Коэффициентом запаса данного напряженного состояния

Вопрос 4

Самым опасным из трех напряженных состояний, по теории наибольших касательных напряжений, является состояние, показанное на рисунке (-ах)….

Ответ 4

(Главные напряжения

а) б) в)

Эквивалентные напряжения

Для напряженных состояний а, б и в, соответственно, получим для а

Вопрос 5

На рисунке показан элементарный параллелепипед и напряжения на его гранях. Предел текучести материала Коэффициент запаса прочности равен.… (Использовать энергетическую теорию прочности (теория удельной потенциальной энергии формоизменения.)

Ответ 5

1, 5

Элементарный параллелепипед выделен главными площадками. Главные напряжения: Коэффициент запаса прочности определяем по формуле где После вычислений получаем

Вопрос 6

Напряженное состояние в точке показано на рисунке. Значение эквивалентного напряжения по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности) равно …

Ответ 6

Эквивалентное напряжение по четвертой теории прочности определяется по формуле . Для заданного напряженного состояния значения главных напряжений равны После преобразований найдем .

Задание 16

Вопрос 1

Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку тела, называют…..

Ответ 1

Деформированным состоянием в точке

Вопрос 2

Зависимости между компонентами напряженного и деформированного состояния в пределах малых упругих деформаций носят название….

Ответ 2

Обобщенного закона Гука

Вопрос 3

Три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых отсутствуют угловые деформации, называют….

Ответ 3

Главными осями деформированного состояния

Вопрос 4

На рисунке показан элементарный параллелепипед и напряжения на его гранях. При заданной ориентации линейные деформации элементарного параллелепипеда: . При другой пространственной ориентации параллелепипеда

Ответ 4

-0, 003

(т.к. при заданной ориентации

При другой

откуда )

Вопрос 5

Модуль упругости материала и коэффициент Пуассона заданы. Относительное изменение объема равно….

Ответ 5

(Относительное изменение объема

где вместо подставим их значения. Тогда

)

Вопрос 6

На рисунке показано напряженное состояние в точке изотропного тела. Модуль упругости материала , коэффициент Пуассона . Линейная деформация в направлении оси х равна.…

Ответ 6

Воспользуемся уравнением обобщенного закона Гука . В данном примере , , . После вычислений найдем .

Задание 17

Вопрос 1

Статический момент площади сечения относительно оси равен….

Ответ 1

Вопрос 2

Статический момент площади фигуры относительно оси определяется интегралом….

Ответ 2

Вопрос 3

Статический момент площади относительно оси равен….

Ответ 3

Вопрос 4

Размерность статического момента является…..

Ответ 4

длина³

Вопрос 5

Координата центра тяжести фигуры равна.…

Ответ 5

3, 3а

Для вычисления используем формулу

Задание 18

Вопрос 1

Осевой момент инерции треугольника относительно оси равен….

Ответ 1

2, 25

Вопрос 2

Осевой момент инерции площади сечения относительно оси равен….

Ответ 2

Вопрос 3

Осевой момент площади фигуры относительно оси определяется интегралом….

Ответ 3

Вопрос 4

На рисунке задано поперечное сечение двутавра №10. Параметры поперечного сечения: см², см⁴, см⁴, мм, мм. Осевой момент инерции сечения относительно оси равен ___ см⁴.

Ответ 4

108, 7

(т.к. )

Вопрос 5

Центробежный момент сечения (А – его площадь) относительно осей определяется выражением….

Ответ 5

Вопрос 6

На рисунке размеры поперечного сечения заданы в см. Осевой момент инерции сечения относительно центральной оси x равен ___ см⁴.

Ответ 6

Дополним поперечное сечение до прямоугольника, который обозначим цифрой 1. Прямоугольнику с отрицательной площадью присвоим цифру 2. Ось является центральной для прямоугольников 1 и 2.

Осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси, параллельной основанию, определяется по формуле где b – ширина прямоугольника; h – высота. Поэтому при определении осевого момента инерции сечения необходимо из момента инерции прямоугольника 1 вычесть два момента инерции прямоугольника 2, тогда .

