ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ (МОМЕНТА ТРЕНИЯ)

Цель работы: Используя методы планирования эксперимента поставить один из двухфакторных экспериментов по определению условного момента трения в подшипниках качения в зависимости от радиальной нагрузки и частоты вращения внутреннего кольца (первый эксперимент) или в зависимости от частоты вращения и уровня заполнения подшипника маслом (второй эксперимент).

Основные расчетные зависимости: Момент трения при качении зависит от ряда факторов, в частности, от нагрузки, воспринимаемой подшипником, частоты вращения одного из колец и количества смазки. При определенных условиях эксплуатации, когда подшипник воспринимает нагрузку, составляющую 10% величины его динамической грузоподъемности, и правильно выбранной смазке можно с достаточной степенью точности (при других условиях точность снижается) определить величину момента трения, используя постоянные коэффициенты трения, приведенные в таблице 1 приложения 1 [ 1 ], по формуле:

Н мм (1)

где Р_r - динамическая эквивалентная нагрузка на подшипник, Н;

d- внутренний диаметр подшипника, мм.

Динамическую эквивалентную нагрузку определяют по формуле [ 2 ]:

, Н (2)

где V - коэффициент вращения;

X - коэффициент радиальной нагрузки;

F_r - радиальная нагрузка, Н;

Υ - коэффициент осевой нагрузки;

F_a- осевая нагрузка, Н;

Κ _σ - динамический коэффициент;

К_T - температурный коэффициент.

Значения коэффициентов V, Κ _σ, К_T см. в таблице П2 приложения Б.

При отсутствии осевых нагрузок для радиальных и радиально-упорных подшипников принимают Х=1, тогда при V=1(наиболее часто встречающийся случай), Κ _σ=1и К_T = 1

P_r=F_r, (3)

Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквивалентная динамическая нагрузка - это такая постоянная радиальная нагрузка, при которой долговечность подшипника будет такая же, как и при фактических условиях нагружения и вращения.

Между эквивалентной динамической нагрузкой Р_rи базовой долговечностью подшипника L₁₀в млн. оборотов внутреннего кольца существует эмпирическая зависимость [ 3 ]:

, млн. оборотов (4)

где C_r − базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н;

Р_r − показатель степени (Р_r = 3для шарикоподшипников, Р_r = 10/3 для роликоподшипников).

При L₁₀=1 млн. оборотов

C_r = Р_r(5)

Таким образом, базовая динамическая грузоподъемность - это такая постоянная радиальная нагрузка, которую подшипник с неподвижным наружным кольцом сможет выдержать в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца. Считается при этом, что вероятность безотказной работы подшипника до начала появления первых признаков усталости металла равна 90%.

При известных частоте вращения подшипника n об/мин и сроке службы в часах L_hчисло его оборотов вычисляем по формуле:

L = 6∙ 10^-5∙ n∙ L_h, млн. оборотов (6)

Следовательно, зная тип подшипника, условия его работы, срок службы и частоту вращения, можно с учетом выражений (3 - 6) определить допускаемую радиальную нагрузку на подшипник, что необходимо для подготовки лабораторной установки к работе. Допускаемая радиальная нагрузка на подшипник определяется из выражения:

, Н (7)

Планирование эксперимента применяется для повышения эффективности экспериментальных исследований, сокращения сроков эксперимента, повышения достоверности выводов по результатам исследований.

Эксперимент - это система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях. Эксперимент включает в себя ряд опытов, заключающихся в воспроизведении исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Условия опытов определяются уровнями факторов, представляющих собой значения независимых переменных величин, предположительно влияющих на объект исследования. В результате опыта устанавливается значение отклика или зависимой переменной, по предположению зависящей от факторов. Зависимость математического ожидания отклика от факторов представляет собой функцию отклика, геометрическое представление функции отклика называется поверхностью отклика.

Основой методов статистического планирования экспериментов является использование упорядоченного плана расположения опытных точек в факторном пространстве и переход к новой системе координат. Если отклик зависит от " К" факторов, то они образуют К-мерное факторное пространство.

