Статистическое изучение взаимосвязи социально - экономических явлений

При функциональной связи изменение результативного признакаувсецело обусловлено действием факторного признака х:

y = f (x).

При корреляционной связи изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов е:

Характерной особенностью функциональной связи является то, что она проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Иное дело при корреляционных связях. Здесь при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные индивидуальные единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного.

Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. Поэтому изучаются корреляционные связи по так называемым эмпирическим данным, полученным в статистическом наблюдении. В таких данных отображается совокупное действие всех причин и условий на изучаемый показатель.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у.

Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Это осуществляется способом выравнивания эмпирических данных методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных y_xi:

= min.

По проверенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится построение математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения.

Для статистической оценки тесноты связи между признаками х и у применяются различные коэффициенты корреляции (R).

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:

Для получения выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока:

Показания тесноты связи	0, 1–0, 3	0, 3–0, 5	0, 5–0, 7	0, 7–0, 9	0, 9–0, 99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

При значениях показателей тесноты связи, превышающих 0, 7, зависимость результативного признака у от факторного х является высокой, а при значениях более 0, 9 – весьма высокой. Это означает, что более половины общей вариации результативного признака у объясняется влиянием изучаемого фактора х. Последнее позволяет считать оправданным применение метода функционального анализа для изучения корреляционной связи, а синтезированные при этом математические модели признаются пригодными для их практического использования.

При показаниях тесноты связи ниже 0, 7 величина индекса детерминации R всегда будет меньше 50%.Это означает, что на долю вариации факторного признака х приходится меньшая часть по сравнению с прочими признаками, влияющими на изменение общей дисперсии результативного признака. Синтезированные притаких условиях математические модели связи практического значения не имеют.

Значимые величины коэффициента корреляции (R) зависят от объёма выборки (N) и заданной вероятности получения результата. Для оценки значимости R можно использовать следующую шкалу (для вероятности 95%):

Объём выборки, ед.
Значение R	0, 997	0, 95	0, 878	0, 632	0, 51	0, 44	0, 35	0, 19

Если R = 0, 3–0, 5, его трудно истолковать и требуется проведение дополнительных исследований.

Коэффициент знаков ФехнераК_ф — один из простейших показателей оценки тесноты связи между двумя признаками: К_ф=(С –Н) / (С + Н), где С — число совпадений, Н — число несовпадений знаков отклонений значений X и Y от среднего значения.

Для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков могут быть упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент корреляции рангов Спирмена

где n – число наблюдений (число пар рангов); d²_i – квадраты разности рангов связанных величин x и y.

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование так называемых тетрахорических показателей. Расчетная таблица состоит из четырех ячеек (обозначаемых буквами а, b, с, d). Каждая из клеток соответствует известной альтернативе того и другого признака.

	Да	Нет
Да	a	b
Нет	c	d

По этим данным рассчитываются коэффициенты ассоциации (К_а) и контингенции (К_к):

где a, b, с, d – числа в четырехклеточной таблице.

Связь считается подтвержденной, если К_а ³ 0, 5, K_к ³ 0, 3.

Когда каждый качественный признак состоит из более двух групп, то для определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Коэффициент Пирсона вычисляется по формуле

где — критерий взаимной сопряженности, определяется суммой квадратов частот каждой клетки таблицы f_ij² к произведению частот итоговых соответствующего столбца m_j и строки n_i минус единица:

Коэффициент Чупрова вычисляется по формуле

где К₁ — число значений (групп) первого признака; К₂ — число значений (групп) второго признака.

Показатели вариации результативного признака используются и при выборе наиболее соответствующего эмпирическим данным уравнения регрессии. В изучении корреляционной связи это наиболее важный и ответственный этап анализа. Именно от адекватности примененного уравнения регрессии зависит правильность выводов корреляционно-регрессионного анализа.

Прямолинейная форма зависимости между признаками х и у выражается уравнением:

y = a_o + a₁x.

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Решение системы:

a₁= , a₀ =`y – a₁`x.

На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной.

Например, линейная регрессия с т независимыми переменными имеет вид:

y = a₀·x₀+ a₁·x₁+ a₂·x₂+…+ a_m·x_m

При анализе экономических явлений множественная регрессия и корреляция применяются одновременно. С помощью регрессии определяется форма связи и оцениваются параметры регрессионной модели. Посредством корреляционного анализа определяется сила связи между факторами.

Задача №1. 1. Определите с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена тесноту связи между объемом реализации продукции (X, млн.руб.) и накладными расходами по реализации этой продукции (Y, тыс.руб.):

Х
Y

Решение:

1) Строим новую таблицу следующего вида:

X	Y	ранжирование	сравнение	Rx - Ry	Di^2 = (Rx – Ry)^2
x	Rx	y	Ry	Rx	Ry


						-1

2) Заносим данные в таблицу

3) Упорядочиваем ряды X и Y по возрастанию в столбцы x и y соответственно

4) Присваиваем ранги (порядковые номера) ранжированным рядам в столбцы Rx и Ry соответственно

5) Сравниваем ряды X и Y с ранжированными и записываем их порядковые номера

6) Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции Спирмена: = = 1 – 12/ 5*24 = 0, 9. Следовательно, связь между этими показателями по шкале Чеддока очень тесная.

Задача №2. Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:

Студенты	Получившие только положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности
Не работающие по специальности

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

Решение:

Связь считается подтвержденной, если К_а ³ 0, 5, K_к ³ 0, 3. Рассчитаем коэффициенты:

1) = = 0, 76

K_к = 0, 46

Задача №3. Написать уравнение регрессии для данных:

y
x

Решение:

Для решения будем использовать таблицу:

y	x	x^2	x*y









Σ =414	Σ =320	Σ =12749	Σ =16743

Уравнение регрессии имеет вид: y = a_o + a₁x

a_o = = = 40, 2

a₁x = = = 0, 16

Значит, уравнение регрессии для данной задачи выглядит следующим образом: y = 40, 2 + 0, 16x

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