Дисперсия альтернативного признака

Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными . Количественно вариация альтернативного признака проявляется в значении 0 у единиц, которые им не обладают, или в значении 1 у единиц, которые им обладают

x f q p

где q- доля единиц, не обладающих признаком p- доля единиц, обладающих признаком

p + q = 1

Среднее значение альтернативного признака

 

Дисперсия альтернативного признака:

 

 

Максимальное значение дисперсии альтернативного признака 0, 25

Правило сложения дисперсий

Выделяют дисперсии:

1) общую

2) групповую

3) межгрупповую

4) среднюю из групповых

Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:

 

 

где j – номер варианты

Межгрупповая дисперсия (факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием одного фактора, положенного в основание группировки

 

 

где - среднее значение изучаемого признака для i – й группы

 

– общая средняя для всей совокупности

- номер группы

 

– количество единиц в i – й группе

 

 

Средняя из групповых (или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая вызвана действием других неучтённых факторов, и не зависящую от фактора, положенного в основании группировки:

где - групповая дисперсия

 

 

Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из групповых дисперсий:

 

Эмпирический коэффициент детерминации:

 

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии (насколько общая вариация изучаемого признака обусловлена вариацией группировочного (факторного) признака), т.е. показывает, насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

 

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень влияния группировочного признака на результативный показатель и оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе η к 1, тем степень влияния больше, чем ближе к 0, тем слабее.

0 ≤ η ≤ 1

Пример.

Стоимость 1 кв.м общей площади (у.е.) на рынке жилья по десяти 17-м домам улучшенной планировки составляла:

 

Таблица 14

При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные — на значительном расстоянии от него.

Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. общей площади:

Общую дисперсию определим по формуле :

.

Вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города:

а) для домов, построенных вблизи центра:

б) для домов, построенных далеко от центра:

Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, вызванная изменением местоположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии:

Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, обусловленная изменением остальных не учитываемых нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии

Найденные дисперсии в сумме дают величину общей дисперсии

Эмпирический коэффициент детерминации:

показывает, что дисперсия стоимости 1.кв.м. общей площади на рынке жилья на 81, 8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18, 2% — другими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья месторасположения домов.

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и средней из групповых дисперсий:

1) межгрупповая дисперсия для альтернативного признака:

2) средняя из групповых дисперсий для альтернативного признака:

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Введение и доказательство первого признака равенства прямоугольных треугольников
2. Дайте определение понятию «отрасль». Определите отраслевую структуру промышленности. Произведите классификацию отраслей промышленности по различным признакам.
3. Двойное лучепреломление. Дисперсия
4. Дисперсия допустимой линейной комбинации
5. Дисперсия точечной пробы внутри объема
6. Задача оценки различия средних значений признака в независимых выборках
7. Законодателем предусмотрены ограничения права частной собственности юридических лиц, которые осуществляются по признакам объекта и субъекта.
8. Измерение связи между признаками. Корреляция, метод рангов.
9. Измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками.
10. Классификация затрат по основным признакам
11. Классификация продукции общественного питания по основным признакам