Модуль 5. Статистические методы прогнозирования процессов

Блок 12. Ряды динамики. Исследование основных тенденций развития явлений

Все социально-экономические явления развиваются во времени. Динамизм явлений является результатом взаимодействия многих причин и факторов. Изучение динамики развития явлений преследует цель – выявление и измерение тенденций и закономерностей их развития. Для того, чтобы можно было проанализировать явления в развитии, необходимо построить ряды динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие явления во времени. Ряды динамики имеют два основных элемента:

1. уровни, характеризующие величину признака;

2. периоды, к которым относятся уровни.

Ряды динамики могут быть: моментными, когда состояние явления фиксируется на какой-то момент и интервальными, когда явление отражается за отдельные периоды времени.

С помощью рядов динамики осуществляется изучение закономерностей развития социально-экономических явлений по следующим направлениям: 1) характеристика уровней развития явлений во времени; 2) измерение динамики развития явлений с помощью системы статистических показателей; 3) выявление и количественная оценка основных тенденций развития явлений (тренда); 4) изучение периодических колебаний в развитии явлений; 5) экстраполяция и прогнозирование развития явлений.

Основным условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость его элементов. Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материалов периодических наблюдений. Повторяющиеся во времени значения отдельных показателей систематизируются в хронологической последовательности. При этом ряды динамики охватывают отдельные периоды времени, когда изучаемые явления могут находиться в различных условиях, которые могут привести к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. В этих случаях необходимо приведение всех составляющих элементов к сопоставимому виду. Для этого проводится анализ причин, приведших к несопоставимости полученной информации и применяется соответствующая обработка, позволяющая привести показатели к сопоставимому виду.

Причины несопоставимости показателей в рядах динамики могут быть различными. Это может быть разновеликость показателей времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменение методики первичного учета и сводки исходной информации, различия применяемых единиц измерения, ценовые изменения и т.д.

Данные могут быть несопоставимыми по кругу охватываемых объектов. Например, в городе сначала было 14 гостиниц, затем в строй действующих в 2002 г. было введено еще две. Изучение динамики валовой продукции (услуг) гостиниц во времени стали несопоставимыми. Привести к сопоставимости динамического ряда можно следующим образом:

 

Показатели	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Валовая продукция 14-и гостиниц (млн. руб.)
Валовая продукция 16-и гостиниц (млн. руб.)
В %% к уровню 2002 г.	79, 0	90, 0	100, 0	108, 3	114, 5	127, 0

Для того, чтобы динамический ряд сделать сопоставимым 2002 г., когда были введены в стой действующих еще две гостиницы, был принят за 100%.

Уровни динамического ряда могут быть рассчитаны различными способами. Например, часть показателей зафиксированы на определенную дату, а другая часть рассчитана как среднегодовая численность. В этом случае необходимо провести перерасчет данных и привести к их к одному показателю.

Характеристики динамики

Для количественной оценки динамики развития явлений используются статистические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, которые дают характеристику направления и размер изменений явления во времени. Рассмотрим условный пример с потоками туристов в регион в течение ряда лет:

Год
Количество туристов, млн. чел.	1, 155	1, 170	1, 201	1, 280	1, 320	1, 410

 

Средний уровень динамики для интервальных рядов представим как где n – число уровней. млн. человек.

Для моментных рядов фиксируется состояние явления на определенный момент, это могут быть данные на начало или конец какого-либо периода (например, по состоянию на 1 января текущего года). Средний уровень здесь определяется как средняя арифметическая из двух этих показателей. Например, численность работников турфирмы на 1 января.

Годы
Человек

60 человек на 1 января 2003 г. – это одновременно численность работников фирмы на 31 декабря 2002 г. Поэтому средняя численность работников:

за 2003 г. чел. за 2004 г. =78 чел.

за 2005г. чел. за 2006 г. чел.

Средняя численность за период составила чел.

Средний уровень моментного ряда рассчитывается также по средней хронологической:

Например, имеются данные о числе гостей в отеле по состоянию на начало квартала в течение 2005 года.

Кварталы	01.01	01.04	01.07	01.10	01.01.06
Число гостей

Средняя численность гостей в течение года:

чел.

