ТЕМА 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Исследование является выборочным, если изучению подлежит часть единиц совокупности, а результаты переносятся на всю совокупность.

Такое исследование применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически невыгодно. Выборочное наблюдение имеет широкое применение на практике по следующим причинам:

1) при меньшем объеме работ дает достаточно достоверные данные;

2) экономит время и затраты;

3) применяется в том случае, когда нельзя применить сплошное наблюдение, например: при проверке качества продукции, связанной с ее разрушением;

4) обеспечивает оперативность данных;

5) используется для проверки результатов сплошного наблюдения.

Ту часть единиц, которые отобраны для наблюдения, принято называть выборочной совокупность, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, то есть от того, насколько выборка представительна (репрезентативна). Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. Принцип случайности предполагает, что на включение единицы в выборку не может повлиять никакой фактор, кроме случая. Этому принципу отвечают несколько способов формирования выборочной совокупности.

1) Собственно- случайный отбор. Он осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел. В первом случае каждой единице придается одинаковый вид (например, шар, карточка) и необходимое число единиц выбираются наугад. Во втором случае производится выбор случайных чисел (из специальных таблиц), которые образуют порядковые номера для отбора.

При этом возможны два случая:

- повторный отбор, когда отобранные единицы возвращаются в генеральную совокупность и имеют шанс вторично попасть в выборку;

- бесповторный отбор, когда отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации. Этот способ дает более точные результаты и поэтому, гораздо чаще используется в статистической практике.

2) Механический отбор. Совокупность приводится в упорядоченный вид и из нее выбираются единицы через равные интервалы. Механический отбор, как правило, бесповторный и поэтому дает более точные результаты.

3) Типический (стратифицированный) отбор. В этом случае генеральная совокупность первоначально разбивается на типы и из них производится отбор пропорционально удельному весу каждого типа. Этот способ дает самые точные результаты, т.к. обеспечивает одинаковые структуры выборочной и генеральной совокупностей.

4) Серийно-гнездовой отбор. Это особая форма составления выборки, при которой в порядке случайной или механической выборки отбирают не единицы, а определенные группы единиц, внутри которых производится сплошное наблюдение. Этот способ дает наименее точные результаты, но широко применяется на практике в целях удобства, например, при проверке качества мелкой продукции.

На практике часто применяется сочетание различных способов отбора.

У выборочного исследования большое количество достоинств, однако, ему присуща ошибка репрезентативности – это ошибка, выражающая различие в размере выборочных и генеральных результатов. Она обусловлена неполнотой учета единиц и отклонением в структуре выборочной и генеральной совокупностей. Ошибка репрезентативности неустранима, но ее можно исчислить и учесть. Для этого применяется методы теории вероятностей и математической статистики.

Основная цель выборочного исследования – это составить представление о генеральной совокупности. Применяется два способа распространения выборочных результатов на генеральные.

1. Способ прямого пересчета. Этот способ используется для характеристики социально-демографических явлений. Результаты выборки прямо распространяются на генеральную совокупность, т.е.:

- по результатам выборки рассчитывается средняя или доля;

- исчисляется предельная ошибка выборки, после чего находят доверительные интервалы для генеральных показателей.

(7.1)

где

- среднее значение для генеральных показателей;

- среднее значение по выборке

- предельная ошибка выборки (репрезентативности), определяется по формулам:

для бесповторного отбора (7.2)

для повторного; (7.3)

где

- дисперсия выборочных показателей;

- численность выборочных единиц;

- численность единиц в генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия, гарантирующий вероятность выборочных результатов. Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Наиболее часто в статистике применяются три значения вероятности:

Р= 0, 683 (t=1); D = 1m

Р = 0, 954 (t=2); D = 2m

Р = 0, 997 (t=3); D = 3m

Так если t = 2, то с вероятностью 95, 4% можно утверждать, что выборочные и генеральные показатели отличаются не более чем на две средних ошибки.

Формулы предельной ошибки для типического и серийно-гнездового отбора отличаются от формул ошибок при случайном и механическом отборах. При типическом отборе средняя ошибка средней рассчитывается через среднюю из выборочных дисперсий типических групп (среднегрупповую дисперсию). При серийно-гнездовом отборе средняя ошибка определяется через межсерийную дисперсию средних (межгрупповую дисперсию).

2. Способ поправочных коэффициентов. Этот способ используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет исследуемой величины составил 0, 5%, то результаты сплошного наблюдения пересчитываются с учетом этого поправочного коэффициента.

