ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА

И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ

Цель работы: экспериментальное определение эффективного диаметра и длины свободного пробега молекулы воздуха.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Теоретическое введение

Согласно молекулярно-кинетической теории, хаотическое движение молекул является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса (теплопроводность, диффузия, вязкость).

Хотя величины скоростей молекул относительно велики, но процессы переноса осуществляются сравнительно медленно.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макропараметры газа (давление, объем температура) связываются с его микропараметрами. Пользуясь этими формулами можно при помощи легко измеряемых макроскопических параметров получить интересующие нас микропараметры – размер молекулы и среднюю длину свободного пробега.

Минимальное расстояние между центрами двух молекул, на котором происходит явление подобное удару, называется эффективным диаметром молекулы .

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы .

В данной работе длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы воздуха определяются путем измерения коэффициента динамической вязкости воздуха.

Экспериментальная установка представляет собой заполненный водой стеклянный сосуд с краном, соединенный с манометром. Через капилляр сосуд соединяется с атмосферой (рис.1). Если открыть кран, то из сосуда выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр в сосуд засасывается воздух. Вследствие внутреннего трения давление на концах капилляра неодинаково. Разность давлений измеряется жидкостным манометром.

Объем воздуха V, прошедшего через капилляр за время определяется объемом жидкости, вытекающей из сосуда. Объем воздуха можно найти по формуле Пуазейля

, (1)

где: - радиус и длина капилляра,

- разность давлений на концах капилляра,

- коэффициент динамической вязкости воздуха.

Из (1) можно найти . (2)

В молекулярно-кинетической теории устанавливается формула, связывающая длину свободного пробега молекулы с коэффициентом динамической вязкости

. (3)

В /3/ средняя арифметическая скорость движения молекул определяется по формуле

, (4)

где - универсальная газовая постоянная,

- молярная масса воздуха,

Т – абсолютная температура.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

(5)

с учетом того, что

, (6)

можно найти плотность воздуха

, (7)

где p – атмосферное давление.

Эффективный диаметр молекулы можно найти из формулы, выражающей его связь со средней длиной свободного пробега

, (8)

где n – концентрация молекул.

Отсюда с учетом того, что

, (9)

где - постоянная Больцмана, можно найти, что

. (10)

Экспериментальная часть

1. Запишите данные лабораторной установки и атмосферное давление.

2. Откройте кран и определите время , в течение которого из сосуда вытекает объем жидкости равный 100 – 200 мл.

3. По формулам (2), (4), (7) вычислите коэффициент динамической вязкости, плотность воздуха и среднюю арифметическую скорость движения молекул воздуха.

4. По формулам (7), (10) определите среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы воздуха.

5. Опыт повторите не менее трех раз при других значениях объема жидкости, вытекающей из сосуда.

6. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п	V	T K	р Па	Па	с	м	м

7. Определите среднее значение эффективного диаметра и средней длины свободного пробега молекулы воздуха.

Вопросы к защите работы:

1. Что называется эффективным диаметром молекулы?

2. Что такое средняя длина свободного пробега молекулы?

3. Напишите уравнение Менделеева-Клапейрона.

4. Как записывается формула Пуазейля?

5. Объясните явления переноса в газах.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Некоторые сведения о векторах

Определение вектора

Физическая величина, характеризующаяся численным значением и направлением в пространстве, называется вектором. Численное значение вектора называется его модулем. Векторы принято обозначать либо буквами жирного шрифта, например а, либо буквой со стрелкой сверху . Мы чаще будем использовать именно второй способ.

Сложение и вычитание векторов

Сложение векторов удобно производить с помощью правила параллелограмма. Если на заданных векторах как на сторонах построить параллелограмм, то диагональ его будет равна сумме векторов, . Разностью двух векторов называется вектор , который в сумме с вектором дает вектор .

Умножение вектора на скаляр

В результате умножения вектора на скаляр получается новый вектор , модуль которого в раз больше, чем модуль вектора . Направление же вектора либо совпадает с направлением вектора (если ), либо противоположно ему (если ).

Проекция вектора на ось

Рассмотрим некоторое направление в пространстве, которое мы зададим осью . Пусть вектор образует с нею угол . Величину будем называть проекцией вектора на ось .

Проекция вектора на ось есть величина скалярная. Если вектор образует с осью острый угол , то проекция положительна. Если же угол тупой , то проекция отрицательна.

Радиус-вектор

Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проведенный из начала координат в данную точку. Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам этой точки:

Следовательно, радиус-вектор можно представить в виде

где - единичные орты координатных осей.

Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая