МОЛЕКУЛЫ НЕПРЕРЫВНО ХАОТИЧЕСКИ ДВИЖУТСЯ.

Стр 1 из 12Следующая ⇒

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО - КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ИХ ОПЫТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ._________________________________ 6

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ ГАЗОВ. ТЕМПЕРАТУРА - МЕРА СРЕДНЕЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ.____________________________ 10

УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА.ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ. 15

Распределения молекул.___________________________ 19

Распределение Максвелла._______________________ 19

Распределение Больцмана. Барометрическая формула. 20

Опыты Перрена.________________________________ 20

Опыт Штерна.__________________________________ 21

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. 24

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ И СПОСОБЫ ЕЕ ИЗМЕНЕНИЯ. ПЕPВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.________________________________________________ 34

Применение первого начала термодинамики к различным тепловым процессам. 37

Работа в термодинамике._________________________ 38

Теплоемкости газа и твердого тела. Уравнение Майера. 39

ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ. ФОРМУЛА КАРНО.____ 44

РЕАЛЬНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ_____________ 48

1. Паровая машина____________________________________ 48

2.Четырехтактный двигатель внутреннего сгорания_________ 48

3 Дизель.____________________________________________ 48

4 Паровая и газовая турбины.___________________________ 49

5 Реактивный двигатель.________________________________ 49

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.___________ 50

Свойства жидкостей. Поверхностная энергия. 55

Лапласово давление.____________________________ 56

Смачивание.___________________________________ 57

Капиллярные явления.__________________________ 58

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА.______ 60

Диаграмма фазовых состояний.___________________ 62

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА. ЗАКОН КУЛОНА. 66

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. 71

ТЕОРЕМА ГАУССА - ОСТРОГРАДСКОГО._________ 76

Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей. 79

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ._______ 83

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ._____________________________ 90

ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ._________________ 94

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ._____ 95

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ. 98

ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ. 103

ПРАВИЛА КИРХГОФА.________________________ 106

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ. 107

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАСТВОРАХ И РАСПЛАВАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ. ЗАКОН ЭЛЕКТРОЛИЗА._______________________________________________ 110

Несамостоятельный разряд._____________________ 113

Самостоятельный разряд._______________________ 114

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ.____________ 117

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. 121

ТРАНЗИСТОР.________________________________ 124

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. СИЛА АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА. 126

Эффект Холла._________________________________ 130

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ЗАКОН БИО - САВАРА - ЛАПЛАСА. 133

Соленоид._____________________________________ 135

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВ.___________ 137

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА._____________________________ 141

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.___________ 144

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. 146

МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В ТЕХНИКЕ._______________ 150

ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.________ 150

1. Магнитоэлектрическая система._______________ 150

2. Электромагнитная система.___________________ 150

Использование силы Лоренца.____________ 151

1. Циклотрон._________________________________ 151

2. Масс - спектрограф.__________________________ 151

3. МГД - генератор._____________________________ 152

4. Электродвигатель.___________________________ 152

5. Магнитная запись звука.______________________ 153

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО - КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ИХ ОПЫТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ.

При изучении тепловых явлений, происходящих в макроскопических телах и их системах, сложилось два направления. Часть физики, изучающая тепловые явления на основе экспериментально найденных соотношений между величинами (термодинамическими параметрами), характеризующими тело или систему тел в целом, называется термодинамикой. Часть физики, объясняющая тепловые явления на основе строения вещества называется молекулярно - кинетической теорией (МКТ).

Идея атомов, как структурных элементов всех тел, была выдвинута греческим ученым Левкиппом. Более 2ООО лет назад греческий философ Демокрит учил, что любое вещество состоит из мельчайших движущихся частиц - атомов. Под влиянием Аристотеля эта гипотеза была отвергнута и забыта. В 17 веке ученые вернулись к ней, но на качественно новой основе, базой которой стал эксперимент. Большой вклад в создание современной МКТ внесли Дальтон, Авогадро, Больцман, Максвелл, Эйнштейн.