Первым этапом составления плана эксперимента является выбор его условий. К числу основных условий эксперимента относятся: область экспериментирования, основной уровень исследуемых факторов и интервал их варьирования, точность фиксирования факторов.

При выборе области экспериментирования необходимо учитывать принципиальные ограничения уровней факторов, обусловленные их физической природой, технико-экономическими соображениями, применяемыми оборудованием и приборами, а также априорную информацию, полученную в подобных, ранее выполненных исследованиях.

Основной уровень (нулевая точка) представляет собой центр изучаемой области изменения данного фактора. Уровни фактора выбирают, как правило, симметричными относительно нулевой точки (один из этих уровней называется верхним, второй - нижним). Тогда интервал варьирования - это расстояние на координатной оси между основным и верхним или нижним уровнями фактора. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбирают так, чтобы верхний уровень фактора соответствовал (+1), нижний − (-1), а основной − (0). Для факторов с непрерывной областью определения это всегда можно сделать, перейдя к новой системе координат. Если обозначить через Z₁_j и Z₂_j соответственно нижнюю верхнюю границы изменения уровня j-го фактора, а через " Y" - параметр оптимизации, то для двухфакторной задачи область факторного пространства, подлежащая изучению, будет иметь вид прямоугольника (рисунок 1). В новой системе безразмерных координат с началом в центре исследуемой области последняя выглядит, как на рисунке 2.

Рис. 1. Исследуемая область факторного пространства в системе кодированных координат.

Рис. 2. Исследуемая область факторного пространства в системе кодированных координат.

Точность фиксирования уровней фактора определяется стабильностью их в ходе опыта и точностью приборов.

План эксперимента, содержащий все комбинации факторов на определенном числе уровней равное число раз, называется полным факторным планом. Если число факторов известно, можно сразу найти число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов:

N = p^k (8)

где p - число уровней фактора,

k -число факторов.

При числе уровней, равном двум, имеем полный факторный план эксперимента типа 2^е. В случае двухфакторного эксперимента необходимое число опытов составляет N = 2² =4, что соответствует четырем точкам факторного пространства (см. рисунок 2). Если координаты точек 1 − 4 записать в виде таблиц, то получим матрицу плана, которая при включении в нее результатов опытов имеет вид, представленный в таблице 1.

Таблица 1

Матрица плана эксперимента

№ опытов	Кодированные значения факторов	Результаты опытов
X₁	X₂
	+1	− 1	Y₁
	− 1	− 1	Y₂
	+1	+1	Y₃
	− 1	+1	Y₄

В случае двух факторов все возможные комбинации их уровней можно найти прямым перебором.

Линейная математическая модель двухфакторного эксперимента имеет вид:

y₀ = b₀+b₁X₁ + b₂X₂ (9)

По результатам эксперимента необходимо найти значения неизвестных коэффициентов модели. Эксперимент, содержащий конечное число опытов, позволяет получить не истинные значения неизвестных коэффициентов, а лишь выборочные их оценки. Точность этих оценок нуждается в статистической проверке. Оценки коэффициентов могут быть вычислены по формулам:

(10)

(11)

где i - номер опыта;

j= 0, 1, k –индекс коэффициента;

X_ji - уровень j- го фактора в i-ом опыте.

Установка для испытаний сконструирована аналогично используемым в промышленности стендам для испытаний подшипников качения и позволяет исследовать момент трения в подшипниках в зависимости от радиальной нагрузки и скорости вращения (первый двухфакторный эксперимент) и скорости вращения и условий смазки (второй двухфакторный эксперимент). Кинематическая схема установки представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Кинематическая схема установки

1 - клиноременная передача, 2 - испытательная головка, 3 - индикатор радиальной нагрузки, 4 - шкала момента трения, 5 - уравновешивающий груз, 6 -нагрузочный винт, 7 - масляный цилиндр.

Радиальная нагрузка на подшипники испытательной головки создается винтом 6 через динамометрическую пружину и фиксируется по индикатору часового типа.

Изменение частоты вращения вала достигается перестановкой ремня клиноременной передачи 1 на ступенчатых шкивах, при этом можно получить частоты вращения 970, 1880 и 2860 об/мин.

