Сила давления жидкости на криволинейную поверхность.

Центр давления

Сила давления жидкости на криволинейную поверхность.

Рассмотрим жесткую, невесомую, криволинейную поверхность площадью S, находящуюся внутри жидкости. На каждую элементарную площадкуdS рассматриваемой поверхности действует элементарная сила d, направленная по нормали к ней

Проекции на горизонтальные оси (x и y) результирующей силы давления жидкости, действующей на криволинейную поверхность S, равны силам давления, действующим на проекции криволинейной поверхности на вертикальные координатные плоскости S_x и S_y, перпендикулярные соответствующим осям. Проекция результирующей силы на вертикальную ось равна весу жидкости, заключенной в объеме вертикального столба, опирающегося на заданную криволинейную поверхность, а сверху ограниченного плоскостью свободной поверхности.

Закон Архимеда

На законах статики твердого тела, погруженного в жидкость, базируется теория плавания. Для установления этих законов необходимо определить силы, действующие на твердое тело, погруженное в жидкость.

Рассмотрим некоторый цилиндр С площадью основания S и высотой H, погруженный в жидкость (рис. 5.1).

Определим силы, действующие на основания тела:

на верхнее основание

P₁= p_oS = (p_o + rgh₁)S;

на нижнее основание

P₂= p₂S = (p_o + rgh₂)S.

Рис. 5.1. Силы, действующие на твердое тело, погруженное в жидкость

Так как h₂ > h₁, то P₂ > P₁.

Разность сил

P_п= P₂- P₁ = rgS ( h₂ - h₁ )= rgSH=rgV, (5.1)

где r– плотность жидкости; V = S ( h₂ - h₁ ) = SH – объем тела, называемый подъемной или выталкивающей силой. Эта сила всегда направлена вверх.

Таким образом, подъемная сила, действующая на тело со стороны жидкости, равна силе тяжести жидкости, вытесненной телом. Это – закон Архимеда.

Согласно закону Архимеда из формулы (5.1) следует важный вывод: подъемная сила не зависит от глубины погружения тела в жидкость.

Точка D приложения подъемной силы расположена в центре тяжести вытесненного объема жидкости, называемом центром водоизмещения. Этот центр совпадает с центром тяжести тела (центром массы) только в том случае, когда тело однородно.

Расход. Уравнение расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени. Это количество можно измерить в единицах объема, в весовых единицах, в единицах массы в связи, с чем различают объемный Q, весовой Q_G и массовый расходы Q_m.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

- средняя скорость ( средняя по сечению)

- местная скорость (в точке сечения)

Идеальная и вязкая жидкости. Ньютоновские жидкости.

Идеальной называют такую жидкость, которая не обладает свойствами температурного расширения, сжимаемости и вязкости, т.е. имеет идеальную подвижность. В природе таких жидкостей не существует и понятие идеальной жидкости введено для упрощения решения ряда гидравлических задач.

Реальная (вязкая) жидкость отличается от идеальной прежде всего тем, что при ее движении возникают касательные напряжения (внутреннее трение). В покоящейся нормальной жидкости касательные напряжения всегда отсутствуют, поэтому в гидростатике нет необходимости различать реальную и идеальную жидкости.

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье — Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье):

где — тензор вязких напряжений.

Простое уравнение, описывающее силы вязкости в ньютоновской жидкости, во многом определяющие ее поведение, основано на сдвиговом течении:

где:

· — касательное напряжение, вызываемое жидкостью, Па;

· — динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности, Па·с;

· — производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига, с^{− 1}.

- идеальная жидкость

Закон сохранения массы.

Суть закона сохранения массы заключается в том, что масса не может исчезать, либо возникать, т.е. суммарное количество массы в закрытой системе неизменно (закрытая не обменивается массой с окружающей средой), следовательно, DМ = 0 или dM/dt = 0. Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.

Интегральная форма закона сохранения массы (материальный баланс)

Изменение массы в некотором фиксированном объеме V вызывается разностью прихода и отвода из выделенного объема.

(3.1)

Зачастую, при описании непрерывных процессов, удобнее пользоваться понятием массового расхода G, который является количеством массы, прошедшим за единицу времени. Поделим (3.1) на dt

(3.2)

Если плотность вещества не меняется (среда не сжимаемая), или процесс протекает в стационарных условиях, то материальный баланс упрощается

® (3.3)

В общем случае уравнение материального баланса для каждого компонента при наличии химических реакций в системе будет иметь вид

(3.5)

где r_m_,_i - масса компонента i, образующаяся в единице объема за единицу времени (источник массы).

Трубка Пито-Прандтля.

Напорными называются устройства, создающие перепад давления, зависящий от динамического давления потока, или, проще говоря, от скорости потока. Зная скорость потока среды в трубопроводе, статическое давление в трубопроводе и характеристики этого трубопровода (внутренний диаметр) можно вычислить расход. Одним из самых распространенных напорных устройств являются трубка Пито-Прандтля.

Трубка Пито-Прандтля представляет собой две Г-образные трубки, при этом одна трубка размещена внутри другой. Внутренние полости трубок не сообщаются между собой. Трубка вставляется в трубопровод, изгибом параллельно потоку и желательно соосно оси трубопровода. Внутренняя трубка имеет торцевое отверстие, в результате чего воспринимает полное давление в трубопроводе равное сумме динамического (зависимого от скорости потока) и статического давления трубопровода. Наружная трубка имеет отверстия на боковой поверхности и служит для отбора только статического давления.

Расходомер Вентури.

Расходомер Вентури представляет собой сужение, или горло, в трубопроводе постоянного сечения. В горле скорость возрастает, а давление соответственно уменьшается. Разность статических давлений на входе и в горле регистрируется дифференциальным манометром, и расход жидкости определяется по формуле

u = const по сечению

rgz + p = const по сечению, rgz_A + p_A = rgz₁ + p₁

rgz_B + p_B = rgz₂ + p₂

u₁s₁ = s₂u₂ = Q

где Q – объемный расход жидкости, измеряемый в м³/с, S₁ и S₂ – площади поперечных сечений на входе и в горле соответственно, – плотность жидкости, (p₁ – p₂) – разность статических давлений на входе и в горле