Нахождение критической сжимающей силы
Используя полученное выше значение гибкости стержня l=75, 5, выбираем формулу для критической сжимающей силы Ркр. Для материала стержня Ст. 5 выписываем из табл. 10.2 необходимые значения: граница коротких и средних стержней  = 57, предельная гибкость  = 92.
Имеем условие: (λ 0 = 57) < (λ = 75, 5) < (λ пред = 92),
поэтому рассматриваемый стержень принадлежит группе средних стержней, и критическую силу вычисляем по формуле Ясинского-Тетмайера (10.4), для которой из табл. 10.2 записываем для Ст. 5
σ а =350 МПа, σ в =1, 15 Мпа:
Итак, критическая сила равна 
Вычислимкоэффициент запаса устойчивости nу по (10.1):
Полученное значение находится в пределах нормы для стальных стержней, используемых в технике:  .
Таблица 10.1. Схемы стержней к задаче 10
μ =1
|
μ =0, 71
|
μ =0, 5
|
μ =2
|
μ =1, 35
| |
μ =1, 73
|
μ =1, 26
|
μ =1, 13
|
μ =0, 33
|
μ =0, 98
| |
μ =0, 71
|
μ =0, 5
|
μ =1
|
μ =1, 73
|
μ =1, 26
|
Таблица 10.1. Схемы стержней к задаче 10 (продолжение)
|
μ =2
|
μ =1, 35
|
μ =0, 5
|
μ =0, 71
|
μ =1
| |
μ =1, 13
|
μ =0, 33
|
μ =0, 71
|
μ =1, 73
|
μ =1, 26
| |
μ =1
|
μ =1, 35
|
μ =2
|
μ =1, 35
|
μ =0, 5
|
Таблица 10.2. Исходные данные для стержня
| № вари
Анта
| Длина  , см
| Материал стержня
| Параметры стержня
из заданного материала
| | σ а,
Мпа
| σ в,
Мпа
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Дюралюминий
|
| 2, 18
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Дюралюминий
|
| 2, 18
|
|
| |
|
| Дерево (сосна)
|
| 0, 203
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Дерево (сосна)
|
| 0, 203
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Дюралюминий
|
| 2, 18
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Дерево (сосна)
|
| 0, 203
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Дерево (сосна)
|
| 0, 203
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Дюралюминий
|
| 2, 18
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
| |
|
| Ст. 5
|
| 1, 15
|
|
| |
|
| Ст. 3
|
| 1, 14
|
|
|
Таблица 10.3. Исходные данные для сечения стержня
| № вари
анта
| Вид и размеры сечения
| | Для стали Ст. 3, Ст. 5
| Для дюралюминия
кольцевое сечение,
диаметр d, мм, с = 0, 5
| Для дерева (сосна)
прямоугольное сечение
размером b  h, см2
| | двутавровое сечение, №
| Размер а для табл. 10.4, мм
| |
|
|
|
| 8 10
| |
|
|
|
| 6  8
| |
|
|
|
| 8  12
| |
|
|
|
| 12  28
| |
|
|
|
| 10  20
| |
|
|
|
| 10  16
| |
|
|
|
| 10  18
| |
|
|
|
| 12  24
| |
|
|
|
| 15  30
| |
|
|
|
| 10  20
| |
|
|
|
| 10  22
| |
|
|
|
| 8  10
| |
|
|
|
| 6  15
| |
|
|
|
| 8  26
| |
|
|
|
