Ой подход: на основе усреднения индивидуальных индексов.

Агрегатный индекс связан с индивидуальными индексами. Это особенно важно тогда, когда данных для построения агрегатного индекса недостаточно. При этом агрегатный индекс может быть определен как средний из индивидуальных; метод усреднения зависит от имеющейся системы весов.

Так, если даны индивидуальные индексы цен различных видов однородной продукции (i_p1, i_p2,..., i_pn), то агрегатный индекс цен для этого набора продукции будет определен как среднее гармоническое с весами усреднения p1_j *q1_j:

Если даны индивидуальные индексы физического объема (i_q1, i_q2,..., i_qn), то агрегатный индекс физического объема для этого набора продукции будет определен как среднее арифметическое с весами усреднения p0_j *q0_j:

Это особенно важно тогда, когда данных для построения агрегатного индекса недостаточно. При этом агрегатный индекс может быть определен как средний из индивидуальных; метод усреднения зависит от имеющейся системы весов.

Индексный метод позволяет также представить абсолютный прирост стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции.

Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется следующим образом:

,

в том числе:

* за счет изменения цен на отдельные виды продукции

;

* за счет изменения количества производимой продукции

.

Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.

Особый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:

Если принять , то

При этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q₀ и q₁). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае - цены) определяется индекс фиксированного состава:

,

а изменения структуры продукции - индекс структурного сдвига:

I_{стр.сдв.} .

 

Контрольное задание №3

1. Пользуясь таблицами № 2 и № 3, сформировать таблицу исходных данных.

2. Определить индивидуальные индексы:

* физического объема,

* цены;

* стоимости.

3. Определить общие индексы:

* физического объема,

* цены;

* стоимости

как агрегатные и как средние из индивидуальных.

Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

5. Считая продукцию однородной, определить как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.

 

 

Показатели выпуска продукции Таблица 2

 

	Вид продукции (варианты)
I	II	III
Базисный период	Выпуск продукции, тыс.шт.	А
B
C
Цена за единицу, тыс.руб./шт.
Текущий период	Выпуск продукции, тыс.шт.	E
F
G
H
Цена за единицу, тыс.руб./шт.

 

Данные для формирования таблицы выпуска продукции по периодам Таблица 3

Номер варианта	Столбцы данных	Номер варианта	Столбцы данных	Номер варианта	Столбцы данных
	А1	E4		A3	H5		B3	G6
	А1	E5		A3	H6		B3	H4
	А1	E6		B1	E4		B3	H5
	А1	F4		B1	E5		B3	H6
	А1	F5		B1	E6		C1	E4
	А1	F6		B1	F4		C1	E5
	А1	G4		B1	F5		C1	E6
	А1	G5		B1	F6		C1	F4
	А1	G6		B1	G4		C1	F5
	А1	H4		B1	G5		C1	F6
	А1	H5		B1	G6		C1	G4
	А1	H6		B1	H4		C1	G5
	А2	E4		B1	H5		C1	G6
	А2	E5		B1	H6		C1	H4
	А2	E6		B2	E4		C1	H5
	А2	F4		B2	E5		C1	H6
	A2	F5		B2	E6		C2	E4
	A2	F6		B2	F4		C2	E5
	A2	G4		B2	F5		C2	E6

Окончание таблицы 3

 

	A2	G5		B2	F6		C2	F4
	A2	G6		B2	G4		C2	F5
	A2	H4		B2	G5		C2	F6
	A2	H5		B2	G6		C2	G4
	A2	H6		B2	H4		C2	G5
	A3	E4		B2	H5		C2	G6
	A3	E5		B2	H6		C2	H4
	A3	E6		B3	E4		C2	H5
	A3	F4		B3	E5		C2	H6
	A3	F5		B3	E6		C3	E4
	A3	F6		B3	F4		C3	E5
	A3	G4		B3	F5		C3	E6
	A3	G5		B3	F6		C3	F4
	A3	G6		B3	G4
	A3	H4		B3	G5

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 

Методические указания к выполнению задания №1

Выборочное исследование

 

Выборочный метод - наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.

Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании делаются только оценки параметров генеральной совокупности. Оценка - это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, обеспечивающее возможность принятия обоснованных

решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выборочная средняя, генеральной дисперсии - выборочная дисперсия.

Поскольку при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих показателей:

1) среднюю величину количественного признака

,

где - среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);

n - объем выборочной совокупности;

2) долю (частость) альтернативного признака:

,

где - доля альтернативного признака в выборочной совокупности;

n_a - число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством " а".

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При повторном отборе, при котором каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

 

а) для средней величины:

где - дисперсия генеральной совокупности (при проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия выборочной совокупности);

n - объем выборочной совокупности.

б) для доли (частости):

где - дисперсия доли альтернативного признака.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины:

где N - объем генеральной совокупности.

б) для доли (частости):

Если выборка достаточно велика (практически достаточно, чтобы ее объем составлял не мене 20 наблюдений), то считается что ошибка распределена по нормальному закону. Но тогда, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым - оценить те границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной достаточно малой вероятностью ( доверительной вероятностью ). Такой интервал называется доверительным интервалом.