На практике разрабатывая программу выборочного исследования, специалист сразу задает величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора и вытекают из формул предельных ошибок выборки.

Значения D и t определяются задачами исследования: чем более достоверные результаты необходимо получить, тем большую вероятность необходимо задать, однако при этом объем выборки значительно увеличивается. Затруднение на практике вызывает отсутствие s², т.к. к началу выборочного наблюдения она неизвестна, поэтому дисперсию определяют приближенно, ориентируясь на:

1) предыдущие исследования;

2) значение 1/3 от средней величины, если приблизительно известна средняя величина;

3) наибольшую величину дисперсии (s²=0, 25) при изучении альтернативного признака.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1.

Среди 200 первокурсников выборочным механическим способом обследовано 30 человек с целью исследования посещаемости занятий. По выборочным данным получено следующее распределение студентов по количеству посещенных занятий.

Группы по количеству явок на практические занятия	Количество студентов
2 – 6, 5
6, 5 – 11
11 – 15, 5
15, 5 – 20
Итого

Для всей совокупности первокурсников необходимо исчислить:

1. Среднее количество посещений;

2. Долю студентов, посетивших 16 и более занятий в семестр.

Результаты гарантировать с вероятностью 95% (t=1, 96).

Решение.

Генеральные показатели на основе выборочных наблюдений можно исчислить только в интервале предельных значений. В данной задаче генеральной совокупностью является вся численность первокурсников (200 чел.), выборочной – обследованные 30 чел.

1. Для генерального среднего значения доверительный интервал определяется по формуле: , где:

- среднее количество посещений по выборочным данным. В нашей задаче 12, 8 занятий (расчет приводится в решении типовой задачи темы «Средние величины»);

- предельная ошибка репрезентативности для средней, исчисляется в случае механического, т.е. бесповторного отбора по формуле , где:

(расчет дисперсии приводится в решении типовой задачи темы «Показатели вариации»;

n – численность выборочной совокупности, в нашей задаче 30 чел;

N – численность генеральной совокупности, в нашей задаче 200 чел;

t – коэффициент доверия, определяющий вероятность принятия генеральных показателей, задается в условии, в нашей задаче t = 1, 96, что гарантирует результаты с вероятностью 95%.

Подставим значения в формулу:

занятий

Таким образом, среднее количество посещенных занятий по всей численности первокурсников будет находиться в пределах , т. е. в интервале от 11, 4 до 14, 2 занятий.

2. Аналогичным образом исчисляется доверительный интервал для доли студентов, посетивших более 16 занятий (более 80% занятий в семестре):

или 30±15%.

Где 0, 3- доля студентов, посетивших 16 и более занятий в семестре, исчисляется по исходному распределению как 9/30.

Таким образом, доля студентов, посетивших 16 и более занятий в семестре по всей численности первокурсников можно ожидать в пределах от 15 до 45%.

Задача 2.

Сколько респондентов необходимо опросить, чтобы получить достоверный ответ на вопрос: «Собираетесь ли Вы идти на предстоящие выборы? », если допустима погрешность 10%. Результаты должны быть гарантированы с вероятностью 95%.

Решение.

В случае, когда генеральная совокупность четко не обозначена, а целью исследования является альтернативный признак, минимально необходимая численность выборки исчисляется следующим образом:

1, 96 – табличная величина, соответствующая принятой вероятности 95%;

0, 25 – максимальное значение дисперсии, принимается при исследовании альтернативного признака;

0, 1 – заданная погрешность (10%), переведенная в коэффициенты.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1.

Имеются следующие данные 5%-го механического выборочного обследования студентов вуза.

Затраты времени на дорогу до института, час.	Численность студентов, чел.
до 0, 25
0, 25 - 0, 5
0, 5 - 1
1 - 1, 5
свыше 1, 5
Итого

На основании полученных данных рассчитать с вероятностью 95% (t=1, 96) для генеральной совокупности студентов:

1. предельные значения среднего времени на дорогу до института;

2. доверительные интервалы для доли студентов, тратящих на дорогу более 1 часа.

Задача 2.

Обследовано 600 частных домашних хозяйств области, проживающих в городской местности. На основе выборочного обследования получено следующее распределение домашних хозяйств по размеру общей площади занимаемого жилья в среднем на одного проживающего.

