Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида:

где y – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

где – фактическое значение результативного признака; – эмпирическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; e_i − случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от эмпирического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере эмпирические значения результативного признака совпадают с фактическими данными .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, которые возникают в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, извлекаемой случайным образом из генеральной совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических данных. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты моделирования.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессионного анализа представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (или тип объясняющей переменной), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

Рис. 1.1. Основные типы кривых, используемые при

количественной оценке связей между двумя переменными

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора . В этом случае остаточная дисперсия .

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии соответствует исходным данным.

Считается, что число наблюдений должно n > 3m+1, где n – объем выборки, а m – количество объясняющих переменных x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 5 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