Теплоемкости газа и твердого тела. Уравнение Майера.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 12Следующая ⇒

Для вычисления количества теплоты, получаемой системой при нагревании или охлаждении, вводится величина, называемая УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ ВЕЩЕСТВА - количество теплоты, необходимое для нагревания 1кг вещества на 1К.

[с]=Дж/(кг К). Q=cm(Т₂-T₁).

Используются также: МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ - количество теплоты, необходимое для нагревания 1моля вещества на 1К; и ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТЕЛА - количество теплоты, необходимое для нагревания тела на 1К.

[C_m]=Дж/(моль К). [C]=Дж/К.

. .

Очевидно, что

Работа, совершаемая термодинамической системой над внешними телами, зависит от условий, при которых осуществляется теплопередача.

Поэтому теплоемкость зависит не только от свойств вещества, но и от вида процесса, в котором она наблюдается.

Процессы, при которых теплоемкость остается постоянной называются ПОЛИТРОПИЧЕСКИМИ. К ним относятся изотермический, изобарный, изохорный и адиабатный процессы.

При изотермическом процессе теплоемкость системы бесконечно велика, т.к. подведение теплоты к системе не изменяет ее температуры.

Рассмотрим нагревание одной и той же массы газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.

При изохорном процессе => подводимая теплота идет на увеличение внутренней энергии.

При изобарном процессе , т.е. теплота идет на изменение внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами.

Для нагревания газа на одно и то же количество градусов в этих двух случаях потребуется разное количество теплоты. Значит газ в этих процессах имеет разную теплоемкость (С_p и С_v).

(по первому началу термодинамики).

Для молярных теплоемкостей:

- уравнение Майера.

Уравнение Майера позволяет выяснить физический смысл универсальной газовой постоянной R - это работа, совершаемая 1 молем газа при его изобарном нагревании на 1 K.

При изохорном процессе

и, следовательно,

В физике часто используется отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.

Изохорный процесс:

Изобарный процесс:

Изотермический процесс:

Адиaбатный процесс, т.е. процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой: Q=O =>

(1)

Продифференцировав , получим (2)

Разделим (2) на (1) .

Разделив переменные и учитывая , получим . Т.е., .

Интегрируя это уравнение в пределах от Р₁ до Р₂ и соответственно от V₁ до V₂, а затем потенцируя, получаем:

. - уравнение Пуассона.

Используя уравнение Менделеева - Клайперона, можно доказать, что

При адиабатном процессе теплоемкость системы равна нулю, т.к. происходит нагревание системы без подвода теплоты.

Для твердых тел при нагревании изменяется кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения атомов относительно узлов кристаллической решетки. Для многих твердых тел при небольших температурах молярная теплоемкость С_m=3R (закон Дюлонга - Пти), т.к. молекулы твердого тела имеют три колебательные степени свободы.

Для твердых и жидких тел изменение размеров при нагревании невелико, поэтому малой является и работа против внешних сил, связанная с изменением объема. Поэтому разность между теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме невелика.

ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ. ФОРМУЛА КАРНО.

Тепловыми двигателями называют машины, работа которыми совершается за счет подводимой к ним теплоты.

Вещество, производящее в них работу, называют рабочим телом. В паровых машинах - это пар, в ДВС - газ.

Всякая тепловая машина состоит из нагревателя, имеющего температуру Т₁, рабочего тела и холодильника, имеющего температуру Т₂.

Т.к. размеры теплового двигателя невелики, то объем рабочего тела не может неограниченно возрастать. Следовательно, двигатель должен работать циклично, т.е. через некоторое время процессы в нем должны повторяться. Необходимость сжатия рабочего тела связана с работой внешних сил. Если сжатие рабочего тела будет происходить при той же температуре, что и расширение, то работа двигателя за цикл будет равна нулю, а с учетом трения будет отрицательна. Значит, сжатие рабочего тела должно происходить при меньшей температуре. Это требует наличия в составе двигателя устройства, обеспечивающего эту температуру - холодильника. Наличие холодильника обеспечивает цикличность тепловой машины и дает возможность происходить теплообмену, в процессе которого возможен перевод части тепловой энергии на совершение механической работы. Холодильником в большинстве реальных тепловых двигателей является атмосфера, т.к. использование холодного атмосферного воздуха равнозначно его охлаждению.