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

,

где - предельная ошибка выборки;

m- средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования, для определения t пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

 

Доверительная вероятность (Рдов.):	Коэффициент доверия (t):
0, 683 0, 954 0, 990 0, 997	2, 5

 

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены как:

а) для средней величины:

то есть ;

б) для доли (частости)

то есть ;

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки - такой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.

При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

 

или

 

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

или

 

 

Контрольное задание №1

 

4. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе №1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0, 954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

2. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе №1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.

 

Методические указания к выполнению задания №2

Динамические ряды

 

Ряд динамики – это ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Основное требование, предъявляемое к уровням динамического ряда – это их сопоставимость.

В статистике используются два типа рядов динамики для описания изменений различных величин.

Для величин типа потока (доходы, выпуск продукции, затраты и т.п.) уровни ряда соответствуют определенным интервалам времени (доход в 1995 году, выпуск продукции в марте и т.д.). Такие ряды называются интервальными.

Для величин типа запаса (запас сырья, численность работников, кассовая наличность и т.п.) уровни ряда представлены на определенные моменты времени (конец квартала, начало года и т.д.). Такие ряды называются моментными.

Изучение динамических предполагает определение среднего уровня ряда динамики, определение показателей динамики и их усреднение, анализ закономерностей изменения уровней ряда.

Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда.

Средний уровень интервального ряда определяется как простое среднее арифметическое:

где x_t – значение уровня ряда динамики;

n – число уровней ряда динамики;

t – номер уровня ряда динамики, t = 1, 2, …, n.

Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой. Пусть уровни x₁, x₂, …, x_n соответствуют моментам наблюдения t₁, t₂, …, t_n. Исследуемая величина изменяется в период между наблюдениями, но эти изменения не отражены рядом динамики. Поэтому средний уровень моментного ряда может быть лишь приближенно оценен. Для этой цели используется специальное среднее – среднее хронологическое:

а) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения:

б) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения:

где T_j – интервал между соседними уровнями ряда,

T_j= t_j+1 – t_j; j=1, 2, …, n.

Показатели динамики – это величины, характеризующие изменение уровней динамического ряда.

К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста, коэффициент (темп) прироста.

В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда.

Цепные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения от срока к сроку.

Методы расчета показателей динамики в зависимости от базы сравнения представлены ниже:

 

Показатели	динамики
Базисные	цепные
Абсолютный	прирост
Коэффициент	роста
Темп	роста
Коэффициент	прироста
Темп прироста

 

Где { x_t } – уровни динамического ряда;

x₀ – базисный уровень.

Абсолютный прирост характеризует на сколько единиц уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода. Он измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

Коэффициент роста показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего. Этот показатель, выраженный в процентах называют темпом роста.

Темп прироста показывает на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

Определяя цепные показатели динамики, получают ряд варьирующих, отчасти независимых величин, для которых можно определить средние характеристики. Предварительно необходимо рассмотреть взаимосвязь базисных и цепных показателей динамики, используя уже принятые обозначения:

Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютных приростов за отдельные периоды времени динамического ряда:

пусть даны абсолютные приросты: a₁, a₂, …, a_n;

тогда

Отсюда ,

где n – число приростов.

Средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда:

пусть даны коэффициенты роста: i₁, i₂, …, i_n.

Тогда I_n = I₁ ^. i₂ ^.. .. ^. i_n.

Отсюда

Среднегодовой темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:

Для выявления закономерностей (тенденций) динамического ряда используют две группы методов их выравнивания: эмпирические и аналитические.

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

Например, если дан ряд ежегодных уровней: x₁, x₂, …, x₉, - то трехлетняя скользящая средняя определяется следующим образом:

для первого интервала ;

для второго интервала ;

для третьего интервала и т.д.

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

 

Контрольное задание № 2

 

Пользуясь таблицами № 4 и № 5 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:

4. Рассчитать:

а) среднеквартальный уровень ряда динамики;

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

2. Произвести сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей средней.

3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.

4. Сделать выводы.

 

Таблица 4

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. CASE технологии проектирования информационных систем на основе языка UML в программной среде Rational Rose.
2. MS Access. Запрос на создание таблицы на основе имеющихся.
3. VI. Исправление работы на основе рецензий
4. В основе их единый язык игры, но цель, функции и способы использования его в каждом случае иные.
5. ВКУСНЫЕ РЕЦЕПТЫ НА ОСНОВЕ МЕДА
6. Внутренние правила (стандарты) аудиторских объединений, аудиторских организаций и индивидуальных аудиторов (понятие, состав, классификация, назначение)
7. Вопрос 140. Общий порядок рассмотрения индивидуальных трудовых споров. Исковые и процессуальные сроки при разрешении индивидуальных трудовых споров.
8. Вопрос 442. Защита конституционного права на неприкосновенность частной жизни.
9. Вопрос 444. Защита прав юридических лиц, индивидуальных предпринимателей от неправомерных действий государственных и муниципальных органов.
10. Выбор базы и весов индексов. Индексы-дефляторы
11. Дайте обстоятельное (около 10 – 12 страниц в компьютерном наборе) на основе изучения научной (в том числе источниковой) литературы изложение ОДНОЙ ИЗ НИХ.
12. Дистрофия – сложный патологический процесс, в основе которого лежит нарушение тканевого (клеточного) метаболизма, ведущее к структурным изменениям.