ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы: экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения и определение момента инерции диска.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Теоретическое введение

Движение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, описывается основным уравнением динамики вращательного движения

, (1)

где: I - момент инерции тела относительно той же оси,

- угловое ускорение,

M - суммарный момент сил, действующих на тело.

Экспериментальная установка представляет собой диск массой и радиусом R, и жестко скрепленный с ним шкив массой и радиусом r, способные вращаться вокруг горизонтальной оси. На шкив намотана нить, к свободному концу которой подвешивается груз массой m (рис. 1). Падающий груз приводит во вращение и диск со шкивом. При этом движения и груза и диска будут близки к равноускоренному.

Запишем второй закон Ньютона для груза и диска. Груз m движется поступательно и его уравнение движения в проекции на ось Y, будет иметь вид:

, (2)

Где: Т – сила натяжения нити,

а – ускорение груза.

Диск и шкив вращаются как единое целое. Уравнение движения этой системы будет иметь вид

, (3)

где I – момент инерции системы,

М – вращающий момент силы натяжения нити,

- вращающий момент сил трения.

Точка касания шнура и шкива является общей и их движение при отсутствии проскальзывания, характеризуется одним и тем же линейным ускорением а, связанным с угловым ускорением соотношением

. (4)

Вращающий момент силы натяжения нити

. (5)

Из уравнения (2) найдем силу натяжения нити

. (6)

Так как a = ε ∙ r, то умножив обе части уравнения (6) на r, получим:

T = mgr –mε r²(7)

Подставив правую часть уравнения (7) в уравнение (3), получим:

. (8)

После преобразований можно получить

. (9)

Для лабораторной установки выполняется условие

. (10)

Учитывая это условие, окончательно получим , (11)

где момент внешней силы mg.

Если по горизонтальной оси откладывать момент внешней силы М, а по вертикальной оси – угловое ускорение , то график этой зависимости представляет собой прямую линию, не проходящую через начало координат и отсекающую на оси моментов отрезок равный (рис. 2). Угловой коэффициент этой прямой, как это легко получить, составит:

. (12)

Отсюда

. (13)

Целью данной работы является проверка уравнения (11), определение момента сил трения и момента инерции диска.

Оценить момент сил трения можно следующим образом. Если под действием груза массой система не движется, а груз массой приводит ее в равноускоренное движение, то очевидно, что момент сил трения будет удовлетворять условию . (14)

Экспериментальная часть

1. Используя данные лабораторной установки, по формуле

рассчитайте теоретическое значение момента инерции

системы.

2. Подвесьте к нити груз массой 100 г и определите время t падения груза с высоты h. Опыт проделайте не менее трех раз и найдите среднее значение времени падения. По формуле найдите угловое ускорение диска.

3. По формуле рассчитайте момент внешней силы.

4. Опыт повторите с грузами массой 200 и 300 г.

5. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№

кг

R м

r м

m кг

h м

t с

6. Постройте график зависимости и по графику определить момент сил трения

7. Используя график по формуле (13), найдите среднее значение момента инерции I системы. Рассчитайте погрешность измерения.

8. Оцените момент сил трения на опыте и проверьте, удовлетворяет ли найденное значение условию (14).

Вопросы к защите работы:

1. Приведите вывод рабочей формулы.

2. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

3. Физический смысл момента инерции твердого тела.

4. Что называется моментом силы относительно точки и оси?

5. Что называется угловым ускорением?

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

ВОЗДУХА

Цель работы: экспериментальное определение отношения .

Оборудование: экспериментальная установка, звуковой генератор,

электронный осциллограф.

Теоретическое введение

Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных. Оно может быть сформулировано следующим образом: энергия в форме теплоты, сообщенная телу, идет на изменение его внутренней энергии и на работу расширения, которую выполняет газ против внешних сил

dQ = dU + dA, (1)

где: dU – изменение внутренней энергии; dA – работа расширения; dQ – энергия в форме теплоты.

Внутренняя энергия – это кинетическая энергия движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия. Для идеального газа потенциальной энергией взаимодействия пренебрегают и рассматривают внутреннюю энергию как кинетическую энергию движения частиц. Энергия одной молекулы газа определяется формулой , (2)

где: i – число степеней свободы – число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Энергия одного моля газа, содержащего число молекул, равное числу Авогадро N_A, рассчитывается по формуле:

. (3)

Работа расширения газа связана с изменением его объема. Ее можно рассчитать по формуле: . (4)

Интегрирование выражения производится для конкретного процесса.

Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на один градус, называется теплоемкостью газа. теплоемкости газов принято разделять на молярную и удельную:

а) молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин:

, (5)

Где: m – масса вещества, кг; m – молярная масса, кг/моль; DТ – разность температур, К. измеряется Дж/Моль× К.

б) удельная теплоемкость– величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин:

. (6)

измеряется в Дж/кг К.

Теплоемкость газа зависит от того, при каких условиях он нагревается: при постоянном объеме или при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном объеме, то подводимая теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном объеме или изохорной теплоемкости С_V. Если нагревать газ при постоянном давлении, то подводимая теплота идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу расширения. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном давлении или изобарной теплоемкости Ср.

Для идеального газа между изохорной и изобарной теплоемкостями по закону Майера существует следующая связь

Cp = C_V + R, (7)

где R = 8, 314 Дж/Моль× К – универсальная газовая постоянная.

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме может быть рассчитана из выражения

. (8)

Исходя из уравнения Майера,

. (9)

Адиабатически м называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т. е. dQ = 0. Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется:

dU + dA = 0 или dA = –dU, или dU = –dA. (10)

Интегрирование этого уравнения приводит к уравнению Пуассона

, (11)

где g – показатель адиабаты (отношение молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении к молярной теплоемкости при постоянном объеме):

. (12)

Через число степеней свободы показатель адиабаты выражается:

. (13)

При адиабатическом расширении газа (dA> 0; dU< 0) его температура понижается, а при сжатии (dA< 0; dU> 0) – повышается. Для осуществления этих процессов необходима абсолютная теплоизоляция системы от окружающей среды. На практике такие условия создать невозможно, поэтому реальные процессы могут быть близки к адиабатическим, если теплообмен между системой и средой незначителен, или к изотермическим, если теплообмен хороший.

Адиабатическими можно считать процессы расширения и сжатия смеси в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Особенно отчетливо это выражено в дизельных двигателях: адиабатическое сжатие смеси приводит к ее самовоспламенению. Адиабатическое расширение газа в морозильной камере холодильника сопровождается резким понижением температуры в ней. За счет механической работы, совершаемой компрессором, температура хладагента повышается и передается охладителю (воде или воздуху при комнатной температуре). По этому принципу работают тепловые насосы: теплота отбирается у низкопотенциальных источников (тепло грунта, океанской воды, молока на фермах и т.д.) и «перекачивается» в имеющую более высокую температуру окружающую среду. Подобный способ отопления оказывается более выгодным, чем непосредственное использование энергии, образующейся при сгорании топлива. Дополнительное преимущество тепловых насосов – возможность при соответствующем переключении понижать температуру в помещении в летний период.

Существуют различные методы определения показателя адиабаты. В данной работе для определения показателя адиабаты (адиабатической постоянной) воздуха используется метод интерференции звуковых волн и метод адиабатического расширения.

Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая