![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Методы обнаружения гетероскедастичности
Тест ранговой корреляции Спирмена Предполагается, что дисперсии отклонений будут либо увеличиваться, либо уменьшатся с ростом значений X. Пусть n – число наблюдений. Значения переменной X и Коэффициент ранговой корреляции Зададим доверительную вероятность p. Если Тест Голдфельда-Квандта Предполагается, что стандартное отклонение Для каждой из выборок объема k оценивается свое уравнение регрессии и находятся суммы квадратов отклонений Задается доверительная вероятность p. a = 1 – p. По F-таблицам находим граничную точку Если
Смягчение проблемы гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов
Гетероскедастичность не позволяет получить эффективные оценки коэффициентов уравнения регрессии, что приводит к необоснованным выводам относительно качества этих оценок. Поэтому при обнаружении гетероскедастичности возникает необходимость каких-то преобразований модели в целях ее устранения. Вид преобразований зависит от того, знаем мы поведение дисперсий отклонений или нет. Корректировка гетероскедастичности также является достаточно серьезной проблемой. Один из возможных методов устранения гетероскедастичности – это метод взвешенных наименьших квадратов (ВНК). Для его применения необходима определенная информация, либо обоснованные предположения о величине дисперсий Например, может оказаться целесообразным предположить, что дисперсии рис.4.3.1
Рассмотрим случай, когда дисперсии отклонений где В случае, когда Тогда Обозначим Тогда Для этого уравнения уже выполнено условие гомоскедастичности. Методом наименьших квадратов находим оценки коэффициентов
Решение типовых задач
Задача 4.4.1 На примере задачи 2.6.1, где m=2 проверим гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в построенной модели по тесту Спирмена. Доверительная вероятность p = 95%. Решение: Заполним таблицу. Модули элементов четвертого столбца запишем в 5-й столбец. В 6-м, 7-м и 8-м столбцах ранжированы по возрастанию элементы 2-го, 3-го и 5-го столбцов соответственно. n = 10 наблюдений. Коэффициент ранговой корреляции
По таблицам находим граничную точку Статистика Таким образом Коэффициент ранговой корреляции
По таблицам находим граничную точку Статистика Таким образом
Задача 4.4.2. Рассматривается регрессионная линейная модель с m=2 факторами. n = 30 наблюдений. Для первых и последних k=11 наблюдений суммы квадратов отклонений S1=20 и S3=45 соответственно. С помощью теста Голдфельда-Квандта проверим гипотезу об отсутствии гетероскедастичности. Доверительная вероятность p = 95%. Решение: a = 1- p = 1 – 0, 95 = 0, 05. По F – таблицам Фишера находим граничную точку Статистика F = Таким образом, на уровне значимости 5% принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности.
Упражнения и задачи
Задача 5.5.1 Рассматривается регрессионная линейная модель с m=2 факторами. n = 30 наблюдений. Для первых и последних k=11 наблюдений суммы квадратов отклонений S1=18 и S3=52 соответственно. С помощью теста Голдфельда-Квандта проверим гипотезу об отсутствии гетероскедастичности. Доверительная вероятность p = 99%.
Задача 5.5.2 В задаче 2.7.7 определить наличие гетероскедастичности в построенной модели.
Мультиколлинеарность
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 1492; Нарушение авторского права страницы