В основе молекулярно - кинетической теории строения вещества лежат следующие положения, каждое из которых в настоящее время экспериментально доказано:

1. ЛЮБОЕ ВЕЩЕСТВО СОСТОИТ ИЗ ЧАСТИЦ, НАЗЫВАЕМЫХ МОЛЕКУЛАМИ. МОЛЕКУЛА - НАИМЕНЬШАЯ ЧАСТИЦА ВЕЩЕСТВА, СОХРАНЯЮЩАЯ ЕГО СВОЙСТВА . Молекулы состоят из атомов. АТОМ - МЕЛЬЧАЙШАЯ ЧАСТИЦА ХИМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА.

МОЛЕКУЛЫ НЕПРЕРЫВНО ХАОТИЧЕСКИ ДВИЖУТСЯ.

МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ ЕСТЬ НЕКОТОРЫЕ РАССТОЯНИЯ.

Распределение Максвелла.

Газ - совокупность колоссального числа молекул. Молекулы при столкновениях изменяют скорости. Но при достаточно большом их количестве устанавливаться постоянное по времени распределение молекул по скоростям. Распределение молекул газа, находящегося в статическом равновесии, по скоростям описано
Д.К. Максвеллом в 1859 г.

Математически уравнение, определяющее число молекул, скорости которых лежат в интервале от до , имеет вид:

Функция достигает максимума при скорости , называемой наиболее вероятной. При возрастании температуры максимум распределения Максвелла смещается к более высоким скоростям. Распределение не зависит от взаимодействия между молекулами, поэтому оно справедливо и для жидкостей, если для них возможно классическое описание, а также для броуновских частиц. График функции распределения называется кривой распределения Максвелла. Распределение имеет статистический характер, т.е. относится к статистическим ансамблям, состоящим из очень большого числа частиц. Значит, во всяком газе есть частицы, имеющие самые разные скорости, но число частиц, имеющих очень большие и очень маленькие скорости, невелико. Большинство молекул имеют скорости, определяемые температурой газа.

Опыты Перрена.

Для двух разных высот

Для проверки формулы надо найти отношение концентраций частиц на разных высотах. Перрен поставил опыты, используя в качестве модели газа броуновские частицы, которые видны в микроскоп и их можно пересчитать, кроме того, их концентрация быстро падает с высотой. В качестве броуновских частиц Перрен пользовался шариками одинаковых размеров из смолы. С учетом архимдовой силы в формулу вместо mg надо подставить , где r - плотность воды, r₀ – плотность частиц.

Микроскоп позволяет ясно увидеть частицы в небольшом по толщине слое воды, находящиеся в фокусе микроскопа. Перемещая объектив микроскопа, можно пересчитать число частиц в поле силы тяжести на разных высотах.

Перрен по результатам опытов смог определить и постоянную Авогадро.

Опыт Штерна.

Целью опыта была экспериментальная проверка распределения Максвелла. Установка состояла из двух коаксиальных цилиндров, по оси которых располагалась проволочка, покрытая серебром. По образующей внутреннего цилиндра была прорезана узкая щель. Внутри цилиндров создавался вакуум. При пропускании электрического тока по проволочке, атомы серебра, испаряясь с ее поверхности, разлетались во все стороны. Они осаждались на внутренней поверхности внутреннего цилиндра.

Те из них, которые пролетали через щель, на внутренней поверхности внешнего цилиндра давали четкое изображение щели. При вращении цилиндров изображение щели смещалось. Это объясняется тем, что за время пролета атомов между цилиндрами сами цилиндры поворачивались вокруг оси на некоторый угол. Зная радиусы цилиндров, величину смещения изображения и угловую скорость вращения, можно было вычислить скорость движения молекул. Эта скорость совпадала с теоретически предсказанной. Кроме того, края изображения щели оказывались размытыми. Это говорит о том, что молекулы двигались с разными скоростями. Каждой точке изображения соответствовала определенная скорость.

По интенсивности изображения, можно было определить распределение молекул по скоростям. Результаты опытов Штерна экспериментально подтвердили формулу распределения молекул по скоростям, выведенную Максвеллом.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.