В динамических рядах определяют вариацию динамики по формулам:

и

С помощью простейших показателей определим направление и размер изменений уровней во времени по данным потоков туристов в регионе в течение ряда лет:

Год
Количество туристов, млн. чел. у	1, 155	1, 170	1, 201	1, 280	1, 320	1, 410
Ежегодный абсолютный прирост	-	0, 015	0, 031	0, 079	0, 040	0, 090
Темп роста к предыдущему году	-	1, 013	1, 026	1, 066	1, 031	1, 068
Темп роста в %	-	101, 3	102, 6	106, 6	103, 1	106, 8
Темп прироста к предыдущему году	-	1, 3	2, 6	6, 6	3, 1	6, 8
Темп роста к 2000 г. (%)	100, 0	101, 3	103, 9	110, 8	114, 3	122, 1
Темп прироста к 2000 году	-	1, 3	3, 9	10, 8	14, 3	22, 1

 

Исследование тенденций развития явлений

Изменение уровней рядов динамики связано с влиянием на изучаемое явление множества факторов, которые различны по силе воздействия, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают на явление определяющее воздействие и формируют в рядах динамики основное направление развитие – тренд. Воздействие других факторов, как правило, периодическое и вызывает колебания уровней рядов динамики. Определенное воздействие на динамику развития явления могут оказывать отдельные случайные (спорадические) факторы.

Воздействие постоянных, периодических и разовых причин на уровни динамики развития явления вызывает необходимость изучения этих факторов для определения тренда, периодических колебаний и случайных отклонений.

Простейший способ обработки динамического ряда с целью выявления тенденции его развития заключается в укрупнении интервалов времени. Предположим, имеются данные о количестве гостей в отеле по месяцам в течение года:

Месяц	Количество гостей	Месяц	Количество гостей
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь		Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

Укрупним интервалы до трех месяцев, рассчитаем общее количество гостей и среднемесячное их количество по кварталам:

Квартал	Количество гостей	Среднемесячное количество гостей по кварталам
I II III IY

Укрупнив интервалы, устранили случайные колебания и проявили основную тенденцию сезонных колебаний в потоке гостей в течение года.

Сглаживание способом скользящей средней. Суть этого способа заключается в замене фактических уровней рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них. Сглаживание этим способом можно производить по любому числу членов ряда. Если осуществляется сглаживание ряда динамики с интервалом из 5 членов, то в этом случае необходимо последовательно суммировать по 5 членов и результаты делить на 5. Например, поток туристов в страну в течение 10 лет составил:

Годы	Поток туристов млн. человек	Скользящая сумма из 5 членов	Скользящая средняя
	4, 3 4, 6 4, 3 4, 5 4, 3 5, 2 5, 3 5, 7 6, 0 6, 0	- - 22, 0 22, 9 23, 6 25, 0 26, 5 28, 0 - -	- - 4, 40 4, 58 4, 72 5, 00 5, 30 5, 64 - -

Недостатком сглаживания ряда способом скользящей средней является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца (n- число членов, из которых рассчитываются скользящие средние). В нашем случае это по с каждой стороны.

Выравнивание по аналитическим формулам. Этот способ обработки динамических рядов является более совершенным по сравнению с вышеприведенными способами. Способ предполагает подбор наиболее подходящей функции, для отражения тенденции развития изучаемого явления. Задача выравнивания здесь сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету теоретических уровней по найденной формуле.

К наиболее простым формулам, отражающим тенденции развития относятся:

1) прямая вида , где -теоретический уровень, t – время, a и b – параметры прямой.

2) парабола второго порядка

3) показательная функция

4) гипербола .

Выравнивание по прямой. Как правило, используется в тех случаях, когда абсолютные приросты относительно постоянны, т.е. когда уровни изменяются приблизительно в рамках арифметической прогрессии.

Параметры a и b искомой прямой находятся решением системы нормальных уравнений:

,

где y- уровни эмпирического ряда, n –количество уровней ряда, t- время

Эту систему можно упростить, если отсчет моментов времени ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя точка принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются: -1, -2, -3 и т.д., а последующие за средним: +1, +2, +3 и т.д. В сумме t должно сводиться к 0.

