Наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии

Определим предельную гибкость по формуле . После подстановки числовых значений найдем Вычислим гибкость стержня по формуле . В данной задаче , , , тогда . Учитывая, что формула для определения критического напряжения имеет вид . Подставим значения и λ в выражение , тогда .

Вопрос 6

Формула для определения гибкости стержня длиной l имеет вид …

Ответ 6

Гибкость стержня определяется по формуле . Здесь l – длина стержня; – минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня; А – площадь поперечного сечения; – минимальный момент инерции площади поперечного сечения стержня; – коэффициент приведения длины, – это число полуволн синусоиды, получающейся из упругой линии стержня в пределах его длины l.

Определим гибкость стержня чтобы выяснить, какую формулу применить для определения критической силы.

Минимальный радиус инерции где Тогда , или При данном закреплении стержня Гибкость стержня Полученное значение превышает значение предельной гибкости для данного материала Поэтому для определения критической силы используем обобщенную формулу Эйлера После вычислений получим

Вопрос 4

Для стержня длиной l, шарнирно закрепленного по концам, изгиб при потере устойчивости происходит по …

Ответ 4

Значения коэффициента приведения длины для схем:

а) 1;
б) 0, 5;
в) 0, 7;
г) 0, 5.
Для вариантов б и г значения коэффициента одинаковы.

Вопрос 4

На рисунке показан шарнирно закрепленный по концам стержень. При установке шарнирно-подвижной опоры в середине длины стержня АВ критическая сила …

Ответ 4

Увеличится в 4 раза

Величина критической силы определяется формулой . Для стержня АВ без промежуточной опоры (рис. 1) коэффициент приведения длины , тогда . (1) Для стержня АВ с промежуточной опорой С (рис. 2) , где n – число полуволн упругой линии изогнутого стержня при данных условиях закрепления.

. (2)

Сопоставление выражений (1) и (2) позволяет сделать вывод, что добавление промежуточной опоры С увеличивает значение критической силы в 4 раза.

Вопрос 5

Коэффициент приведения длины сжатого стержня зависит от __________ стержня.

Ответ 5

Условий закрепления

Для расчета стержней на устойчивость используется обобщенная формула Эйлера: , где – коэффициент приведения длины (число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него была равна критической силе стержня длиной l при рассматриваемых условиях закрепления), n – число полуволн упругой линии изогнутого стержня при данных условиях закрепления. Упругая форма линии стержня определяется условиями его закрепления.

Задание 36

Вопрос 1

Эмпирическая формула Ясинского (Тетмайера – Ясинского) отражает закон изменения критического напряжения в сжатом стержне, когда напряжение не превышает предел пропорциональности. Коэффициенты и зависят от…..

Ответ 1

Свойств материала

Вопрос 2

Материал стержня – сталь 3 ( модуль упругости ГПа, предел пропорциональности МПа, предел текучести МПа) Формула Ясинского МПа применима, если гибкость стержня….

Ответ 2

(т.к. предельное значение гибкости ,

предельная гибкость определенная из .

Следовательно )

Вопрос 3

Длина стержня (см. рисунок). Поперечное сечение – квадрат со стороной . Допускаемое напряжение на сжатие . Допускаемое напряжение на устойчивость равно.…

Ответ 3

Определяем коэффициент приведения длины для данной схемы закрепления.

Определим гибкость стержня по формуле . Здесь – радиус инерции сечения ( ), А – площадь поперечного сечения стержня. . – минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.

.
.
.

По таблице находим коэффициент снижения допускаемого напряжения . Тогда .

Вопрос 4

Условия закрепления стержня одинаковы во всех плоскостях, проходящих через его ось. Варианты поперечных сечений, которые имеют одинаковую площадь, показаны на рисунках. Наиболее рациональной, с точки зрения устойчивости, будет форма поперечного сечения, представленная на рисунке …

Ответ 4

в

При проектировании поперечных сечений сжатых стержней необходимо, чтобы главные моменты инерции сечения были по возможности одинаковыми. Этому критерию удовлетворяют круглые, квадратные, трубчатые сечения. С экономической точки зрения, наиболее рациональной будет форма поперечного сечения, при которой величина наименьшего радиуса инерции сечения, при заданной площади является наибольшей. Этому требованию удовлетворяют трубчатые, коробчатые сечения. Поэтому наиболее рациональной является форма, показанная на рисунке «в».

Вопрос 5

При определении критического напряжения в сжатом стальном стержне средней гибкости используют формулу Ясинского (Тетмайера – Ясинского) Коэффициенты a и b имеют размерность …

Ответ 5

Размерности левой и правой части тождества должны быть одинаковы. Гибкость − величина безразмерная. Следовательно, коэффициенты a и b имеют размерность Н/м².

Вопрос 6

Допускаемое напряжение на устойчивость связано с допускаемым напряжением на сжатие зависимостью . Коэффициент пропорциональности называется …

Ответ 6