Уравнение Менделеева - Клапейрона полностью описывает состояние идеального газа. Но для реальных газов, находящихся при низких температурах и высоких давлениях, оно выполняется приближенно. При этих условиях уже нельзя пренебрегать собственными размерами молекул и энергией их взаимодействия.

Для получения уравнения точнее описывающего поведение реального газа, надо ввести модель, которая была бы ближе к реальным газам.

Ван-дер-Ваальс в 1873 году предложил молекулы газа считать упругими, абсолютно твердыми шарами, между которыми действуют силы взаимного притяжения. На малых расстояниях между молекулами проявляются и силы отталкивания. Это объясняет то, что абсолютно твердые молекулы при столкновениях отталкиваются друг от друга.

Новая модель потребовала введения в уравнение Менделеева - Клапейрона двух поправок.

Для простоты возьмем один моль газа. Уравнение Менделеева - Клапейрона для него . Здесь под V^* понимается тот объем, который может изменяться при различных процессах в газах.

В новой модели объемом молекул пренебречь нельзя. Значит, во время процессов в газах будет изменяться не весь объем, а разность между всем объемом газа и объемом его несжимаемой части, названной недоступным объемом. Обозначим недоступный объем одного моля газа b.

Тогда уравнение состояния газа примет вид . Молекулы могут сближаться до расстояния 2 r, где r - радиус молекул. Вероятность одновременного столкновения трех и более молекул ничтожно мала. Значит, недоступным объемом, приходящимся на две молекулы, является объем шара радиусом 2r. . Значит недоступный объем для одного моля: , т.е. учетверенному объему всех молекул.

Вторая поправка учитывает взаимное притяжение молекул.

Молекулы газа в сосуде распределены равномерно. Силы взаимодействия молекул быстро убывают с расстоянием. Поэтому взаимодействуют лишь ближайшие молекулы. Молекулы А и В, находящиеся во внутреннем и внешнем слоях газа, находятся в разных условиях. Молекулярные силы в случае А компенсируются, а в случае В молекулярные силы со стороны молекул газа направлены вглубь газа. Равнодействующая этих сил перпендикулярна стенке и пропорциональна концентрации молекул. f~n.

Сила f уменьшает силу удара молекулы о стенку. Значит давление газа на стенку меньше давления идеального газа на . В уравнение Менделеева - Клапейрона надо ввести поправку на величину , называемую молекулярным давлением.

Величина средней суммарной силы также пропорциональна концентрации. => => , но => , где - коэффициент пропорциональности, зависящий от химической природы газа. С учетом поправок, Ван-дер-Ваальс получил уравнение:

Коэффициенты и для разных газов определяются экспериментально.

Используемая для вывода модель газа дает лучшее приближение к действительности, чем уравнение Менделеева - Клапейрона. До весьма высоких давлений уравнение Ван-дер-Ваальса хорошее совпадение с экспериментом.

Уравнение Ван-дер-Ваальса - уравнение третьей степени относительно V и имеет 3 корня, т.е. при данной температуре у газа могут быть один или три различных объема для одного давления.

В 1866 году Т.Эндрюс за 7 лет до вывода уравнения Ван-дер-Ваальса исследовал зависимость P(V) для СО₂.

Экспериментально полученные изотермы хорошо накладываются на изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса.

Кроме уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено много экспериментально найденных уравнений состояния реальных газов. Некоторые из них дают лучшее согласование с опытом из - за введения большого числа подобранных постоянных. Однако чаще всего для реальных газов используется уравнение Ван-дер-Ваальса, благодаря его простоте и ясному физическому смыслу.

При высоких температурах изотермы Ван-дер-Ваальса практически совпадают с изотермами идеального газа.

При достаточно низких температурах на изотермах появляется волнообразный участок.

Существует температура Т_к, изотерма которой разделяет эти два вида изотерм. Эта температура называется критической.

