|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Статистическая закономерностьСтр 1 из 10Следующая ⇒
Статистика Методическое пособие для студентов заочного отделения
Составил: Куликов Ян Владиславович
Пермь 2010
Учебное пособие написано на базе материала лекций, которые читаются студентам дневной формы обучения. Пособие содержит краткое изложение теоретических вопросов и варианты контрольных работ.
Составитель: ст. преподаватель кафедры УФ Куликов Ян Владиславович
Содержание
1. Предмет, задачи, основные категории и понятия теории статистики. 4 2. Статистическое наблюдение. 5 3. Сводка и группировка статистических данных. 7 4. Абсолютные и относительные величины.. 10 5. Средние величины в статистике. 12 6. Показатели вариации. 15 7. Выборочное наблюдение. 19 8. Статистическое изучение взаимосвязи социально - экономических явлений. 25 9. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. 30 10. Индексный метод анализа. Понятие о индексах. 34 Задания для самоподготовки. 39 Задание на выполнение контрольной работы.. 56 Список вариантов контрольных работ. 56 Список рекомендуемых источников. 69
Термин " статистика" появился в середине 18 века. Означал " государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. В естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – этообщественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной. Ученые, внесшие вклад в развитие статистики – Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа – " Политическая арифметика". – Адольф Кетле – бельгийский статистик. Доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни обладают внутренней закономерностью и необходимостью. – К.Ф. Герман – русский статистик (" Всеобщая теория статистики" ). – В.И. Ленин – теория группировок, теория статистического наблюдения. – Целый ряд других ученых. Предмет статистики Статистика изучает количественно определенные качествамассовыхсоциально-экономических явлений. Существует несколько точек зрения на статистику как на науку: (1) Статистика – это универсальная наука, изучающая массовые явления природы и общества. (2) Статистика – это методологическая наука, разрабатывающая методы исследования для других наук. (3) Статистика – это общественная наука. Явления общественной жизни – это сложное сочетание различных элементов. – Общественные явления обладают вполне конкретными размерами. – Общественным явлениям присущи определенные количественные соотношения, и существуют они независимо от того, изучает ли их статистика или нет. Размеры и соотношения количества и качества отдельных явлений статистика выражает при помощи определенных понятий, статистических показателей. Числовое значение показателя, относящееся к определенному месту и времени, называют величиной показателя.
Метод статистики Метод статистики предполагает следующую последовательность действий: – разработка статистической гипотезы, – статистическое наблюдение, – сводка и группировка статистических данных, – анализ данных, – интерпретация данных. Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы. Закон больших чисел Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных. Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, нежели их совокупность. Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе. Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов. Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая. Статистическая закономерность Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов. Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел. Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление. Задачи статистики (1) Разработка системы гипотез, характеризующих развитие, динамику, состояние социально-экономических явлений. (2) Организация статистической деятельности. (3) Разработка методологии анализа. (4) Разработка системы показателей для управления хозяйством на макро- и микроуровне. (5) Популяризовать данные статистического наблюдения. Ряды распределения Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения). Непрерывно варьирующий признак изображается графически при помощи гистограммы. Дискретный же ряд распределения графически представляется в виде полигона распределения.
Статистическое наблюдение Понятие статистического наблюдения Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования. Виды несплошного наблюдения – Анкетный способ Исследуются какие-то осредненные показатели и распространяются на всю совокупность. – Метод основного массива Исследуются наиболее крупные единицы изучаемого явления. – Метод направленного долевого отбора – Выборочный метод Его основой является случайный отбор. Результат гарантируется с определенной вероятностью. – Монографический метод Подвергаются тщательному исследованию отдельные единицы совокупности, обычно представители новых типов, либо самые лучшие (худшие) единицы. Результаты переносятся на всю совокупность. Позволяет выявить тенденции. Статистическая сводка Статистическая сводка – этооперация по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти данные превращаются в систему статистических таблиц и промежуточных итогов. По результатам сводки можно выявить наиболее типичные черты и закономерности изучаемых явлений. Предварительно составляется программа и план сводки. В программе определяется подлежащее и сказуемое сводки. Подлежащее составляет вся совокупность группы или части, на которые разбивается совокупность. Сказуемое – это те показатели, которые характеризуют каждую группу, часть или всю совокупность в целом. План сводки – содержит организационные вопросы. Статистическая группировка Статистическая группировка – это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состояния и развития всей совокупности. Основные задачи, которые решаются с помощью группировок : (1) выделение социально-экономических типов, (2) изучение структуры социально-экономических явлений, (3) выявление связи между явлениями. Важнейшие проблемы: (1) Определение группировочного признака (основания группировки). Группировочный признак – это признак, по которому происходит определение единиц в группе. Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления. (2) Выделение числа групп. Число групп определяется с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц. (3) Интервалы. Интервалы могут быть равными и неравными. Последние в свою очередь делятся на равномерно возрастающие и равномерно убывающие.