Общая площадь жилья в среднем на проживающего, кв. м	Доля домохозяйств, % к итогу
до 9, 0
9, 1-11, 0
11, 1-13
13, 1-15
15, 1-20
20, 1-25
25, 1-30
30, 1-40
40, 1 и более
Итого

С вероятностью 95, 4% (t=2) определить:

1) вероятные значения средней площади занимаемого жилья на одного проживающего по области в целом;

2) вероятные значения доли домохозяйств по всей области, с общей площадью занимаемого жилья в расчете на проживающего менее 9 кв. м.

Задача 3.

Проведено 10% выборочное обследование малых предприятий региона.

Получены следующие данные по убыточности предприятий:

убыточных предприятий – 426;

неубыточных – 1 400.

С вероятностью 95, 4% (t=2) определить в каких пределах будет находиться доля убыточных малых предприятий во всем регионе.

Задача 4.

Из 800 упаковок электроламп методом серийно-гнездовой выборки обследовано 4 упаковки. Среднее время горения электроламп по упаковкам следующее:

Упаковка
Среднее время горения, час.

С вероятностью 95, 4% (t=2) определить доверительные интервалы среднего времени горения электроламп.

Задача 5.

Определить необходимую численность выборки выпускников школ города для исследования предпочтения поступления в БГУЭП. В расчет заложить допустимую ошибку выборки 5%. Результаты гарантировать с вероятностью 95% (t=1, 96).

Задача 6.

В вузе на дневной форме обучается 4500 человек. В ходе выборочного исследования предполагается проанализировать пропущенные занятия. Сколько человек необходимо обследовать в ходе выборочного наблюдения, чтобы учесть годовую посещаемость с точностью до 20 часов, если предварительным анализом установлено, что в среднем студенты пропускают 420 часов в год. Результат гарантировать с вероятностью 95% (t=1, 96).

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 1.

Выборочное наблюдение представляет собой:

1) наблюдения, которые проводятся не постоянно, а через определенные промежутки времени;

2) наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;

3) наблюдение, которое проводя систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения.

Задание 2.

Часть единиц совокупности, отобранная в случайном порядке для обследования, называется:

1) случайной совокупностью;

2) выборочной совокупностью;

3) генеральной совокупностью.

Задание 3.

Погрешности, возникающие вследствие нарушения принципов проведения выборочного наблюдения – это:

1) случайные ошибки репрезентативности;

2) систематические ошибки репрезентативности;

3) преднамеренные ошибки репрезентативности;

4) непреднамеренные ошибки репрезентативности.

Задание 4.

Случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп (гнезд) является выборкой:

1) случайной;

2) типической;

3) серийной;

4) механической.

Задание 5.

При бесповторном отборе средняя ошибка репрезентативности средней исчисляется по формуле:

Задание 6.

Выборочным способом обследовано 200 единиц изделий, из них 3% оказалось бракованными. Какова доля бракованных изделий во всей произведенной партии изделий с вероятностью 95, 4% (t=2)?

1) от 2, 97 до 3, 03%; 2) от 0, 6 до 5, 4%; 3) от 2, 76 до 3, 24.

Задание 7.

По данным выборочного обследования 1 000 пассажиров пригородных поездов, средняя дальность поездки – 32, 4 км, среднеквадратическое отклонение – 15 км. Определить пределы средней дальности поездки с вероятностью 95, 4% (t=2).

1) 32, 4 ± 0, 3; 2) 32, 4 ± 0, 95; 3) 32, 4 ± 0, 24; 4) 32, 4 ± 0, 45.

Задание 8.

Размер ошибки выборки зависит от:

1) численности генеральной совокупности;

2) вариации признака в генеральной совокупности;

3) доли выборки.

Задание 9.

Как изменится численность выборки, если ошибку выборочного наблюдения уменьшить в 2 раза?

1) уменьшится в 2 раза; 2) возрастет в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза; 4) не изменится.

Задание 10.

С какой вероятностью можно утверждать, что средняя продолжительность разговора жителей города не будет отклоняться от средней продолжительности разговора 100 выборочно обследованных человек более чем на 5 минут, при среднем квадратическом отклонении 25 минут.

1) 95%(t=1, 96); 2) 68, 3%(t=1); 3) 95, 4%(t=2); 4) 99, 7%(t=3).

ТЕМА 8. РЯДЫ ДИНАМИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Рядом динамики называется ряд числовых показателей, взятых последовательно во времени и характеризующих изменение явления.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

- времени, которое выражается либо периодом, либо определенной датой (моментом времени);

- уровня ряда (y), т.е. размера явления за период времени или на момент времени.