На экспериментальных изотермах волнообразный участок заменяется на горизонтальный. Разные участки реальных изотерм соответствуют разным процессам. ДС - сжатие ненасыщенного пара. СВ - сжатие насыщенного пара, ВА - сжатие жидкости. При определенных условиях можно получить экспериментально участки изотерм ВВ₁ (перегретая жидкость) и СС₁ (пересыщенный пар). Участок В₁С₁ - практически неосуществим. Наличие этого участка означает, что при постепенном изменении объема вещество не может все время оставаться однородным: в некоторый момент происходит расслоение на две фазы - жидкую и газообразную. Уравнение Ван-дер-Ваальса указало на существование критической температуры, на необходимость расслоения вещества на фазы при T< T_к, отразило возможность существования пересыщенного пара и перегретой жидкости, качественно описало малую сжимаемость жидкостей. На P - V - диаграмме можно провести границы равновесия разных фаз.

KS - условная граница между газом и паром. При переходе через нее физических изменений в веществе не происходит. Условно паром называют такое состояние вещества, из которого простым сжатием можно получить жидкость. Следовательно, для получения сжиженных газов их предварительно надо охладить ниже критической температуры.

Работа в термодинамике.

При изменении объема газ совершает работу, причем при расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии - отрицательна.

Проще всего рассчитать работу газа при изобарном процессе. Для вычисления работы рассмотрим газ, находящийся в горизонтальном цилиндре, закрытом поршнем. Изменение объема газа связано с перемещением поршня. Пусть поршень перемещается на расстояние х. При изобарном процессе давление и сила давления на поршень, постоянны. F=pS.

Но

На графике p(V) работа при изобарном процессе численно равна площади прямоугольника, находящегося под графиком давления. Легко показать, что и при любом другом равновесном процессе работа, совершенная газом при изменении его объема, на графике p (V) равна площади фигуры, расположенной под графиком, и ограниченная начальным и конечным объемами. Т.е.

РЕАЛЬНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

Паровая машина

1-2 - Впуск

2 - Отсечка

2-3 - поршень под действием пара продолжает движение к мертвой точке

3-4 - мятый пар выбрасывается в атмосферу.

4-5 - пар выталкивается из цилиндра.

В это время возможен рабочий ход с обратной стороны поршня.

5- закрывается выпускное и открывается впускное отверстие.

Для увеличения КПД пар можно выбрасывать в конденсатор, где поддерживают низкую температуру.

Дизель.

1-2 - впуск воздуха

2-3 - сжатие

3-4 - медленно впрыскивается топливо

4 - прекращение подачи горючего

3-4-5 - рабочий ход

5-6- открыт выхлопной клапан

6-7- выпуск

Паровая и газовая турбины.

Реактивный двигатель.

Лапласово давление.

Под изогнутой поверхностью жидкости появляется проекция сил поверхностного натяжения по радиусу к центру кривизны. Силы поверхностного натяжения приводят к появлению добавочного давления, называемого лапласовым, направленного к центру кривизны. Представим себе элемент изогнутой поверхности в виде сферы радиуса R. На его границу - окружность радиуса r, действуют силы поверхностного натяжения F_i. Их проекции F_i0 действуют по нормали на поверхность .

Значит, если выдуть из одного раствора на концах трубочки два мыльных пузыря, то меньший из них будет уменьшаться, перекачивая воздух в больший.

В общем случае: давление, вызываемое кривизной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа

где R₁ и R₂ - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости. R> О, если выпуклый мениск (центр кривизны лежит внутри жидкости). R < O, если мениск вогнутый.

Смачивание.

Если силы притяжения между молекулами жидкости меньше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость растекается по поверхности твердого тела. Такое явление называется СМАЧИВАНИЕМ. При этом краевой угол (угол между поверхностью твердого тела и касательной к поверхности жидкости и отсчитываемый внутри жидкости) является острым. Если силы притяжения между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то наблюдается явление НЕСМАЧИВАНИЯ, при котором краевой угол тупой. При полном смачивании краевой угол равен нулю, несмачивании - 18О⁰.

У смачивающей жидкости, налитой в сосуд, мениск вогнутый, у несмачивающей - выпуклый. Не бывает абсолютного смачивания или несмачивания: жидкость, смачивающая одни вещества, не смачивает другие.