Уровень масла в подшипниках изменяется перемещением поршня в масляном цилиндре 7.

Для установки стрелки указателя момента трения на шкале 4 в нулевое положение служит уравновешивающий груз 5.

В комплект установки входят четыре испытательные головки с подшипниками NN 208, 308, 1208, 7208.

Параметры подшипников приведены в приложении 3.

Порядок выполнения работы

Первый вариант: без применения ЭВМ

1. Первый двухфакторный эксперимент (первый фактор - частота вращения внутреннего кольца подшипника, второй фактор - радиальная нагрузка на подшипник).

1.1. Проработать методические указания к лабораторной работе и рекомендуемую литературу.

1.2. Ознакомиться с устройством и принципом действия лабораторной установки.

1.3. Смонтировать на валу установки одну из 4-х испытательных головок, которыми укомплектована установка.

1.4. Для подшипников, с которыми будет выполняться работа, выписать технические характеристики (размеры, динамометрическую и статистическую грузоподъемности).

1.5. Задаться желаемым сроком службы подшипника в пределах от 5000 до 15000 часов и, используя зависимость (7), определить радиальную нагрузку на подшипник, усилие затяжки нагруженного винта (в соответствии со схемой на рис. 3).

1.6. Определить значение факторов на верхнем и нижнем уровнях. Значение первого фактора, на нижнем уровне составляет 1/4 от усилия затяжки винта, а на верхнем уровне - равно этому усилию, значение второго фактора на верхнем и нижнем уровнях принимаются в соответствии с данными, приведенными на рисунке 3.

1.7. Используя рассчитанные значения верхнего и нижнего уровней факторов составить матрицу планирования эксперимента в форме:

1-е испытание 1). + 2). −

2-е испытание 3). − 4). −

3-е испытание 5). + 6). +

4-е испытание 7). − 8). +

1.8. Провести 4 испытания подшипника в соответствии с принятым планом эксперимента. Для этого необходимо:

1.8.1. См. п.1.9.1.

1.8.2. См. п. 1.9.2.

1.8.4. См. п.1.9.4.

1.8.5. См. п.1.9.5.

1.8.6. См. п. 1.9.6.

1.9. Используя зависимости (10 и 11) рассчитать коэффициенты уравнения регрессии.

1.10. Провести контрольный эксперимент, установив среднее значение частоты вращения вала и радиальной нагрузки на подшипники. Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения.

1.11. По полученному ранее уравнению регрессии рассчитать значение суммарного момента трения и сравнить его с полученным значением в контрольном эксперименте. Рассчитать погрешность определения момента трения.

1.12. Используя зависимость (1), рассчитать значение коэффициента трения и сравнить полученное значение с табличным значением. Рассчитать погрешность определения коэффициента трения.

1.13. Составить отчет по работе. Отчет должен содержать: номер подшипника; техническую характеристику подшипника; значения факторов на всех уровнях; матрицу планирования эксперимента; результаты экспериментов; уравнения регрессии; расчет коэффициента трения; расчет погрешностей.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица Π 1

Тип подшипника	μ _Т
Шариковый радиальный однорядный	0, 0015
Шариковый радиальный сферический двухрядный	0, 0010
Роликовый конический однорядный	0, 0018

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Таблица П2

Условия работы	Значения коэффициентов
Вращается внутреннее колесо Вращается наружное колесо	V=l V=l, 2
Спокойная нагрузка Нагрузка с умеренными толчками Ударная нагрузка	К_δ= 1 К_δ =1, 3...1, 8 К_δ = 2…3
Температура подшипника 125 °С 125...250 °С	К_T =1 К_T = 1, 05…1, 4

ПРИЛОЖЕНИЕ В

(а) (б) (в)

ГОСТ 8338-75 ГОСТ 5720-75 ГОСТ 333-79

(а - подшипник шариковый радиальный однорядный; б - подшипник шариковый радиальный сферический двухрядный; в - подшипник роликовый конический однорядный).