| 8  15
| |
|
|
|
| 10  20
| |
|
|
|
| 10  25
| |
|
|
|
| 12  24
| |
|
|
|
| 8  16
| |
|
|
|
| 15  20
| |
|
|
|
| 10  12
| |
|
|
|
| 10  18
| |
|
|
|
| 8  12
| |
|
|
|
| 10  18
| |
|
|
|
| 10  14
| |
|
|
|
| 8  16
| |
|
|
|
| 10  20
| |
|
|
|
| 10  24
| |
|
|
|
| 18  26
| |
|
|
|
| 16 32
| | | | | | | | |
Таблица 10.4. Схемы сечения стержней из стали Ст. 3, Ст. 5
Таблица 10.4. Схемы сечения стержней (окончание)
Таблица 10.5. Значения коэффициента φ снижения основного
Допускаемого напряжения
Гибкость стержня 
| Сталь Ст.2, Ст.3, Ст.4
| Сталь Ст.5,
| Дюралюминий
| Дерево
| |
| 1, 00
| 1, 00
| 1, 00
| 1, 00
| |
| 0, 99
| 0, 98
| 0, 97
| 0, 99
| |
| 0, 97
| 0, 96
| 0, 94
| 0, 97
| |
| 0, 95
| 0, 93
| 0, 92
| 0, 93
| |
| 0, 92
| 0, 90
| 0, 87
| 0, 87
| |
| 0, 89
| 0, 85
| 0, 77
| 0, 80
| |
| 0, 86
| 0, 80
| 0, 68
| 0, 71
| |
| 0, 81
| 0, 74
| 0, 60
| 0, 61
| |
| 0, 75
| 0, 67
| 0, 53
| 0, 49
| |
| 0, 69
| 0, 59
| 0, 46
| 0, 38
| |
| 0, 60
| 0, 50
| 0, 42
| 0, 31
| |
| 0, 52
| 0, 43
| 0, 36
| 0, 25
| |
| 0, 45
| 0, 37
| 0, 33
| 0, 22
| |
| 0, 40
| 0, 32
| 0, 26
| 0, 18
| |
| 0, 36
| 0, 28
| 0, 23
| 0, 16
| |
| 0, 32
| 0, 25
| –
| 0, 14
| |
| 0, 29
| 0, 23
| –
| 0, 12
| |
| 0, 26
| 0, 21
| –
| 0, 11
| |
| 0, 23
| 0, 19
| –
| 0, 10
| |
| 0, 21
| 0, 17
| –
| 0, 09
| |
| 0, 19
| 0, 15
| –
| 0, 08
| |
| 0, 17
| 0, 14
| –
| –
| |
| 0, 16
| 0, 13
| –
| –
|
Приложение
Таблица П.1. Латинский и греческий алфавиты
| латинский
| греческий
| | Заглавные
| Строчные
| Название
| Заглавные
| Строчные
| Название
| | по-английски
| по-русски
| | Α
| a
| А
| Α
| α
| Alpha
| Альфа
| | Β
| b
| Бэ
| Β
| β
| Beta
| Бета
| | C
| c
| Це
| Γ
| γ
| Gamma
| Гамма
| | D
| d
| Дэ
| Δ
| δ
| Delta
| Дельта
| | E
| e
| Э
| Ε
| ε
| Epsilon
| Эпсилон
| | F
| f
| Эф
| Ζ
| ζ
| Zeta
| Дзета
| | G
| g
| Гэ
| Η
| η
| Eta
| Эта
| | H
| h
| Ха
| Θ
| θ
| Theta
| тета
| | I
| i
| И
| Ι
| i
| Iota
| Йота
| | J
| j
| Йот
| Κ
| κ
| Kappa
| Каппа
| | K
| k
| Ка
| Λ
| λ
| Lambda
| Лямбда
| | L
| l
| Эль
| Μ
| μ
| Mu
| Мю
| | M
| m
| Эм
| Ν
| ν
| Nu
| Ню
| | N
| n
| Эн
| Ξ
| ξ
| Xi
| Кси
| | O
| o
| О
| Ο
| ο
| Omicron
| Омикрон
| | P
| p
| Пэ
| Π
| π
| Pi
| Пи
| | Q
| q
| Ку
| Ρ
| ρ
| Rho
| Ро
| | R
| r
| Эр
| Σ
| σ
| Sigma
| Сигма
| | S
| s
| Эс
| Τ
| τ
| Tau
| Тау
| | T
| t
| Тэ
| Υ
| υ
| Upsilon
| Ипсилон
| | U
| u
| У
| Φ
| φ
| Phi
| Фи
| | V
| v
| Вэ
| Χ
| χ
| Chi
| Хи
| | W
| w
| дубль-вэ
| Ψ
| ψ
| Psi
| Пси
| | X
| x
| Икс
| Ω
| ω
| Omega
| Омега
| | Y
| y
| Игрек
Ипсилон
|
|
|
|
| | Z
| z
| Зет, зета
|
|
|
|
|
Таблица П.2. Некоторые регламентированные единицы системы СИ
