо к сумме свойств элементов, его формирующих, то данный новый элемент может быть назван системой, а множество элементов, не охваченных заданным множеством отношений, — внешней средой.

В роли элемента могут выступать любые предметы, факты или явления, имеющие абстрактный или конкретный, духовный или материальный смысл из любой сферы деятельности человека, например, рабочий на производственном участке, цех на предприятии, энергетическая установка на судне, учебная дисциплина в вузе и т. п.

В роли системообразующих факторов выступают только отношения, которые формируют необходимые связи между элементами выделенного множества для создания нового, более сложного элемента в соответствии с целями или задачами создаваемой системы.

Процесс локализации системы во внешней среде, то есть установление существенных связей между ее элементами (внутренних связей), определяется внешним наблюдателем, формулирующим цели и задачи системы. Это может быть производственный участок, предприятие, судно, высшее учебное заведение и т. п.

Очевидно, что отношения могут быть рассмотрены между всеми элементами исходного множества. Однако для системы характерны более тесные связи между ее элементами, чем с элементами внешней среды. Как уже отмечалось, эти отношения определяют взаимодействие элементов системы в соответствии с ее целями и задачами. В таком случае система сохраняет свойство целостности только до тех пор, пока связи между ее элементами в каком-то смысле сильнее, чем с окружающей внешней средой. Как только эти связи ослабнут, система распадется на отдельные части и перестанет существовать как единое целое.

Между другими элементами исходного множества также могут существовать тесные связи, но взаимодействие этих элементов не отвечает целям и задачам выделенной системы. Такие элементы формируют другие системы, которые функционируют в составе внешней среды по отношению к данной.

Поскольку между элементами системы и внешней средой также существуют связи (внешние связи), то всякое изменение свойств внешней среды определит поведение системы, а любое изменение состояния системы в свою очередь окажет влияние на свойства внешней среды. Поэтому взаимодействие внешней среды с системой осуществляется через внешние связи — «вход» и «выход» системы. Отношение «вход» обусловливает влияние внешней среды на поведение системы. Природа этих возмущений для предприятия заключена, как правило, в выделении (или ограничении) для данной системы различных видов ресурсов: материальных, энергетических, трудовых, денежных или информационных; условное обозначение этих возмущений может быть представлено в виде многомерного вектора f(t). Отношение «выход» обусловливает влияние системы на состояние внешней среды. Для предприятия это, как правило, услуги и изделия, передаваемые системой во внешнюю среду; условное обозначение выхода системы также может быть представлено в виде многомерного вектора x(t).

Изменяя поставленные цели, наблюдатель может формировать на базе исходного множества элементов другие системы, в которых рассмотренная выше система становится всего лишь элементом новой системы. Так, для производственного участка, выделенного в качестве системы, элементами будут рабочие места, для цеха — производственные участки, для предприятия — цехи.

Таким образом, система есть любой объект, выделенный из внешнего мира в соответствии с поставленными целями как единое целое, но состоящее из множества элементов, между которыми установлено множество связей, формирующих структуру рассматриваемого объекта. Тогда с позиции наблюдателя любую систему также можно расчленить на конечное число частей, называемых подсистемами, каждая из которых в свою очередь также является системой, но уже построенной на другом множестве элементов с помощью другого множества отношений, обладающей другой структурой и определяющей уже другое свойство целостности. Такой процесс декомпозиции системы возможен до тех пор, пока не будет получено минимальное множество, состоящее из двух элементов, между которыми может быть установлено лишь одно отношение, и дальнейшее членение системы бессмысленно с точки зрения цели ее существования.

Например, для предприятия можно выделить цех в качестве системы t-го уровня, а производственный участок— (t—1)-го уровня.

Система любого уровня взаимодействует как с иерархически взаимосвязанными системами верхнего и нижнего уровня, так и с внешней средой.

Существует множество непредвиденных факторов, влияющих со стороны внешней среды на поведение системы. Так, для производственного участка существенным фактором внешней среды является неявка рабочего на рабочее место или поломка станка, для цеха — отключение энергоснабжения или срыв в поставке комплектующих изделий. Все эти факторы по-прежнему формируют вход из внешней среды и обусловливают возмущающие воздействия на систему.

Кроме того, иерархически более старшая система в соответствии с общими целями и задачами может оказывать влияние на поведение данной системы в виде управляющих воздействий y(t), которые поступают в данную систему через вход: например, изменение плана по выпуску продукции или перераспределение выделенных для данной системы ресурсов в пространстве и времени.