В зависимости от времени ряды динамики делятся на два вида:

- периодические (интервальные) – это ряды динамики, у которых уровни даны за период времени;

- моментные - ряды динамики, уровни которых даны на дату.

При анализе динамики используется ряд показателей, которые в зависимости от базы сравнения делятся на:

а) базисные, исчисляемые к одной и той же постоянной базе (обычно к начальному уровню ряда динамики или к уровню исторически переломного момента);

б) цепные, исчисляемые по цепочке к предыдущему периоду.

1. Абсолютный прирост показывает, на сколько абсолютных единиц один уровень больше или меньше другого.

(8.1)

2. Коэффициент роста показывает во сколько раз один уровень больше или меньше другого. Темп роста показываетсколько процентов составляет один уровень по сравнению с другим.

(8.2)

3. Коэффициент прироста показывает, на сколько относительных единиц один уровень больше или меньше другого. Темп прироста показывает, на сколько процентов один уровень больше или меньше другого.

(8.3)

4. Абсолютное значение одного процента прироста показывает, сколько абсолютных единиц приходится на один процент прироста. Определяются только цепным методом.

(8.4)

Между цепными и базисными показателями существует взаимосвязь:

1) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному за соответствующий период;

2) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному за соответствующий период.

Уровни ряда динамики и показатели динамики изменяются неравномерно, поэтому для обобщения процесса развития исчисляются средние показатели.

1. Средний уровень ряда. Показывает размер состояния явления в среднем за единицу времени. В периодическом ряду исчисляется средняя арифметическая простая: (8.5)

В моментном ряду с равными интервалами средний уровень рассчитывается по средней хронологической:

; (8.6)

с неравными интервалами – по средней арифметической взвешенной, где весами является продолжительность временных интервалов:

. (8.7)

2. Средний абсолютный прирост. Показывает на сколько абсолютных единиц изменяются уровни ряда в среднем за единицу времени. Исчисляется по простой средней арифметической исходя из цепных приростов:

(8.8)

или из базисного прироста: (8.9)

3. Средний коэффициент (темп) роста. Показывает во сколько раз изменяются уровни ряда в среднем за единицу времени, исчисляется по средней геометрической: (8.10)

или (8.11)

4. Средний коэффициент (темп) прироста. Показывает относительную скорость развития в единицу времени, исчисляется через средний коэффициент (темп) роста. (8.12)

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1.

По г. Иркутску известны сведения о численности безработных.

Годы	Общая численность официально зарегистрированных безработных на конец года, человек

Определить:

1) Среднегодовую численность безработных за период с 2006 по 2010 годы;

2) среднегодовой абсолютный прирост численности безработных;

3) среднегодовой темп прироста численности безработных.

Решение.

1) Так как уровни ряда динамики приводятся на момент времени (конец года) и между моментами равные промежутки времени, то средний уровень ряда динамики исчисляется по средней хронологической.

Таким образом, за период с 2006 по 2010 годы численность официально зарегистрированных безработных в среднем за год составляла 2868, 1 чел.

2) Средний абсолютный прирост исчислим по базисному приросту

Таким образом, за период с 2006 по 2010 годы численность официально зарегистрированных безработных в среднем за год увеличивалась на 145, 8 чел.

3) Средний темп прироста исчисляется по средней геометрической из базисного коэффициента роста:

Таким образом, за период с 2006 по 2010 гг. численность официально зарегистрированных безработных в среднем за год увеличивалась на 5%.

Задача 2.

Динамика пассажирооборота транспорта общего пользования в России за период с 2007 по 2010 годы характеризуется следующими данными.

	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
Прирост, % к предыдущему году	+4, 4	+3, 0	-9, 8	+4, 8

Определить:

1) Базисный темп роста пассажирооборота с 2006 по 2010 годы;

2) Среднегодовой темп прироста пассажирооборота за этот же период.

Решение.

1) Базисный коэффициент роста соответствует произведению цепных коэффициентов роста, которые можно получить из цепных темпов прироста исходных данных. Так темп прироста +4, 4 соответствует коэффициенту 1, 044 ((+4, 4+100): 100); темп прироста -9, 8 соответствует коэффициенту 0, 902 ((-9, 8+100): 100) и т.д.;

Таким образом, коэффициент роста пассажирооборота 2010 г. к 2006 г. можно исчислить:

2) Среднегодовой темп прироста исчисляется по средней геометрической из базисного коэффициента роста.

Таким образом, среднегодовой темп прироста пассажирооборота за период с 2006 по 2010 годы составил 4%.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