Капиллярные явления.

Действием сил поверхностного натяжения объясняется существование КАПИЛЛЯРНЫХЯВЛЕНИЙ - поднятия смачивающей жидкости и опускания несмачивающей в узких трубках (капиллярах).

Высоту поднятия жидкости в капилляре можно рассчитать и через силы поверхностного натяжения (см. учебник), и через лапласово давление. Рассмотрим давление смачивающей жидкости плотности r, поднявшейся в капилляре радиуса r, на уровне АА. Если краевой угол равен Q, то поверхность жидкости представляет собой часть сферы радиуса R, причем .

Так как жидкость находится в равновесии, то давления на уровне АА вне и внутри капилляра равны, т.е.

. У лапласова давления взят знак минус, потому что интересующая нас точка находится под вогнутой поверхностью. => .

Cледовательно,

Нетрудно показать, глубина опускания несмачивающей жидкости определяется по той же формуле.

Для полного смачивания можно считать поверхность жидкости сферой с радиусом равным радиусу капилляра. Тогда,

ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ, ПРИХОДИВШЕЙСЯ БЫ НА ЕДИНИЧНЫЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЗАРЯД, ПОМЕЩЕННЫЙ В ДАННУЮ ТОЧКУ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ, НАЗЫВАЕТСЯ ПОТЕНЦИАЛОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДАННОЙ ТОЧКЕ.

Потенциал - скалярная величина. Это энергетическая характеристика поля, т.к. определяет потенциальную энергию заряда в данной точке.

Потенциал определяется с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии. С удалением в неоднородном поле от заряда, создающего поле, поле ослабевает. Значит уменьшается и его потенциал.j = О в бесконечно удаленной от заряда точке. Следовательно, потенциал поля в данной точке поля - это работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечно удаленную. Потенциал любой точки поля, созданного положительным зарядом положителен. В электротехнике за поверхность с нулевым потенциалом принимается поверхность Земли.

- разность потенциалов - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов между двумя точками - это работа кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда между ними. Разность потенциалов имеет точный физический смысл, т.к. не зависит от выбора системы отсчета.

[V]=Дж/Кл=В. 1 вольт - это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1Кл кулоновские силы совершают работу в 1Дж.

Рассчитаем потенциал точек поля, созданного точечным зарядом Q.

Пусть заряд q перемещается в поле заряда Q по радиальной прямой. Заряд движется в неоднородном поле. Следовательно, при движении будет изменяться сила, действующая на заряд. Но можно разбить все перемещение на настолько маленькие участки dr, на каждом из которых силу можно считать постоянной. Тогда, . Тогда работа на всем пути

Т.е. .

Работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории.

Поэтому, если заряд перемещается от заряда, создающего поле, не по радиальной прямой, то можно из начальной точки переместить в конечную, перемещая его сначала по дуге окружности радиуса r₁, а затем по радиальному отрезку до конечной точки. На первом участке работа совершаться не будет, т.к. кулоновская сила будет перпендикулярна скорости тела, а на втором - будет находиться по выше найденной формуле.

Потенциал результирующего поля системы зарядов в данной точке по принципу суперпозиции полей равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей в этой точке.

Геометрическое место точек поля равного потенциала называется ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям. Работа поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Потенциал всех точек внутри проводника равен потенциалу на его поверхности. В противном случае, между точками проводника существовала бы разность потенциалов, что привело бы к возникновению электрического тока. Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться.

В отличие от остальных величин в электростатике разность потенциалов между телами легко измерить с помощью электрометра, соединив корпус и стрелку его с телами, находящимися в данных точках. При этом угол отклонения стрелки электрометра определяется только разностью потенциалов между телами (или, что то же самое, между стрелкой и корпусом электрометра). Практически разность потенциалов между точками в электрических цепях измеряется вольтметром, подключенным к этим точкам.