Кибернетическая система - это множество взаимосвязанных объектов - элементов системы, способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться информацией. Система включает также связи между элементами. Элементы и связи между ними обладают свойствами (показателями), каждое из которых принимает некоторое множество значений. Примеры кибернетических систем: автопилот, регулятор температуры в холодильнике, ЭВМ, человеческий мозг, живой организм, биологическая популяция, человеческое общество.

Для того чтобы элементы системы могли воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, они должны обладать изменчивостью, т.е. менять свои свойства. Говорят, что элемент может находиться в разных состояниях. Каждый элемент характеризуется набором показателей. При изменении значения хотя бы одного из показателей элемент переходит в другое состояние, т.е. состояние элемента определяется совокупностью конкретных значений показателей элемента. Система в целом также может рассматриваться как элемент, она характеризуется своими показателями и может переходить из одного состояния в другое.

Показатели могут быть числовыми и нечисловыми. Числовые показатели - непрерывными и дискретными. Нечисловые показатели обычно выражают в виде числовых, например - интеллект (коэффициент интеллекта), уровень знаний студента (оценка в баллах), отношение одного человека к другому (социологические индексы).

Элемент может осуществлять воздействие на другие элементы системы, изменяя их состояние. Для перехода элемента из одного состояния в другое требуется определенная энергия. Если физический процесс воздействия одного элемента на другой дает также энергию для перевода в другое состояние, то на второй элемент осуществляется энергетическое воздействие. Если же указанный процесс дает только сведения о состоянии воздействующего элемента, а энергия для перевода в другое состояние элемента, на который направлено воздействие, берется из иного источника, то на элемент осуществляется информационное воздействие. Говорят, что первый элемент передает сигнал второму элементу.

Сигнал есть сообщение о состоянии элемента.

В дальнейшем мы будем употреблять термин " передача сигнала" вместо " информационное воздействие" и " воздействие" вместо " энергетическое воздействие".

Состояние элемента может меняться самопроизвольно или в результате сигналов и воздействий, поступающих извне системы.

Сообщение - это совокупность сигналов.

Сигналы, вырабатываемые элементами системы, могут поступать за пределы системы, в этом случае они называются выходными сигналами системы. В свою очередь, на элементы могут поступать сигналы извне системы, они называются входными. Аналогичным образом определяются входные и выходные воздействия.

Структура системы - это совокупность ее элементов и связей между ними, по которым могут проходить сигналы и воздействия.

Входами называются элементы системы, к которым приложены входные воздействия или на которые поступают входные сигналы.

Входными показателями называются те показатели системы, которые изменяются в результате входного воздействия или сигнала.

Выходами называются элементы системы, которые осуществляют воздействие или передают сигнал в другую систему.

Выходными показателями называются те показатели системы, изменения которых вызывают выходное воздействие или выходной сигнал, либо сами являются таким воздействием или сигналом.

Классификация систем

Классификацию кибернетических систем мы проведем по двум критериям: степень сложности системы и ее детерминированность.

По степени сложности системы бывают:

1. Простые.

2. Сложные.

3. Сверхсложные.

К простым относятся системы, имеющие простую структуру и легко поддающиеся математическому описанию, они могут быть реализованы без использования ЭВМ.

Сложными являются системы, имеющие много внутренних связей и сложное математическое описание, реализуемое на ЭВМ.

Сверхсложные системы не поддаются математическому описанию.

Границы между указанными классами размыты и могут со временем смещаться, например, совершенствование математического аппарата и вычислительной техники позволяет дать описание систем, для которых это раньше было невозможно, или сложное описание сделать простым.

По второму критерию системы делятся на детерминированные и вероятностные.

Все возможные случаи получаются комбинированием указанных классов:

1. Простые детерминированные системы:

- холодильник с регулятором;

- система размещения станков в цехе;

- система автобусных маршрутов;

- семейный бюджет.

2. Сложные детерминированные системы:

- ЭВМ;

- сборочный автоконвейер.

3. Сверхсложные детерминированные системы:

- шахматы.

4. Простые вероятностные системы:

- лотерея;

- система статистического контроля продукции на предприятии.

5. Сложные вероятностные системы:

- система материально-технического снабжения на предприятии;

- система диспетчирования движения самолетов вблизи крупного аэропорта;

- система диспетчирования энергетической системы России.