| Наименование
физической величины
| Единицы СИ
| | Наименование
| Обозначение
| | Сосредоточенная сила, вес
| Ньютон
| Н
| | Распределённая нагрузка
| Ньютон на метр
| Н/м
| | Механическое напряжение,
модуль упругости
| Паскаль
(ньютон на квадратный метр)
| Па
| | Сосредоточенный момент,
момент пары сил
| Ньютон-метр
| Н∙ м
| | Работа, энергия
| Джоуль
| Дж
| | Мощность
| Ватт (джоуль в секунду)
| Вт
| Таблица П.3. Множители и приставки для образования
кратных и дольных физических величин системы СИ
| Приставка к наименованию
единицы измерения
| Обозначение
приставки
| Множитель
приставки
| | тера
| Т
| 1012
| | гига
| Г
| 109
| | мега
| М
| 106
| | кило
| к
| 103
| | гекто
| г
| 102
| | дека
| да
| 101
| | деци
| д
| 10–1
| | санти
| с
| 10–2
| | милли
| м
| 10–3
| | микро
| мк
| 10–6
| | нано
| н
| 10–9
| | пико
| п
| 10–12
|
Таблица П.4. Двутавры стальные (из ГОСТ 8239–89)
| h – высота двутавра
b – ширина полки
s – толщина стенки
t – толщина полки
А – площадь сечения
Iх, Iу – моменты инерции
Wх, Wу – моменты сопротивления
Sх – статический момент полусечения
| | Номер
профиля
| Размеры, мм
| А,
см2
| Ix,
см4
| Wx,
см3
| Sx,
см3
| Iy,
см4
| Wy,
см3
| | h
| b
| s
| t
| |
|
|
| 4, 5
| 7, 2
|
|
| 39, 7
|
| 17, 9
| 6, 49
| |
|
|
| 4, 8
| 7, 3
| 14, 7
|
| 58, 4
| 33, 7
| 27, 9
| 8, 72
| |
|
|
| 4, 9
| 7, 5
| 17, 4
|
| 81, 7
| 46, 8
| 41, 9
| 11, 50
| |
|
|
| 5, 0
| 7, 8
| 20, 2
|
| 109, 0
| 62, 3
| 58, 6
| 14, 50
| |
|
|
| 5, 1
| 8, 1
| 23, 4
|
| 143, 0
| 81, 4
| 82, 6
| 18, 40
| | 18а
|
|
| 5, 1
| 8, 3
| 25, 6
|
| 159, 0
| 89, 8
| 114, 0
| 22, 80
| |
|
|
| 5, 2
| 8, 4
| 26, 8
|
| 184, 0
| 104, 0
| 115, 0
| 23, 10
| | 20а
|
|
| 5, 2
| 8, 6
| 28, 9
|
| 203, 0
| 114, 0
| 155, 0
| 28, 20
| |
|
|
| 5, 4
| 8, 7
| 30, 6
|
| 232, 0
| 131, 0
| 157, 0
| 28, 60
| | 22а
|
|
| 5, 4
| 8, 9
| 32, 8
|
| 254, 0
| 143, 0
| 206, 0
| 34, 30
| |
|
|
| 5, 6
| 9, 5
| 34, 8
|
| 289, 0
| 163, 0
| 198, 0
| 34, 50
| | 24а
|
|
| 5, 6
| 9, 8
| 37, 5
|
| 317, 0
| 178, 0
| 260, 0
| 41, 60
| |
|
|
| 6, 0
| 9, 8
| 40, 2
|
| 371, 0
| 210, 0
| 260, 0
| 41, 50
| | 27а
|
|
| 6, 0
| 10, 2
| 43, 2
|
| 407, 0
| 229, 0
| 337, 0
| 50, 00
| |
|
|
| 6, 5
| 10, 2
| 46, 5
|
| 472, 0
| 268, 0
| 337, 0
| 49, 90
| | 30а
|
|
| 6, 5
| 10, 7
| 49, 9
|
| 518, 0
| 292, 0
| 436, 0
| 60, 10
| |
|
|
| 7, 0
| 11, 2
| 53, 8
|
| 597, 0
| 339, 0
| 419, 0
| 59, 90
| |
|
|
| 7, 5
| 12, 3
| 61, 9
|
| 743, 0
| 423, 0
| 516, 0
| 71, 10
| |
|
|
| 8, 3
| 13, 0
| 72, 6
|
| 953, 0
| 545, 0
| 667, 0
| 86, 10
| |
|
|
| 9, 0
| 14, 2
| 84, 7
|
| 1231, 0
| 708, 0
| 808, 0
| 101, 00
