Индексный метод анализа. Понятие индексов. Сфера их применения и классификация

 

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, а также сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой " i" обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой " I" — общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 — базисный (i₀), 1 — отчетный (i₁). Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей: q — количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении; р — цена единицы товара; z — себестоимость единицы продукции; t — затраты времени на производство единицы продукции; w — выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени; v — выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени; Т — общие затраты времени (tq) или численность рабочих; pq — стоимость продукции или товарооборот; zq — издержки производства.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т. п.), рассчитывают сводные, или общие индексы. В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы — производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т. д. Индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле: i_q=q₁/q₀. Индексы других показателей строятся аналогично.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

• индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

i_v=V₁/V₀=(q₁/T₁): (q₀/T₀);

• индекс затрат времени на производство единицы продукции:

i_t = t₀/t₁ .

Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т. е. t = 1/V, индекс i_t получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

i_w=W₁/W₀=(q₁p/T₁): (q₀p/T₀),

где p — сопоставимые цены.

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

i_pq = p₁q₁ / p₀q₀.

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. Поэтому индексная методология предусматривает определение влияния каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления. Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов — агрегатная или средневзвешенная. Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, затраты времени, количество проданных товаров и т. д.). Вес инде­кса — это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику их расчета. Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

§ какая величина будет индексируемой?

§ по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс?

§ что будет служить весом при расчете индекса?

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Индекс стоимости продукции или товарооборота (I_pq) представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σ p₁q₁) к стоимости продукции в базисном периоде (Σ p₀q₀) и определяется по формуле

I_pq = Σ p₁q₁ / Σ p₀q₀ .

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обусловливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен. Индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема — индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

I_q = Σ p₀q₁ / Σ p₀q₀.

Индекс цен — это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Индекс цен определяется по следующей формуле:

I_p = Σ p₁q₁ / Σ p₀q₁.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же связь существует и между индексом стоимости, физического объема и цен, т. е.

I_pq = I_p × I_q.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма — средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле: I_q = Σ i_qp₀q₀ / Σ p₀q₀.

Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

I_t = Σ i_tt₁q₁ / Σ t₁q₁ = Σ i_tT₁ / Σ T₁.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле среднегармонической взвешенной величины. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

I_z = Σ z₁q₁ / Σ z₁q₁ / i_z,

а индекс цен:

I_p = Σ p₁q₁ / Σ p₁q₁ / i_p.

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов — изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

I_пс = Z₁ / Z₀ = (Σ z₁q₁ / Σ q₁): ( Σ z₀q₀ / Σ q₀).

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

I_фс = (Σ z₁q₁ / Σ q₁): (Σ z₀q₁ / Σ q₁) =Σ z₁q₁ / Σ z₀q₁.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

I_сс = (Σ z₀q₁ / Σ q₁): (Σ z₀q₀ / Σ q₀) =(Σ z₀q₁ / Σ z₀q₀): (Σ q₁ / Σ q₀).

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

I_пс = I_фс × I_сс.

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен. Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства — это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции: I_zq = I_z × I_q. Отсюда если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек на производство равен:

1, 10 × 0, 92 = 1, 012, или 101, 2%.

Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции индекса трудоемкости, т. е. I_tq = I_q × I_t.

При увеличении физического объема продукции в текущем периоде на 15% по сравнению с базисным трудоемкость производства продукции повысилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции равен:

1, 15 × 1, 18 = 1, 357, или 135, 7%.

Существует важная взаимосвязь между индексами физического объема продукции и индексами производительности труда.

Индекс производительности труда рассчитывается на основе следующей формулы:

I_w = (Σ p₀q₁ / Σ T₁): (Σ p₀q₀ / Σ T₀).

Индекс физического объема продукции равен произведению индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (или численности занятых):

Σ p₀q₁ / Σ p₀q₀ = (Σ T₁ / Σ T₀) × [(Σ p₀q₁ / Σ T₁): (Σ p₀q₀ / Σ T₀)].

Таким образом, если численность рабочих возросла на 12%, а производительность труда — на 7%, то индекс физического объема продукции равен:

1, 12 × 1, 07 = 1, 20, или 120%.

Задача №1. Данные по производству приборов на заводе:

Вид прибора	1-й год	2-й год
себестоимость, руб./ед. (z0)	количество единиц (q0)	себестоимость, руб./ед. (z1)	количество единиц (q1)
А
Б
В

Вычислите: а) индивидуальный и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции (взвешенный по себесто­имости).

Решение:

1) Товар А: i_z = z_1/ z₀ = 98/100 = 0, 98 (себестоимость товара А снизилась на 2%)

Товар Б: i_z = z_1/ z₀ = 93/95 = 0, 978 (себестоимость товара Б снизилась на 2, 2%)

Товар В: i_z = z_1/ z₀ = 96/98 = 0, 979 (себестоимость товара Г снизилась на 2, 1%)

2) I_z = Σ z₁q₁ / Σ z₀q₁ = (98*22 + 93*14 + 96*50) / (100*22 + 95*14 + 98*50) = 8258/8430 = 0, 98 (общая себестоимость снизилась на 2%)

3) I_q = Σ z₀q₁ / Σ z₀q₀ = (100*22 + 95*14 + 98*50) / (100*20 + 95*25 + 98*40) 8430/8295 = 1, 02 (общий объем повысился на 2%)

Задания для самоподготовки

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. 14. Понятие о севообороте. Причины, вызывающие необходимость чередования культур.
2. I. 17. Понятие о чистых и занятых парах.
3. I. 49. Основные принципы разработки системы применения удобрений.
4. I. Классификация лекарственных форм по агрегатному состоянию.
5. I. Понятие органа государственного управления (исполнительной власти)
6. II. 17. ПОНЯТИЕ «ЦИВИЛИЗАЦИЯ»
7. III-56 Сущность калькуляции. Понятие объектов учета затрат и объектов калькуляции.
8. III. 39 Классификация и оценка предпринимательского риска
9. III/18. Понятие и виды издержек производства.
10. V1: Культурология как наука. Понятие, сущность, формы и функции культуры.
11. Административно-правовые акты, понятие и классификация
12. Административное право: понятие, признаки.