Работу по перемещению электрического заряда в однородном электростатическом поле можно найти через силовую характеристику поля - напряженность, и через энергетическую - потенциал. Это позволяет установить связь между ними.

. Следовательно:

Эта зависимость позволяет ввести единицу напряжености поля в СИ. . Напряженность однородного электростатического поля равна , если разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 1м, равна 1В.

В электростатическом поле напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Нетрудно показать, что в неоднородных полях:

Знак «-» говорит о том, что потенциал убывает вдоль силовой линии.

При переходе из одной среды в другую потенциал, в отличие от напряженности, не может изменяться скачками.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.

Потенциал уединенного проводника пропорционален сообщенному ему заряду. Отношение же заряда на проводнике к его потенциалу не зависит от величины заряда. Оно характеризует способность данного проводника накапливать на себе заряды. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬЮ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, РАВНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ЗАРЯДУ, ИЗМЕНЯЮЩЕМУ ПОТЕНЦИАЛ ПРОВОДНИКА НА ЕДИНИЦУ. Чтобы вычислить электроемкость уединенного проводника, надо сообщенный ему заряд разделить на возникший на нем потенциал.

. 1фарад - это электроемкость проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл. Фарад - это огромная емкость, поэтому на практике мы имеем дело с микро- и пикофарадами. Электроемкость проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится, а также от расположения окружающих тел.

Потенциал шара . Следовательно, его электроемкость

При перенесении заряда с одного из незаряженных проводников на другой между ними возникает разность потенциалов, пропорциональная величине перенесенного заряда. Отношение же модуля перенесенного заряда к возникшей разности потенциалов не зависит от величины перенесенного заряда. Оно характеризует способность данных двух тел накапливать электрический заряд. ВЗАИМНОЙ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬЮ ДВУХ ПРОВОДНИКОВ НАЗЫВАЕТСЯ ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ ЗАРЯДУ, КОТОРЫЙ НАДО ПЕРЕНЕСТИ С ОДНОГО ПРОВОДНИКА НА ДРУГОЙ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ НИМИ НА ЕДИНИЦУ.

.

Взаимная электроемкость тел зависит от размеров и формы тел, от расстояния между ними, от диэлектрической проницаемость среды, в которой они находятся.

Большой электроемкостью обладают конденсаторы - система двух или более проводников, называемых обкладками, разделенных слоем диэлектрика. Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из обкладок.

Чтобы зарядить конденсатор, его обкладки соединяют с полюсами источника тока или, заземлив одну из обкладок, вторую присоединяют к любому полюсу источника, второй полюс которого также заземлен.

Электроемкостью конденсатора называют заряд, сообщение которого конденсатору вызывает появление между обкладками единичной разности потенциалов. Чтобы вычислить электроемкость конденсатора, надо его заряд разделить на разность потенциалов между обкладками.

Пусть расстояние между обкладками плоского конденсатора d гораздо меньше, чем их размеры. Тогда поле между обкладками можно считать однородным, а обкладки - бесконечными заряженными плоскостями. Напряженность электростатического поля от одной обкладки: . Общая напряженность:

, где .

Разность потенциалов между обкладками:

. =>

Данная формула справедлива при малых d, т.е. при однородном поле внутри конденсатора.

Различают конденсаторы постоянной, переменной и полупеременной емкости (триммеры). Конденсаторы постоянной емкости называют, как правило, по роду диэлектрика между обкладками: слюдяные, керамические, бумажные.

В конденсаторах переменной емкости часто используется зависимость емкости от площади перекрытия обкладок.

У триммеров (или подстроечных конденсаторов) емкость изменяется при настройке радиоустройств, а при работе остается постоянной.

Практически используется последовательное и параллельное соединение конденсаторов, а также их комбинацию - смешанное соединение. При последовательном соединении одна обкладка каждого конденсатора батареи соединяется с одной обкладкой другого конденсатора, т.е. конденсаторы образуют цепочку. Т.к. , а , то

Величина, обратная емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов ее составляющих.

При параллельном соединении отдельные конденсаторы батареи присоединяются к двум общим точкам.

Т.к. , , то .

