Получение передаточных функций

Получим передаточные функции ДПТ по уравнениям пространства состояний:

 

Применим к этим уравнениям преобразование Лапласа.

 

 

где Х(0) – начальные условия.

Из первого уравнения выразим вектор Х(р):

 

 

Подставив полученное во второе уравнение, получим:

 

 

где Е – единичная матрица.

При нулевых (по определению ПФ, её начальные условия равны нулю, т.е. Х(0)=0) начальных условиях можно найти аналитическое выражение ПФ.

 

 

Получим:

 

 

 

Примем U₂=0, тогда следует что:

 

;

 

 

;

 

 

Примем U₁=0, тогда:

 

;

 

;

 

 

 

Определение ПХ, АФЧХ и ЛФЧХ

1) ;

 

Переходная характеристика

 

ЛАФЧХ

 

 

АФЧХ

 

2) ;

Переходная характеристика

 

 

ЛАФЧХ

 

АФЧХ

 

 

 

3) ;

Переходная характеристика

 

ЛАФЧХ

 

 

 

 

АФЧХ

 

4) ;

Переходная характеристика

 

 

ЛАФЧХ

 

АФЧХ

 

 

 

 

Получение структурных схем ДПТ

1) Изобразим структурную схему ДПТ, где входное воздействие – напряжение питания U, возмущающее воздействие – момент нагрузки вала М_Н, а выходная переменная – частота вращения вала ω.

 

 

2) Изобразим структурную схему ДПТ, где входное воздействие напряжение питания U, возмущающее воздействие – момент нагрузки вала M_Н, а выходная переменная – угол поворота вала j.

 

 

 

 

 

 

По правилам структурных преобразований преобразуем полученные структурные схемы к одноконтурному виду:

1) M_н

W2ω

W1ω

U _ ω

 

 

 

 

 

2) Ввиду того, что вторая система до интегратора аналогична первой, то можно получить следующую структурную схему:

 

 

M_н

W2φ

W1φ

U _ φ

 

 

 

 

 

Построим для полученных одноконтурных схем переходные характеристики по задающему и возмущающему воздействиям.

 

1) Для первой схемы (выходная величина ω ) получим:

 

Переходная характеристика по задающему воздействию

 

Переходная характеристика по возмущающему воздействию

 

 

 

 

2) Для второй системы (выходная величина φ ):

 

 

Переходная характеристика по задающему воздействию

 

 

Переходная характеристика по возмущающему воздействию

 

 

 

 

 

Синтез систем

 

Примем структурные схемы приводов в следующем виде:

 

 

M_н

Wрω

W1ω

W2ω

ω _з _ ω ω

(1)

_

 

 

M_н

Wрφ

W1φ

W2φ

φ _з _ ω φ

(2)

_

 

 

 

Здесь W_рω и W_рφ передаточные функции регуляторов.

 

 

 

 

 

 

 

Произведём синтез систем методом Санковского-Сигалова:

 

1) синтез системы, где выходной параметр частота вращения вала ротора ω.

 

 

 

Так как на вход подаётся гармоническое воздействие, низкочастотная асимптота не должна проходить ниже контрольной точки, координаты которой равны:

 

с^-1.

дБ.

Преобразуем передаточную функцию:

 

Теперь мы можем построить асимптотическую исходную ЛАЧХ.

T₁=0.416 c. c^-1.

T₂=0.198 c. c^-1.

 

Построим исходную ЛАЧХ: дБ.

 

 

 

 

По виду исходной ЛАЧХ построим желаемую ЛАЧХ. Из типовых ЛАЧХ по методу Санковского-Сигалова выберем ЛАЧХ типа 1:

 

 

Передаточная функция этой ЖЛАЧХ имеет вид:

 

 

Первую сопрягающую частоту ЖЛАЧХ примем равной второй сопрягающей частоте исходной системы. Мы поступит так, потому что первая сопрягающая частота оказывается меньше .

с^-1.

 

Необходимое значение запаса устойчивости по фазе .

Так как низкочастотная асимптота не должна быть ниже контрольной точки, ЖЛАЧХ приподнимается на 3 дБ над ней. В результате L=22 дБ (К=12, 5)

 

Тогда частота среза с^-1.

Сопрягающая частота высокочастотной части:

Отсюда с^-1.

 

 

 

Желаемая ЛАЧХ, исходная ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства.

 

Таким образом желаемая передаточная функция системы имеет вид:

 

 

Передаточная функция корректирующего устройства (регулятора):

 

 

 

2) синтез системы, где выходной параметр угол поворота вала ротора φ.

 

 

 

Так как на вход подаётся гармоническое воздействие, низкочастотная асимптота не должна проходить ниже контрольной точки, координаты которой равны:

 

с^-1.

дБ.

Построим исходную ЛАЧХ и по её виду выберем желаемую ЛАЧХ:

 

 

В качестве желаемой ЛАЧХ выберем ЛАЧХ типа 2 (по Санковскому-Сигалову)

 

 

Имеющую передаточную функцию ;

 

 

Первую сопрягающую частоту ЖЛАЧХ примем равной второй сопрягающей частоте исходной системы. Мы поступит так, потому что первая сопрягающая частота оказывается меньше .

с^-1.

 

Необходимое значение запаса устойчивости по фазе .

Так как низкочастотная асимптота не должна быть ниже контрольной точки, ЖЛАЧХ приподнимается на 3 дБ над ней. В результате L=32 дБ (К=39, 8). В данном случае это не совсем обязательно, т.к. низкочастотная асимптота имеет наклон -20 дБ/дек и не будет заходить в запретную зону. Но так как мы используем приближённые методы получения ЖЛАЧХ приподымем желаемую ЛАЧХ.

 

Тогда частота среза с^-1.

Сопрягающая частота высокочастотной части:

Отсюда с^-1.

 

Желаемая ЛАЧХ, исходная ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства.

 

 

 

 

Таким образом желаемая передаточная функция системы имеет вид:

 

Передаточная функция корректирующего устройства (регулятора):

 

 

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Включение установки и получение расчётного граничного режима.
2. Вопрос 352. Получение взятки. Дача взятки. Коммерческий подкуп.
3. Восстановление праксических и гностических функций нарушенных по субдоминантному типу
4. Выявление функций проектируемой службы и построение «дерева функций»
5. Генезис высших психических функций
6. Глава 5. Развитие структуры и функций государственного аппарата
7. Глава 7. ПРИРОДА И СОСТАВ ФУНКЦИЙ МЕНЕДЖМЕНТА
8. За исключением объявления переменных, типов и т.п. в контейнере весь код программы VB состоит из процедур и функций.
9. Изображение простейших функций
10. Интеграция коммуникационных функций представляет собой объединение в единое целое всего, что может повлиять на общес мнение, сбалансировал» интересы компании и общественности.
11. Интегрирование некоторых иррациональных функций
12. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.