Выбор базы и весов индексов. Индексы-дефляторы

Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших вопроса построения систем индексов.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными (постоянная база сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода) и цепными (в знаменателе индексов находится индексируемая величина предыдущего периода). Выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Например, система базисных индексов цен будет выглядеть следующим образом:

система цепных индексов цен:

Аналогично строятся системы индексов и для других показателей.

Между цепными и базисными индексами существуют определенные связи. Так, зная базисные индексы, можно рассчитать цепные; при наличии цепных индексов легко получить соответствующие им базисные. Например, для системы агрегатных индексов:

При построении систем индексов можно использовать постоянные (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) и переменные веса (постоянно меняющиеся от одного индекса к другому).

Пример системы базисных индексов физического объема продукции с постоянными весами (p_o):

Пример базисных индексов цен с переменными весами:

Элементами этой системы являются индексы-дефляторы, которые необходимы для пересчета стоимостных показателей системы в сопоставимые цены.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, определенного в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами.

Например, индекс-дефлятор для ВВП в 2001 г. можно определить следующим образом:

где - индекс-дефлятор;

- объем продукции в 2001;

, - цены, фактически действовавшие в 2001г. и базисном году соответственно.

Реальный ВВП за 2001г. можно определить по формуле:

где - номинальный ВВП.

Таким образом, формулу 80 можно представить в следующем виде:

Важной особенностью индекса-дефлятора является то, что он не может быть применен для сравнительной оценки динамики цен за два периода, т.к. в них используются различные веса. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде.

Индексы структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей определяется изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления (изменением доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности). Так, средняя урожайность по нескольким культурам может вырасти в результате роста урожайности по каждой культуре и/или положительных изменений в структуре посевных площадей.

Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определения степени влияния каждого из факторов на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода – системы взаимосвязанных индексов, включающей в себя три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава рассматривает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава урожайности зерновых культур рассчитывается по формуле:

где - индекс переменного состава;

, - средняя урожайность базисного и отчетного периодов соответственно;

, - посевная площадь в базисном и отчетном периодах соответственно.

Индекс переменного состава отражает изменение индексируемой величины (в данном примере урожайности) и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного состава – индекс, показывающий изменение только индексируемой величины (веса зафиксированы на уровне одного какого-либо периода). Так, индекс фиксированного состава урожайности культур рассчитывается по формуле:

где - индекс постоянного состава.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня урожайности):

где - индекс структурных сдвигов.

Индексы взаимосвязаны между собой следующим образом:

Рассмотрим применение системы на примере. Пусть имеются данные об урожайности зерновых культур в текущем и базисном периодах (табл. 15).

Т а б л и ц а 15

Урожайность зерновых культур

Зерновая культура	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
базисный год, y₀	отчетный год, y₁	базисный год, a₀	отчетный год, a₁
пшеница яровая
пшеница озимая
Всего

Следовательно, средняя урожайность двух культур увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным в 1, 247 раза или на 24, 7% в результате 1) роста урожайности по каждой культуре; 2) увеличения посевной площади под яровой пшеницей, урожайность которой увеличилась в отчетном периоде.

Таким образом, средняя урожайность двух культур увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным в 1, 249 раза или на 24, 9% в результате роста урожайности по каждой культуре.

4) Проверим правильность полученных результатов

4.6. Другие вопросы, связанные с экономическими индексами

В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим регионам и т.д. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовались при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов A и B, то можно построить два индекса:

где - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону A;

- индекс, используемый в качестве базы сравнения данных по региону B.

Эти формулы могут дать различное представление о соотношении уровней явления вследствие различия структуры явления в отдельных регионах. Для решения подобных проблем используют метод стандартных весов, который заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, в которых находятся сравниваемые регионы. В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции, проданной в регионах A и B:

В начале данной главы отмечалось, что на практике часто руководствуются следующим правилом при выборе весов: при построении индекса количественного показателя, веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя, веса берутся отчетного периода. Если подходить к классификации индексов с чисто математических позиций, то все индексы можно разделить на две группы:

· индексы, при построении которых использовались веса базисного периода ( формула Ласпейреса );

· индексы, рассчитанные по весам отчетного периода ( формула Пааше ).

В таблице приведены варианты определения агрегатных индексов физического объема и цен.

Т а б л и ц а 16

Индекс Ласпейреса и Паше

Наименование индекса	Формула индекса
Ласпейреса (индекс с базисными весами)	Пааше (индекс с отчетными весами)
Индекс физического объема
Индекс цен

Значения индексов Ласпейреса и Пааше не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание. Например, индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период. Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции.

Американский экономист И.Фишер предложил новый способ расчета индекса, представляющего собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше (индеальный индекс Фишера). Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко.

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 91011 12 Следующая ⇒