Выравнивание по уравнению кривой

Упрощенный расчет параметров уравнений заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики ( t=0). В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, кроме того, уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой (у = a₀+a₁t) примут вид:

Решая систему относительно неизвестных параметров, получим величины параметров соответствующих полиномов.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_S). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (не менее трех) используются для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (`у<sub>i</sub>), затем из них вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда (`у) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т. е.

I_S = (`у<sub>i</sub> / `у) × 100%.

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то, прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики. По уравнению вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни на момент времени t. Затем определяются отношения фактических данных за месяц (квартал) к соответствующим выровненным данным: I_i = (y_i/ y_t) × 100%. И находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах:

I_S = (I₁ + I₂ +…+ I_n): n,

где n — число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

I_S = [Σ (y_i /`y_t)]: n.

Основы прогнозирования

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают осно­вание для прогнозирования — определения будущих размеров уровня экономи­ческого явления.

Выделяют следующие элементарные методы прогнозирования: по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста и на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту ( ) основано на предпо­ложении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понима­ется ста­бильность абсолютных приростов). Экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

`у<sub>i+t</sub> = y<sub>i</sub> +`D * t,

где`у<sub>i+t</sub> — экстраполируемый уровень; (i+t) — номер этого уровня; i — номер последнего уровня исследуемого периода, за который рассчитан`D* t — срок прогноза (период упреждения).

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста ( ), возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т. е. по формуле:

у_i+t = у_i × ,

где у_i — последний уровень ряда динамики; t — срок прогноза;

Наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналити­ческое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, т. е. у = f (t).

При выборе типа линии можно учитывать следующее:

§ прямая линия, если абсолютные приросты уровней ряда по своей величине колеблются около постоянной величины;

§ парабола второго порядка (полином), если приросты приростов уровней (ускорения) колеблются около постоянной величины;

§ показательная функция (экспонента), если уровни изменяются с прибли­зительно постоянным относительным приростом.

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полу­ченных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность.

Любой статистический прогноз носит приближенный характер. Поэтому целе­сообразно определение доверительных интервалов прогноза.

Точечный прогноз на k шагов вперед получается путем подстановки в модель параметра t=n+1, …, n+k. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

верхняя граница прогноза Y_p(n+k) + U(k),

нижняя граница прогноза Y_p(n+k) – U(k).

Величина U(k) для линейной модели имеет следующий вид:

, ,

где — средняя квадратическая ошибка тренда; Y_p — расчетное значение уровня (по уравнению); m — число параметров уравнения (для линейного m = 2); n — количество исходных уровней; `t — среднее значение параметра t (для имеющихся данных); k_p — доверительная величина.

 

Задача №1. Рассчитать цепные показатели ряда динамики для следующих данных: число работающих на предприятии в 2007 году было 2179, в 2008 – 2195, в 2009 – 2200, в 2010 – 2181 человек.

Решение:

Составим таблицу

Показатель	2007 год	2008 год	2009 год	2010 год
yi, чел.
у = yi – yi-1, чел.	-			-19
Тр = *100%, %	-	100, 73	100, 22	99, 13
ТТпр = Тр – 100%, %	-	0, 73	0, 22	-0, 87
,	-	21, 9	22, 72	21, 83

 

Задача №2. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующего численность (Ч) работников фирмы, к сопоставимому виду:

Год
Ч на 1 января					–	–	–	–
Ч среднегодовая	–	–	–

Решение:

Исходя из данных задачи, видно, что в четвертом периоде есть данные, исчисленные по разной методологии. Для приведения воспользуемся коэффициентом перехода: К=335/331=1, 012. Следовательно, поправив данные на получившийся коэффициент, мы можем восстановить все данные:

Год
Ч на 1 января					336	345	355	360
Ч среднегодовая ( Ч на 1 января * К)	323	332	341

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Выравнивание текста: Главное-Абзац.
2. Предложение и его факторы. Закон предложения. Сдвиг кривой предложения.
3. Сдвиги кривой спроса на ресурс