6. Сверхсложные вероятностные системы:

- предприятие в целом, включая все его технические, экономические, административные, социальные характеристики;

- общество;

- человеческий мозг.

Состояние системы - это совокупность значений ее показателей.

Все возможные состояния системы образуют ее множество состояний. Если в этом множестве определено понятие близости элементов, то оно называется пространством состояний.

Движение (поведение) системы - это процесс перехода системы из одного состояния в другое, из него в третье и т.д.

Если переход системы из одного состояния в другое происходит без прохождения каких-либо промежуточных состояний, то система называется дискретной.

Если при переходе между любыми двумя состояниями система обязательно проходит через промежуточное состояние, то она называется динамической (непрерывной).

Возможны следующие режимы движения системы:

1) равновесный, когда система находится все время в одном и том же состоянии;

2) периодический, когда система через равные промежутки времени проходит одни и те же состояния.

Если система находится в равновесном или периодическом режиме, то говорят, что она находится в установившемся или стационарном режиме;

3) переходный - движение системы между двумя периодами времени, в каждом из которых система находилась в стационарном режиме;

4) апериодический - система проходит некоторое множество состояний, однако закономерность прохождения этих состояний является более сложной, чем периодические, например, переменный период;

5) эргодический - система проходит все пространство состояний таким образом, что с течением времени она может оказаться сколь угодно близко к любому заданному состоянию.

Свойства объекта и его поведение зависят от того, каким образом мы его представляем в виде системы. Например, если воздух, находящийся в этой комнате, представить в виде системы молекул, каждая из которых характеризуется своими координатами и скоростью, то поведение такой системы будет эргодично, если же определить его как систему, состоящую из одного элемента, показателями которого являются давление и температура, то такая система находится в равновесном режиме.

Для всех практических задач второй способ определения системы предпочтительнее. Мы получаем простую детерминированную систему, а в первом случае - сверхсложную вероятностную, которую мы не сможем исследовать, а если бы даже смогли, то нигде бы не использовали полученные результаты. Необходимо правильное определение системы и при исследовании экономических объектов, которыми мы желаем управлять. Инструментом исследования объектов для целей выбора оптимальных способов управления является кибернетическое моделирование.

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. Например, модель самолета продувают в аэродинамической трубе, вместо того, чтобы испытывать настоящий самолет - это дешевле. При теоретическом исследовании атомного ядра физики представляют его в виде капли жидкости, имеющей поверхностное натяжение, вязкость и тому подобное. Управляемые объекты являются, как правило, очень сложными, поэтому процесс управления неотделим от процесса изучения этих объектов.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

При моделировании используется аналогия между объектом - оригиналом и его моделью. Аналогии бывают следующими:

Внешняя аналогия (модель самолета, корабля, микрорайона, выкройка).

Структурная аналогия (водопроводная сеть и электросеть моделируются с помощью графов, отражающих все связи и пересечения, но не длины отдельных трубопроводов).

Динамическая аналогия (по поведению системы) - маятник моделирует электрический колебательный контур.

Кибернетические модели относятся ко второму и третьему типу. Для них свойственно то, что они реализуются с помощью ЭВМ. Смысл кибернетического моделирования заключается в том, что эксперименты проводятся не с реальной физической моделью объекта, а с его описанием, которое помещается в память ЭВМ вместе с программами, реализующими изменения показателей объекта, предусмотренные этим описанием.

С описанием производят машинные эксперименты: меняют те или иные показатели, т.е. изменяют состояние объекта и регистрируют его поведение в этих условиях. Часто поведение объекта имитируется во много раз быстрее, чем на самом деле, благодаря быстродействию ЭВМ. Кибернетическую модель часто называют имитационной моделью.

Формирование описания объекта (его системный анализ) является важнейшим звеном кибернетического моделирования. Вначале исследуемый объект разбивается на отдельные части и элементы, определяются их показатели, связи между ними и взаимодействия (энергетические и информационные). В результате объект оказывается представленным в виде системы. При этом очень важно учесть все, что имеет значение для той практической задачи, в которой возникла потребность в кибернетическом моделировании, и вместе с тем не переусложнить систему.

Следующим этапом является составление математических моделей эффективного функционирования объекта и его системной модели. Затем производится программирование описания и моделей его функционирования.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