Относительные показатели вариации

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и, тем более, для разных признаков необходимы относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака.

Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач:

- сравнение степени вариации различных вариационных рядов

- характеристика степени однородности совокупности

1. Коэффициент осцилляции ( относительный размах вариации) отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения

где R - размах вариации, - среднее значение

2. Линейный коэффициент вариации (относительное отклонение по модулю)

где - среднее линейное отклонение

3. Коэффициент вариации ( относительное квадратическое отклонение) характеризует долю усредненного значения отклонений от средней величины. При этом совокупность считается однородной, если V не превышает 33%

Рассмотрим расчет коэффициента вариации на примере:

Таблица 11

Оценка интенсивности вариации в определенной совокупности состоит в сравнении наблюдаемой вариации с некоторой обычной ее интенсивностью, принимаемой за норматив, который в разных совокупностях может различаться.

Вопрос 6. Дисперсионный анализ.

Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной х к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппированным данным.

Расчет дисперсии для интервального вариационного ряда о существляется при помощи взвешенной формулы:

Таблица 12

Свойствадисперсии

1.Если из всех вариант вычесть какую-либо константу, то дисперсия от этого не изменится:

2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:

3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:

4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней арифметической, то оно всегда будет больше дисперсии на квадрат разности между средней и данной константой А:

, где

Расчет дисперсии упрощенным способом

Расчет дисперсии упрощенным способом осуществляется на основе перечисленных свойств по формуле:

, где

Таблица 13

Дисперсию, вычисленную для всей совокупности целом, называют общей дисперсией и обозначают s².

Общая дисперсия измеряет колеблемость зависимого признака, вызванную действием на него всех без исключения фактов.

Если совокупность разбита на группы, то для каждой группы может быть определена своя дисперсия, характеризующая вариацию внутри группы, т.е. внутригрупповая дисперсия. Обозначается s², но с подстрочным знаком, указывающим номер группы:

Средняя дисперсия определяется как среднее из групповых дисперсий и характеризует вариацию признака для всей совокупности в целом за счет всех прочих факторов, кроме положенных в основание группировки.

Для определения влияния признака, положенного в основание группировки, на результативный признак, рассчитывают межгрупповую дисперсию:

Сумма средней из групповых и межгрупповой дисперсий равна общей дисперсии признаков совокупности.

Правило трех сигм

В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной σ и количеством наблюдений:

в пределах располагается 68, 3 % наблюдений;

в пределах располагается 94, 5 % наблюдений;

в пределах располагается 99, 7 % наблюдений.

На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают 3σ. Отклонение в 3σ может считаться максимальным

При помощи этого правила можно получить примерную оценку σ:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