Вопрос 5. Понятие вариации. Показатели размера и интенсивности вариации.

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные периоды или моменты времени следует называть изменениями во времени и колебаниями. Методы из измерения отличаются от методов измерения вариации.

Первым этапом статистического исследования вариаций является построение вариационного ряда, т.е. упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существует три формы вариационного ряда: 1. ранжированный; 2. дискретный;

3. интервальный

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик размера и интенсивности вариации.

Необходимость измерения вариации обусловлена ограниченностью применения средней величины, которая характеризует совокупность по изучаемому признаку. Такой характеристики совокупности будет достаточно, если разброс индивидуальных значений невелик. Когда ряд характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений, то применение средней величины ограничено.

При значительном рассеивании индивидуальных значений необходимо рассчитать специальную систему показателей, характеризующих средний размер отклонений индивидуальных значений от средней величины и степень колеблемости признака в совокупности, т.е. показателей вариации

Используются две группы показателей вариации: абсолютные и средние, характеризующие размер вариации и относительные, отражающие интенсивность вариации.

 

 

Рисунок 5. Показатели вариации

Абсолютные и средние показатели вариации

1. Размах вариации – разность между экстремальными значениями признака в совокупности. Размах вариации имеет единицу измерения, совпадающую с единицей измерения признака у единиц совокупности

 

Недостаток размаха вариации: еговеличина характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности

Среднее линейное отклонение

Недостаток размаха вариации устраняет показатель среднее линейное отклонение. Предназначенный для измерения закономерной силы вариации признака во всей совокупности показатель должен учитывать и обобщать все различия значений признака в совокупности без исключения. Однако число таких различий может быть весьма велико. Проще использовать среднюю из отклонений отдельных значений признака от среднего арифметического значения признака. Но среднее отклонение значений признака от средней арифметической величины согласно известному свойству средней равно нулю. Поэтому показателем силы вариации выступает не алгебраическая средняя отклонений, а средний модуль отклонений, или среднее линейное отклонение. Он рассчитывается по двум формулам:

а) для несгруппированных данных (по формуле средней арифметической простой)

б) для сгруппированных данных (по формуле средней арифметической взвешенной) по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины, т.е. по формуле:

Средний модуль отклонений определяет, на сколько в среднем отклоняются значения данного показателя от своего среднего значения в изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение имеет единицу измерения, совпадающую с единицей измерения признака у единиц совокупности

Простота расчета и интерпретации составляют положительные стороны данного показателя.

Недостаток среднего линейного отклонения: математические свойства модулей не позволяют поставить среднее линейное отклонение в соответствие с каким-либо вероятностным законом, в том числе и с нормальным распределением. Этот недостаток устраняется третьим и четвертым показателями вариации – дисперсией и среднеквадратическим отклонением.

3. Дисперсия - э то средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней величины. Она рассчитывается по простой и взвешенной формулам. Для ее обозначения используется греческая буква сигма в квадрате.

а) для несгруппированных данных

 

б) для сгруппированных данных

Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате). Чтобы устранить этот недостаток, используетсясреднее квадратическое отклонение

4.Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднее квадратическое отклонение вариант признака от средней величины. Рассчитывается как квадратный корень из дисперсии, поэтому для его обозначения используется σ. Для расчета среднего квадратического отклонения применяют две формулы

а) для несгруппированных данных

 

 

б) для сгруппированных данных

 

 

Среднее квадратическое отклонение имеет те же единицы измерения, что и варианты исследуемого показателя. С помощью среднего квадратического отклонения можно утверждать, что i-тое значение признака в совокупности находится в пределах:

 

Центральные моменты 3-го и 4-го порядка будут рассмотрены в вопросе 7.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
2. G) показатели рентабельности капитала, активов
3. I. Общее понятие о целях, содержании, средствах и видах общения
4. II. Исключить «лишнее» понятие
5. Административное наказание: понятие и виды
6. Акты применения правовых норм: понятие, характерные черты, виды
7. Акты толкования норм права: понятие и виды.
8. Акции: понятие, категории, выпуск, размещение, виды прав акционеров.
9. Анализ влияния мероприятия на технико-экономические показатели
10. Ассортимент товаров, понятие, свойства и показатели.
11. Аудитория СМИ: понятие и взаимоотношения с редакцией
12. Аудиторский финансовый контроль: понятие, особенности, виды.