| |
|
|
| 10, 0
| 15, 2
| 100, 0
|
| 1589, 0
| 919, 0
| 1043, 0
| 123, 00
| |
|
|
| 11, 0
| 16, 5
| 118, 0
|
| 2035, 0
| 1181, 0
| 1356, 0
| 151, 00
| |
|
|
| 12, 0
| 17, 8
| 138, 0
|
| 2560, 0
| 1491, 0
| 1725, 0
| 182, 00
|
Таблица П.5. Геометрические характеристики простых
Фигур
| Фигура
и характерные
размеры
| Геометрические характеристики фигуры
| | А
| Ix
| Iy
| Ixy
| 
| bh
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 0, 11r4
| 
|
| 
| 
| 0, 055r4
| 0, 055r4
| –0, 0165r4
|
Таблица П.6. Швеллеры стальные (из ГОСТ 8240–97)
| | 
| h – высота швеллера
b – ширина полки
s – толщина стенки
t – толщина полки
F – площадь сечения Jх, Jу – осевые моменты инерции
Wх, Wу – осевые моменты сопротивления
Sх – статический момент полусечения
z0 – расстояние от оси y–y до наружной грани стенки
| | Номер
профиля
| Размеры, мм
| F,
см2
| Jx,
см4
| Wx,
см3
| Sx,
см3
| Jy,
см4
| Wy,
см3
| z0,
см
| | h
| b
| s
| t
| |
|
|
| 4, 4
|
| 6, 16
| 22, 8
| 9, 1
| 5, 59
| 5, 61
| 2, 75
| 1, 16
| | 6, 5
|
|
| 4, 4
| 7, 2
| 7, 51
| 48, 6
|
|
| 8, 7
| 3, 68
| 1, 24
| |
|
|
| 4, 5
| 7, 4
| 8, 98
| 89, 4
| 22, 4
| 13, 3
| 12, 8
| 4, 75
| 1, 31
| |
|
|
| 4, 5
| 7, 6
| 10, 9
|
| 34, 8
| 20, 4
| 20, 4
| 6, 46
| 1, 44
| |
|
|
| 4, 8
| 7, 8
| 13, 3
|
| 50, 6
| 29, 6
| 31, 2
| 8, 52
| 1, 54
| |
|
|
| 4, 9
| 8, 1
| 15, 6
|
| 70, 2
| 40, 8
| 45, 4
| 11, 0
| 1, 67
| | 14а
|
|
| 4, 9
| 8, 7
| 17, 0
|
| 77, 8
| 40, 8
| 57, 5
| 13, 3
| 1, 67
| |
|
|
| 5, 0
| 8, 4
| 18, 1
|
| 93, 4
| 54, 1
| 63, 3
| 13, 80
| 1, 8
| | 16a
|
|
| 5, 0
|
| 19, 5
|
|
| 59, 4
| 78, 8
| 16, 40
| 2, 0
| |
|
|
| 5, 1
| 8, 7
| 20, 7
|
|
| 69, 8
|
| 17, 00
| 1, 94
| | 18a
|
|
| 5, 1
| 9, 3
| 22, 2
|
|
| 76, 1
|
| 20, 00
| 2, 13
| |
|
|
| 5, 2
|
| 23, 4
|
|
| 87, 8
|
| 20, 50
| 2, 07
| | 20а
|
|
| 5, 2
| 9, 7
| 25, 2
|
|
| 95, 9
|
| 24, 20
| 2, 28
| |
|
|
| 5, 4
| 9, 5
| 26, 7
|
|
|
|
| 25, 10
| 2, 21
| | 22а
|
|
| 5, 4
| 9, 5
| 28, 8
|
|
|
|
| 30, 00
| 2, 46
| |
|
|
| 5, 6
|
| 30, 6
|
|
|
|
| 31, 60
| 2, 42
| | 24а
|
|
| 5, 6
|
| 32, 9
|
|
|
|
| 37, 20
| 2, 67
| |
|
|
| 6, 0
| 10, 5
| 35, 2
|
|
|
|
| 37, 30
| 2, 47
| |
|
|
| 6, 5
|
| 40, 5
|
|
|
|
| 43, 60
| 2, 52
| |
|
|
| 7, 0
| 11, 7
| 46, 5
|
|
|
|
| 51, 80
| 2, 59
| |
|
|
| 7, 5
| 12, 6
| 53, 4
|
|
|
|
| 61, 70
| 2, 68
| |
|
|
| 8, 0
| 13, 5
| 61, 5
|
|
|
|
| 73, 40
| 2, 75
| | | | | | | | | | | | | | | |
Таблица П.7. Уголки стальные равнополочные (из ГОСТ 8509–93)
| b – ширина полки
t – толщина полки
F – площадь сечения
Jх, Jy, Jxy – осевые и центробежный моменты инерции
Jmax – главный максимальный момент инерции