Виды группировок (1) Типологические группировки Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.
(2) Структурные группировки Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.
(3) Аналитические группировки Их задача – выявление влияния одних признаков на другие (выявить связь между социально-экономическими явлениями).
(4) Комбинационные группировки В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку. Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.
Система группировок Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок. Также очень часто прибегают к вторичной группировке, т.е. к перегруппировке уже сгруппированных данных. Вторичная группировка может быть проведена методом простого укрупнения интервала. Часто также используется процентная перегруппировка.
Типы абсолютных величин (1) Натуральные – такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах (вес, объем, площадь и т.д.). (2) Денежные (стоимостные) – используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении. (3) Трудовые – используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день) (4) Условно-натуральные – единицы, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей (т.у.т = 29, 3 МДж/кг; мыло 40 % жирности). Виды абсолютных величин – Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. – Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом. Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики. Абсолютные величины являются основой для расчета разных относительных статистических показателей. Виды относительных величин Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды: Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (
По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, например, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n. Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего
Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих. В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:
Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной. В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная. Средняя гармоническая Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Характеристиками вариационных рядов, наряду со средними, являются мода и медиана. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
где
Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Медиана определяется по формуле:
где i – величина этого интервала,
Задача №1. Рабочие одного цеха предприятия распределяются следующим образом по размеру заработной платы в этом цехе:
Определите средний стаж работы рабочих цеха. Решение: Найдем среднюю заработную плату рабочих по формуле средней арифметической взвешенной:
Задача №2. Имеются данныео предприятии:
Определить моду. Решение: Для решения применим формулу Значит,
Задача №3. На основе данных из задачи №2 определить медиану. Решение: Применим формулу Для решения построим таблицу для вычисления накопленных частот:
В данном случае медианным является интервал от 6 до 8 (так как всего рабочих 100, а пятидесятый рабочий находится в данном интервале). Следовательно, Показатели вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин " вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Размах вариации - это разность между наибольшим (
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S (или δ ):
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Упрощенный расчет дисперсии взвешенной (по формуле Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%. 1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
3. Коэффициент вариации.
Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если Общая дисперсия δ 2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию: Межгрупповая дисперсия δ 2x характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле
где `хi и ni — соответственно групповые средние и численности по отдельным группам. Внутригрупповая дисперсия
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: δ 2 =` δ 2i + δ 2x. В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он носит название эмпирического коэффициента детерминации
Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения
Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если η = 0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Если η = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям. Задача №1. По следующим данным определить размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение: 1) 2) 3) 4) 5)
Задача №2. Для задачи №1 рассчитайте коэффициенты осцилляции, вариации и относительное линейное отклонение. Решение: 1) 2) 3)
Задача №3. По правилу сложения дисперсийопределите общую дисперсию для следующих данных:
Решение: 1) Для решения используем формулу δ 2 =` δ 2i + δ 2x. 2) День: Ночь: 3) Рассчитаем групповые дисперсии: День: Ночь: Рассчитаем среднюю из их групповых дисперсий: 4). Найдем 5). Найдем межгрупповую дисперсию: 6). Общая дисперсия равна: δ 2 = 1, 4 + 0, 25 = 1, 65 шт. Выборочное наблюдение Основы выборочного метода Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных для того, чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом. Основные преимущества (1) Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе. (2) Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение. (3) Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем. Основные недостатки (1) Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода. (2) Для его проведения требуются квалифицированные кадры. Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность отобранных единиц называется выборочной.
Ошибки выборки Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.
Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности. Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации и уменьшает ошибки регистрации. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 814; Нарушение авторского права страницы
); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через 
. Следовательно, средняя арифметическая простая равна: 
в руб.: 
- начальное значение интервала, содержащего моду; 
- величина модального интервала; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным.
, 
- нижняя граница интервала, содержащего медиану (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 50% суммы частот), 
- полусумма частот ряда, 
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному, 
- частота медианного интервала.
, где x - величина зарплаты, n – количество работников, имеющих данную зарплату, 
- средняя зарплата по цеху, 
- количество работников цеха.
=586/65=9, 01 (тыс. руб.)
= 6, 77 лет
= 6, 17 лет.
к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.
) и наименьшим ( 
) значениями вариантов.
(или δ 2). В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной: 
— дисперсия невзвешенная (простая); 
— дисперсия взвешенная.
— среднее квадратическое отклонение невзвешенное; 
— среднее квадратическое отклонение взвешенное.
). 
больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
, 
отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом: 
.
= 
= 3, 33 тыс. руб.
= 
= 17 тыс. руб.
= 
= 4, 12 тыс. руб.
= 3, 33/ 18*100% = 18, 5%
= 
= 2 шт.
= 0, 8 шт.
= (2+0, 8)/ 2 = 1, 4 шт.
= 
= 0, 25 шт.