Экономичность тепловой машины характеризуется ее КПД.

где Q₁ - количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, Q₂ - количество теплоты, отданное им холодильнику за то же время.

Французский инженер Сади Карно предложил цикл, который имел бы максимальный КПД при данных температурах нагревателя и холодильника.

Этот цикл называют циклом Карно. Цикл Карно состоит из двух изотерм (1-2 и 3-4) и двух адиабат (2-3 и 4-1).

При изотермическом расширении (U=const) полученная рабочим телом, которым является идеальный газ, теплота Q₁ равна работе, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2.

При адиабатном расширении работа совершается за счет убыли внутренней энергии газа, что приводит к охлаждению рабочего тела до Т₂.

Работа по изотермическому сжатию газа А₃₄ равна количеству теплоты, отданному холодильнику.

При адиабатном сжатии

Работа, совершаемая газом за цикл,

В соответствии с уравнением Пуассона для адиабат:

Следовательно, КПД цикла Карно равен:

Максимальный КПД < 1, т.к. Т₂ > O

КПД реальных циклов < h_m.

Если бы реальная машина, работала по циклу Карно, то она имела бы громадные размеры и имела бы ничтожно малую мощность, из - за присутствия в цикле двух изотерм.

О тепловых машинах, процессы в которых происходят на p - V диаграмме по часовой стрелке, говорят, что они работают по прямому циклу.

По обратному циклу работают ХОЛОДИЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ - циклически действующие устройства, которые поддерживают в холодильной камере температуру более низкую, чем в окружающей среде. При этом работа машины за цикл отрицательна, поэтому у холодильной камеры отбирается, а атмосфере передается некоторое количество теплоты. Холодильная машина двигателем являться не может, т.к. для ее работы необходимо поступление энергии извне. У холодильной установки может быть две функции: она может являться холодильной машиной (охлаждает холодильную камеру) или тепловым насосом (служит для увеличения температуры нагревателя, которым служит обогреваемое помещение). Причем, Q₁> Q₂, т.к. Q₁=Q₂+A.

При изотермическом расширении в холодильной камере рабочее тело совершает работу и поглощает из нее количество теплоты Q₂. При изотермическом сжатии рабочего тела в нагревателе отдается теплота Q₁.

Это происходит за счет работы внешних сил. Перевод из состояния с температурой Т₁ в состояние c температурой Т₂ и наоборот осуществляется адиабатически. Рабочее тело идеальной холодильной установки - идеальный газ. В реальных холодильных установках рабочим телом служат пары легко кипящих жидкостей (аммиак, фреон). А = Q₁ - Q₂. Холодильный коэффициент идеальной холодильной установки:

Холодильный коэффициент может быть больше 1ОО%.

Холодильная установка может быть использована как тепловой насос для отопления. Нагреватель - отапливаемое помещение, холодильник - атмосфера. Помещение получает большее количество теплоты, чем выделяется при непосредственном преобразовании электроэнергии во внутреннюю энергию электрообогревателей. КПД идеального теплового насоса:

РЕАЛЬНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

Паровая машина

1-2 - Впуск

2 - Отсечка

2-3 - поршень под действием пара продолжает движение к мертвой точке

3-4 - мятый пар выбрасывается в атмосферу.

4-5 - пар выталкивается из цилиндра.

В это время возможен рабочий ход с обратной стороны поршня.

5- закрывается выпускное и открывается впускное отверстие.

Для увеличения КПД пар можно выбрасывать в конденсатор, где поддерживают низкую температуру.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