При F_a = 1, X = 1, Y = 1, Р_r=V ∙ F_r ∙ К_δ ∙ K_T

Условное обозначение	ГОСТ	d, мм	D, мм	В, мм	Грузоподъемность, кН
С	С_о
	8338-75				25, 6	18, 1
	8338-75				31, 9	22, 7
	5720-75				15, 1	8, 72
	333-79				42, 4	32, 7

Лабораторная работа № 7

Сортамент крепёжных изделий

Цель работы: Изучить сортамент крепёжных изделий (болтов, винтов, шпилек, шайб, применяемых в машиностроении) и их условные обозначения по стандартам.

Оборудование и инструмент: Стандартные крепёжные изделия (болт, гайка, шайба и др.), линейка, шаблон резьбовой.

Теоретические предпосылки.

Все машины и механизмы состоят из деталей и сборочных единиц. Деталь (по ГОСТ 2.101-68) – это изделие, составные части которого подлежат соединению между собой на предприятии-изготовителе сборочными операциями.

Детали и сборочные единицы связаны между собой тем или иным способом. Эти связи можно разделить на подвижные (шарниры, подшипники, зацепления) и неподвижные (резьбовые, сварные, шпоночные и др.).

Подвижные связи необходимы для передачи движения и изменения положения деталей друг относительно друга. Неподвижные связи (жёсткие или упругие) применяют с целью облегчения сборки и разборки, ремонта, транспортировки, эксплуатации конструкций. Неподвижные связи в технике называют соединениями.

Все виды соединений делятся на разъёмные и неразъёмные. Разъёмные соединения (резьбовые, штифтовые, клиновые, клеммовые, шпоночные, шлицевые и профильные) позволяют собирать и разбирать сборочные единицы без повреждения деталей. В большинстве случаев затяжку разъёмных резьбовых и клеммовых соединений осуществляют крепёжными изделиями: болтами, винтами, шпильками, гайками и шайбами.

Соединение деталей с помощью резьбы является одним из старейших и наиболее распространённых видов разъёмного соединения.

Резьбу получают нанесением на цилиндрическую (реже коническую) поверхность детали резьбовых канавок с сечением согласно профилю резьбы. В зависимости от формы канавок резьба бывает метрическая, трубная, трапецеидальная, прямоугольная, упорная, круглая и др. Наибольшее распространение в СНГ и других странах (кроме США и Великобритании) получила метрическая резьба, которая характеризуется углом профиля α =60⁰ (рис. 1).

Рис. 1. Метрическая резьба.

– наружный диаметр наружной резьбы (болта);

– наружный диаметр внутренней резьбы (гайки);

– средний диаметр болта;

– средний диаметр гайки;

– внутренний диаметр болта;

– внутренний диаметр гайки;

– внутренний диаметр болта по дну впадины;

– шаг резьбы;

– высота исходного треугольника резьбы, ;

– рабочая высота профиля резьбы, ;

– радиус впадины резьбы,

Каждую резьбу характеризуют следующими параметрами: наружным диаметром резьбы болта , наружным диаметром внутренней резьбы гайки , средними и и внутренними и диаметрами резьбы, шагом резьбы , который зависит от диаметра резьбы стержня, углом подъема резьбы , числом заходов резьбы n.

Метрическую резьбу с крупным шагом обозначают буквой М и числом, выражающим в миллиметрах наружный диаметр болта, для гайки , например М6, М12 и т.д.. В обозначение резьбы с мелким шагом добавляют число выражающее в миллиметрах шаг например М6х0, 6; М24х2 и т.д.

В промышленности наиболее употребляемая резьба с наружным диаметром стержня мм и шагом резьбы мм. В текстильном машиностроении чаще применяют резьбу с диаметром стержня 3, 4, 5, 6. 8, 10, 12, 16, 20 мм и крупным шагом.

Рис. 2. Рабочий чертёж болта М12х40 ГОСТ 7805-72

Рис. 3. Рабочий чертёж гайки М12 ГОСТ5945-72

Рис. 4. Рабочий чертёж пружинной шайбы 13 65Г ГОСТ 6402-70

Рис. 5. Болтовое соединение

Лабораторная работа №8

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая