ГЛАВА 5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Абсолютные статистические величины

В результате сводки статистических данных получают обобщающие статистические показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны массовых общественных явлений. Исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП, ВНП, ВНД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объем промышленного и сельскохозяйственного производства, объем выпуска важнейших видов продукции).

Различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные величины, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вклад гражданина в определенном банке и т. д.). Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

В отличие от индивидуальных суммарные абсолютные величины характеризуют итоговую величину признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Например, если индивидуальными будут показатели численности работающих на отдельных предприятиях, то суммарными – численности работающих по группам, объединениям предприятий. С позиции отдельного предприятия численность занятых на нем будет суммарной абсолютной величиной, а численности работающих в каждом цехе – величинами индивидуальными.

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т. е. имеют какую – либо единицу измерения.

В зависимости от сущности исследуемого социально – экономического явления абсолютные статистические величины выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. Абсолютные статистические величины могут быть как положительными (доходы), так и отрицательными (убытки, потери).

Натуральные единицы измерения, в свою очередь, могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (например, грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно – километрах, производство электроэнергии – в киловатт – часах, затраты труда – в человеко – часах, человеко – днях).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции денежной форме – рублях. В стоимостных единицах выражают валовой выпуск продукции, доходы населения и др.

В трудовых единицах измерения учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.

Относительные показатели

Относительные показатели получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения, т.е. та величина, с которой сравнивают другую, называется основанием или базой сравнения. Если основание единица, то относительная величина - коэффициент, если основание 100, то относительная величина - процент, если основание - 1000, то относительная величина измеряется в промилле.

Различают следующие виды относительных величин: относительные величины планового задания, выполнения плана, структуры, координации, интенсивности, уровня экономического развития, динамики и сравнения.

Относительные показатели планового задания представляют собой отношение величины показателя, который определен на планируемый период, к величине, принятой за базу сравнения.

Относительные показатели выполнения плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий и выражаются в процентах. Исчисляют эту относительную величину по формуле:

Относительные показатели структуры представляют собой соотношение размеров частей и целого и выражаются в долях единицы (коэффициентах) и процентах. Пример расчета относительных величин структуры показан в табл.2.

Таблица 2 - Структура промышленно-производственного персонала фирмы

Категории персонала	Базисный период	Отчетный период
Чел.	%	Чел.	%
Руководители и специалисты Служащие Рабочие		17.4 25.3 57.3		16.4 23.6 60.0
Итого

Как показывает табл.2, в отчетном периоде в фирме увеличилась доля рабочих и в два раза снизилась доля руководителей и специалистов. Такого рода изменения называют структурными сдвигами.

Относительные показатели координации можно рассчитать, если базой сравнения является не общий итог, а какая-то одна часть совокупности, по отношению к которой определяются доли других частей совокупности. Относительные величины координации численности рабочих с руководителями, специалистами и служащими по данным табл.2, показывают, что в базисном периоде на 100 рабочих фирмы приходилось 74 человек руководителей, специалистов и служащих (64: 86 х 100), а в отчетном уже 67 человек (44: 66 х 100).

Относительные показатели интенсивности получают путем сравнения объемов разных совокупностей, находящихся в определенной связи друг с другом. Например, выпуск товарной продукции и численность, территория и население. Сравнивая эти совокупности, находим такие относительные величины интенсивности как производительность труда и плотность населения. Разновидностью показателей интенсивности являются показатели экономического развития, такие как душевой доход, производство и потребление различных видов продукции на душу населения и др.

Для характеристики изменения явления во времени применяют относительные показатели динамики (темпы). Их вычисляют путем сравнения величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов. Если база сравнения постоянная, то темпы динамики базисные, а если переменная, то цепные. Примером расчета базисных и цепных относительных величин динамики является табл. 3.

Таблица 3 - Динамика фонда оплаты труда на строительном предприятии

Месяцы	Фонд оплаты труда
тыс. руб.	в % к январю (базисные темпы динамики)	в % к предыдущему месяцу (цепные темпы динамики)
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь		—	—

Из таблицы видно, что фонд оплаты труда на предприятии за пять месяцев увеличился на 59% или в 1, 59 раза. Цепные темпы показывают, что в каждом месяце по сравнению с предыдущим происходило увеличение фонда оплаты труда. Резкое увеличение фонда заработной платы на 47% произошло в феврале по сравнению с январем.

Относительные показатели сравнения представляют собой отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты. Так, например, можно сравнить урожайность зерновых культур, среднюю заработную плату, объем промышленной продукции по странам, отдельным регионам и областям. В качестве примера приведем таблицу 4, которая показывает, во сколько раз средняя заработная плата промышленно-производственного персонала в топливной промышленности превышала среднюю заработную плату в других отраслях.

Таблица 4 - Среднемесячная заработная плата промышленно-производственного персонала в некоторых отраслях промышленности в 1995 г. *

Отрасль промышленности	Средняя заработная плата ППП, руб.	Отношение средней ЗП ППП в топливной промышленности к средней ЗП в других отраслях
Топливная Электроэнергетика Пищевая Химическая Лесная Легкая	1210 351 985 846 556 709 508 294 450 586 265 583	— 1, 2 2, 2 2, 4 2, 7 4, 6
* Промышленность России. Госкомстат РФ, 1996.

Средние величины

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает общими для всей совокупности и индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными свойствами называется вариацией, а присущая массовым явлениям близость (похожесть) характеристик отдельных явлений определяется средними величинами. Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая, которая, и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая. Эта форма применяется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

Экономический показатель	Торговый центр (i)
Товарооборот (млн.руб.)

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот (СМТ) в расчете на один торговый центр необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Исходя из этого получим рабочую формулу данной средней:

, (5)

где индивидуальные значения признака, которые называют вариантами, число единиц совокупности.

С учетом имеющихся исходных данных получим:

В этом примере мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными и интервальными.

Рассмотрим следующий условный пример:

Таблица 5

Результаты торгов акциями АО

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции (СКА), что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

Таким образом расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

, (6)

где варианты; веса или частоты (т.е. число вариант, имеющих одинаковое значение признака).

При расчета средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример (табл.6):

Таблица 6

Распределение предприятий отрасли по объему годовой прибыли

Прибыль, млн руб.	Число предприятий
10- 20 20- 30 30- 40 40- 60 60- 80 80- 100
Итого

Для определения средней прибыли в расчете на одно предприятие найдем середины интервалов. Середины интервалов будут следующие:

15, 25, 35, 50, 70, 90.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим среднюю прибыль предприятий отрасли:

В статистических исследованиях используются и другие виды средних. Рассмотрим их.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение. Формулы средней гармонической простой и взвешенной имеют вид:

, (7)

, (8)

где число единиц совокупности, варианты, . Расчет средней гармонической простой поясним на примере.

Таблица 6 - Стоимость продукции и ее выработка в рабочих бригадах

Номер бригады	Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. ( )	Выработка на 1-го рабочего, тыс. руб. ( )
		2, 1 2, 6 2, 9
Итого

Варьирующим признаком в данном примере является средняя выработка рабочих в каждой бригаде. Среднее значение данного варьирующего признака равно 2, 4 тыс. руб. Эта средняя получается как средняя гармоническая, где веса деленные на варианты показывают численность рабочих в бригадах, т.е.

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая. Сначала обратимся к формуле невзвешенной средней геометрической. Она выглядит следующим образом:

. (9)

Соответственно средняя геометрическая взвешенная приобретает следующее выражение:

. (10)

Средняя квадратическая. В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например для вычисления средних диаметров труб, стволов).

Средняя квадратическая простая рассчитывается по выражению

(11)

Средняя квадратическая взвешенная вычисляется по формуле:

(12)

Средняя квадратическая используется для анализа вариации признака. Наиболее широкое применение средняя геометрическая для определения средних темпов изменения в рядах динамики. В экономических исследованиях наиболее часто применяются средне арифметически и средне гармонически величины.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