При четном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1 и все остальные соответственно обозначаются через два интервала: -5, -3, -1, +1, +3, +5, В этом случае и система уравнений принимает вид:

 

b , тогда , .

Рассмотрим условный пример с потоками туристов в регион в течение 5 лет:

Годы	Поток туристов, тыс. чел. (y)	Условное обозначение времени (t)	t2	yt
		-2 -1 +1		-220 -115	109, 8 115, 0 120, 2 125, 4 130, 6
n=5

Определяем параметры: , b=

Тогда уравнение теоретической прямой будет иметь вид: . Подставляя последовательно значения t=-2, -1, 0, 1, 2 находим выравненные уровни динамического ряда.

Выравнивание по параболе 2-го порядка. Выравнивание по параболе 2-го порядка сводится к нахождению параметров a, b, c из системы нормальных уравнений:

 

.

 

При система уравнений имеет вид:

.

Произведем выравнивание динамического ряда объема услуг фирмы за 6 лет параболой 2-го порядка:

Годы	Объем услуг, млн. руб. (у)	t	t2	t4	ty	t2 y	уt= 53, 73+6, 22t+0, 28t2
	29, 9 37, 3 47, 2 60, 9 75, 2 91, 5	-5 -3 -1			-149, 5 -111, 9 -47, 2 60, 9 225, 6 457, 5	747, 5 335, 7 47, 2 60, 9 676, 8 2287, 5	29, 6 37, 6 47, 8 60, 2 74, 9 91, 9
Итого n=6	342, 0				435, 4	4155, 6	342, 0

Полученные суммы по столбцам подставим в систему уравнений:

6 а₀ + 70 а₂ = 342

70 а₁ = 435, 4

70 а₀ +1414 а₂ = 4155, 6

Решив уравнение, находим: а₀ = 53, 73; а₁ = 6, 22; а₂ = 0, 28.

Отсюда искомое уравнение параболы 2-го порядка у_t= 53, 73+6, 22t+0, 28t². На основе этого уравнения рассчитаем выравненные уровни, подставив соответствующие значения t и занесем их в последнюю графу таблицы.

Выравнивание по показательной функции. В основном производится, когда динамический ряд отражает развитие процесса в геометрической прогрессии. Уравнение показательной функции . Логарифм показательной функции представляет собой уравнение прямой Заменив уровни ряда их логарифмами, параметры a и b можно определить через их логарифмы. Система уравнений подобна системе уравнений при выравнивании по прямой.

 

Если , то система сводится к следующему виду:

 

Отсюда и .

Произведем выравнивание динамического ряда продаж турфирмой туристских путевок в течение 7 лет:

Годы	Количество проданных путевок, тыс. шт.(у)	lg y	Условное обозначение времени t	t2	t lgy	lg yt	Выравненные уровни yt
		2, 0334 2, 0453 2, 0607 2, 0719 2, 0828 2, 0934 2, 1072	-3 -2 -1		-6, 1002 -4, 0906 -2, 0607 2, 0828 4, 1868 6, 3216	2, 0344 2, 0465 2, 0586 2, 0707 2, 0828 2, 0949 2, 1070	108, 2 111, 3 114, 5 117, 7 121.0 124, 5 127, 9
n=7		14, 4947			0, 3397	14, 4949	825, 1

lg a=

lg b= ,

следовательно, или .

Подставляем в формулу значения t, найдем логарифмы , а затем по таблицам - .

Для 2000 г. lgy=2, 0707+0, 0121(-3)=2, 0344 или .

Выравненные уровни близки к эмпирическим уровням, значит показательная функция подходит для отражения тренда.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абсолютные и относительные статистические величины
2. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.
3. Блок 2. Статистические наблюдения
4. Блок 4. Статистическая сводка, группировки, классификации, статистические таблицы, графики
5. В середине 30-х годов в стране прошел ряд открытых судебных политических процессов.
6. Важнейшие международные организации и их статистические службы
7. Вопрос. Предмет статистической науки. Статистические закономерности и совокупности.
8. Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.
9. Выявлением содержательной стороны экономических процессов и явлений
10. Глава 11. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений
11. Глава 3. Аналитическая записка о динамике процессов диверсификации библиотечного менеджмента
12. ГЛАВА 5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