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Можно доказать, что емкость сферического конденсатора:

;

цилиндрического конденсатора:

где r - радиус внутренней поверхности, R - радиус внешней поверхности конденсатора, L - высота коаксиальных цилиндров, из которых состоит цилиндрический конденсатор.

ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ.

Пусть два точечных заряда q₁ и q₂ находятся на расстоянии r друг от друга. Тогда энергия каждого из них в поле другого:

; .

Энергия системы двух зарядов равна энергии любого из зарядов

Можно считать также, что она равна .

Рассмотрим энергию системы трех зарядов.

;

Раскрыв скобки, видим, что каждое произведение в правой части уравнений представляет собой энергию взаимодействия двух точечных зарядов, причем энергия взаимодействия каждой пары зарядов встречается дважды. Следовательно, общая энерия взаимодействия:

, где q_i - один из зарядов системы, j_i - потенциал в месте нахождения заряда q_i от двух остальных зарядов системы.

Увеличивая число зарядов в системе, можно доказать, что , где q_i - заряд системы, j_i - потенциал поля, созданного остальными зарядами в месте нахождения заряда q_i.

Естественно, что заряженные тела кроме энергии взаимодействия зарядов могут обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

ПРАВИЛА КИРХГОФА.

Для рассчета разветвленных электрических цепей применяют правила Кирхгофа.

Точка цепи, в которой пересекаются три и более проводников называется узлом. По закону сохранения заряда cумма токов, приходящих в узел и выходящих из него равна нулю. . (Первое правило Кирхгофа). АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ТОКОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ УЗЕЛ РАВНА НУЛЮ.

Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла - отрицательным. Направления токов в участках цепи можно выбирать произвольно.

Из уравнения (2) следует, что ПРИ ОБХОДЕ ЛЮБОГО ЗАМКНУТОГО КОНТУРА АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ПАДЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ РАВНА АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЭДС В ЭТОМ КОНТУРЕ, - (второе правило Кирхгофа).

Направление обхода контура выбирается произвольно. Напряжение на участке цепи считается положительным, если направление тока на этом участке совпадает с направлением обхода контура. ЭДС считается положительной, если при обходе по контуру источник проходится от отрицательного полюса к положительному.

Если цепь содержит m узлов, то можно составить m-1 уравнение по первому правилу. Каждое новое уравнение должно включать в себя хотя бы один новый элемент. Полное число уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, должно совпадать с числом участков между узлами, т.е. с числом токов.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ.

Несамостоятельный разряд.

Газы в обычном состоянии являются хорошими диэлектриками. Ток в газе можно получить, если произойдет ионизация его молекул. Ее можно осуществить под действием ионизатора, которым может быть какой - то вид электромагнитных излучений. Под действием ионизатора нейтральные атомы газа теряют электроны. Ионизация может произойти и при нагревании газа, когда кинетическая энергия атомов газа станет достаточной для совершения работы выхода электронов из атомов при их взаимодействии. В газе появляются свободные заряды в виде электронов и ионов обоих знаков. Одновременно в газе идет обратный ионизации процесс - рекомбинация. Между ними при постоянной мощности ионизатора устанавливается динамическое равновесие.

При создании электрического поля в газе возникнет электрический ток. Проводимость в газе электронно - ионная. Вольт - амперная характеристика газа нелинейная, т.е. закон Ома для газа неприменим.

При малой разности потенциалов сила тока в газе мала, т.к. велика вероятность рекомбинации. При достижении некоторой разности потенциалов, ток в газе достигает насыщения, которое объясняется тем, что все образовавшиеся в газе за время наблюдения под действием ионизатора свободные заряды достигают электродов. Сила тока насыщения возрастает с увеличением мощности ионизатора. Ионы обоих знаков, дойдя до электродов, отдают им свой заряд и становятся нейтральными молекулами газа. Электрически ток в газе называется электрическим разрядом.

Рассмотренный механизм образования тока в газе называется несамостоятельным разрядом. При прекращении действия ионизатора он также прекращается.

Самостоятельный разряд.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