Вопрос 7

Осевой момент инерции сечения относительно оси равен …

Ответ 7

Для круглого сечения диаметром осевой момент инерции сечения относительно центральной оси х определяется по формуле . Ось расположена параллельно центральной. Воспользуемся формулой для определения осевого момента инерции сечения при переходе от центральной оси к нецентральной, расположенной параллельно центральной. , где – расстояние между осями и х, А – площадь поперечного сечения. Тогда .

Вопрос 8

При переходе от центральной оси к оси x осевой момент инерции круга …

Ответ 8

Связь между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная, записывается в виде формулы где а − межосевое расстояние, А – площадь фигуры. При переходе от оси к оси x осевой момент инерции круга увеличивается на величину

Задание 19

Вопрос 1

Из указанных центральных осей сечения равнобокого уголка главной центральной является……

Ответ 1

Вопрос 2

Для сечения известны осевые моменты инерции относительно осей : см⁴, см⁴, см⁴. Осевой моментинерции относительно оси равен ___ см⁴.

Ответ 2

(т.к. откуда )

Вопрос 3

Фигура состоит из двух кругов одинакового диаметра. Главные центральные моменты инерции фигуры равны….

Ответ 3

(Фигура имеет две оси симметрии, которые являются главными центральными осямию

Моменты инерции относительно этих осей:

Вопрос 4

На рисунке показано поперечное сечение швеллера №10. Параметры сечения: Главные моменты инерции относительно главных осей, проходящих через точку С, равны___ и ___

Ответ 4

И 129, 2

Для точки С главными осями являются оси x и (см. рисунок). и − главные моменты инерции.

Вопрос 5

Момент инерции сечения относительно главной центральной оси равен …

Ответ 5

37а⁴

Для вычисления сечения используем формулу .

Задание 20

Вопрос 1

Осевой момент инерции прямоугольника относительно оси определяется по формуле……

Ответ 1

Вопрос 2

Момент инерции площади фигуры, состоящей из двух кругов, относительно оси равен….

Ответ 2

Вопрос 3

Поперечное сечение балки составлено из вертикального листа и четырех неравнобоких уголков . Характеристики уголка заданы. Размеры уголка заданы в мм. Моменты инерции сечения и соответственно равны ___ и ___ см⁴.

Ответ 3

И 516

(т.к.

где , )

Вопрос 4

Осевой момент инерции сечения в форме кольца относительно оси С – С равен….

Ответ 4

(Выделим в сечении два круга:

круг I диаметром и круг II диаметром . При решении задачи используем формулу, связывающую моменты инерции двух параллельных осей, одна из которых С – С, а другая V – V. Осевой момент инерции кольца где

Таким образом

Вопрос 5

Осевой момент инерции сечения в форме кольца относительно оси , проходящей через его центр тяжести, равен.…

Ответ 5

Сечение разобьем на две фигуры: круг I диаметром круг II диаметром Момент инерции кольца

Вопрос 6

Осевой момент инерции фигуры (см. рисунок) относительно главной центральной оси x равен …

Ответ 6

59, 05а⁴

Ось x – центральная, она проходит через центр тяжести поперечного сечения. Разбиваем сложную фигуру на простейшие (прямоугольник и два круга). Осевой момент инерции сечения

Для определения осевого момента инерции круга относительно оси x используем формулу, связывающую моменты инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых центральная. Таким образом,

Вопрос 6

Поперечное сечение балки составлено из двух швеллеров №20 и листов, прикрепленных с помощью сварки. Характеристики швеллера приведены. Размеры на рисунке даны в мм. Осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси x равен ___ см⁴.

Ответ 6

17600 см³

Разбиваем сложное сечение на ряд простых фигур: два швеллера и два прямоугольника, которые обозначены индексами 1 и 2 соответственно (см. рис.).

Ось x является главной центральной осью сечения. Осевые моменты инерции простых фигур относительно своих главных центральных осей, расположенных параллельно оси x, равны Ось x₁ совпадает с осью x. Ось x₂ удалена от оси x на расстоянии Поэтому при определении момента инерции второй фигуры относительно оси x надо воспользоваться формулой перехода к параллельным осям. Окончательно имеем .

Задание 21

Вопрос 1

Пусть ось направлена вдоль оси стержня. Оси и - главные центральные оси поперечного сечения. Между распределенной нагрузкой , поперечной силой и изгибающим моментом выполняется (-ются) следующая (-ие) зависимость (-и)……