z0 – расстояния от центра тяжести до наружных граней полок
|
| Номер
профиля
| Линейные размеры, мм
| F,
cм2
| Jx,
см4
| Jxy,
см4
| Jx0= Jmax,
см4
| z0,
см
| | b
| t
| |
|
|
| 1, 13
| 0, 40
| 0, 23
| 0, 63
| 0, 60
| | 2, 5
|
|
| 2, 27
| 1, 22
| 0, 69
| 1, 91
| 0, 80
| | 2, 8
|
|
| 1, 62
| 1, 16
| 0, 68
| 1, 84
| 0, 80
| |
|
|
| 1, 74
| 1, 45
| 0, 85
| 2, 30
| 0, 85
| | 3, 2
|
|
| 1, 86
| 1, 77
| 1, 03
| 2, 80
| 0, 89
| | 3, 5
|
|
| 2, 04
| 2, 35
| 1, 37
| 3, 58
| 0, 97
| |
|
|
| 2, 35
| 3, 55
| 2, 08
| 5, 63
| 1, 09
| | 4, 5
|
|
| 5, 08
| 9, 35
| 5, 45
| 14, 80
| 1, 34
| |
|
|
| 7, 41
| 16, 51
| 9, 52
| 26, 03
| 1, 53
| | 5, 6
|
|
| 4, 38
| 13, 10
| 7, 69
| 20, 79
| 1, 52
| |
|
|
| 4, 72
| 16, 21
| 9, 48
| 25, 69
| 1, 62
| | 6, 3
|
|
| 7, 28
| 27, 06
| 15, 90
| 42, 91
| 1, 78
| |
|
|
| 13, 11
| 57, 90
| 33, 60
| 91, 52
| 2, 10
| | 7, 5
|
|
| 7, 39
| 39, 53
| 23, 10
| 62, 65
| 2, 02
| |
|
|
| 17, 980
| 102, 74
| 59, 50
| 162, 27
| 2, 42
| |
|
|
| 10, 61
| 82, 10
| 48, 10
| 130, 00
| 2, 42
| |
|
|
| 29, 68
| 263, 82
| 152, 00
| 416, 04
| 3, 06
| |
|
|
| 15, 15
| 175, 61
| 106, 00
| 278, 54
| 2, 96
| |
|
|
| 33, 99
| 448, 90
| 262, 00
| 711, 32
| 3, 53
| | 12, 5
|
|
| 19, 69
| 294, 36
| 172, 00
| 466, 76
| 3, 40
| |
|
|
| 27, 33
| 512, 29
| 301, 00
| 813, 62
| 3, 90
| |
|
|
| 43, 08
| 908, 38
| 534, 00
| 1442, 60
| 4, 27
| |
|
|
| 60, 40
| 1418, 9
| 830, 00
| 2248, 26
| 4, 70
| |
|
|
| 38, 80
| 1216, 4
| 716, 00
| 1933, 10
| 4, 85
| |
|
|
| 47, 10
| 1822, 8
| 1073, 00
| 2896, 16
| 5, 37
| |
|
| 111, 54
| 4019, 6
| 2332, 00
| 6351, 05
| 6, 07
| |
|
|
| 60, 38
| 2814, 4
| 1655, 00
| 4470, 15
| 5, 91
| |
|
| 68, 58
|
| 1862, 00
| 5045, 37
| 6, 02
| |
|
|
| 78, 40
| 4717, 1
| 2775, 00
| 7492, 10
| 6, 75
| |
|
| 106, 12
| 6270, 3
| 3691, 00
| 9961, 60
| 7, 00
|
Библиографический список
1. Лукьянов, А. М. Сопротивление материалов: Учеб. /А. М. Лукьянов. ̶ М.: ГОУ «Уч.- метод. ц. по образ. на ж.д. транспорте, 2008. – 560 с.
2. Александров, А. В. Сопротивление материалов: Учеб. / А. В. Алек-сандров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин; ред. А. В. Александров. – М.: Высшая школа, 2003. – 560 с.
3. Миролюбов, И. Н. Сопротивление материалов: пособие по решению задач / И. Н. Миролюбов и др. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2007. – 508 с.
4. Ицкович, Г. М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие /Г. М. Ицкович, С.С. Минин, А.И. Винокуров. – М.: Высшая школа, 2001. – 592 с.
Учебно-методическое издание
Людмила Петровна Шатохина,
Александр Николаевич Морозов
Прикладная механика.
Популярное:
|
