Построение эпюры крутящих моментов

Вал состоит из 3-х участков. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние скручивающие моменты. Заданный вал имеет три участка, обозначим соответственно I, II, III. Применяя метод сечений, крутящие моменты в поперечных сечениях вала М_кр определяем по (3.1). При этом рассматриваем отсечённые участки, начиная от свободного края.

Крутящий момент в сечении всегда предполагаем положительным, т.е. направленным по часовой стрелке (при взгляде на это сечение).

Проводим произвольное сечение на участке I, мысленно отбрасываем левую часть вала и рассматриваем равновесие отсечённой правой части. Согласно (3.1) крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме всех внешних моментов, действующих на рассматриваемую (отсечённую) часть. Получаем

М_КР1= - Т = -10 кН× м = -10× 10⁶ Н× м.

Выполняя аналогичные операции для других участков вала, найдём

М_КР2= - Т + 2Т = - 10 + 20 = 10 кН× м = 10× 10⁶ Н× м,

М_КР3= - Т + 2Т -3Т = - 10 + 20 – 30 = -20 кН× м = -20× 10⁶ Н× м.

По полученным значениям строим график, показывающий изменение крутящего момента М_кр по длине вала - эпюру М_кр. (рис. 3.4, б). Для этого проводим базисную линию, параллельную оси вала, и откладываем перпендикулярно ей в выбранном масштабе значения крутящих моментов.

Так как в пределах участков крутящий момент не меняется, то эпюра ограничена прямыми линиями, параллельными базисной линии. Полученную эпюру принято штриховать линиями перпендикулярными оси стержня. При этом каждая линия штриховки (ордината графика) в соответствующем масштабе выражает величину крутящего момента в поперечном сечении вала.

Подбор диаметра вала

Требуемый диаметра вала определим из условия прочности (3.3), для которого максимальный по модулю крутящий момент выбираем по эпюре крутящего момента М_кр: = 20 кНм; полярный момент сопротивления сечения записываем для сплошного круглого сечения как . Условие прочности принимает вид

Отсюда определим требуемый диаметр вала:

а б в г

Рис. 3.4

Полученное значение диаметра вала округляем до ближайшего значения ГОСТа 6636-60 и принимаем d = 110 мм.

Эпюры касательных напряжений t и углов закручивания j сечений вала

Касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях участков вала, определяем по формуле (3.2), для которой полярный момент сопротивления сечения для подобранного сплошного круглого сечения равен

Получаем

МПа,

МПа.

По этим значениям строим эпюру касательных напряжений аналогично построению эпюры крутящих моментов (рис. 3.4, в).

Для построения эпюры углов закручивания вала вычислим углы закручивания (т.е. углы поворота) характерных сечений ¾ сечений A, B, C и D, в которых находятся границы участков вала. Вычисления начинаем от защемлённого левого конца вала (от сечения A). Так как сечение жёстко закреплено, его угол закручивания равен 0:

Вычисление углов закручивания характерных сечений B, C и D выполняем, используя формулу (3.5), по которой находим углы закручивания участков вала. Нужно помнить, что при вычислении углов закручивания значения получаем в радианах.

Входящий в (3.5) полярный момент инерции подобранного круглого сечения равен

Подсчитаем углы закручивания сечений B, C и D:

рад,

= - 6, 25∙ 10^-3рад,

= - 6, 25∙ 10^-3- 6, 25∙ 10-3=

= - 12, 5∙ 10^-3 рад.

По полученным значениям строим эпюру углов закручивания вала (рис. 3.4, г).

Составим условие жёсткости.

По эпюре φ находим наибольшее по модулю значение угла закручивания

φ _max = 12, 5 10 ^-3 рад.

Значение φ _max переведём из радиан в градусы:

φ _max = 12, 5 10 ^-3∙ 180⁰/π = 0, 72⁰.

Используя (3.4), записываем условие жёсткости данного вала в виде

φ _max = 0, 72⁰< =1⁰,

значит, условие жёсткости обеспечено.

Таблица 3.2. Исходные значения к задаче 3

Номер варианта	Длина l₁, мм	Длина l₂, мм	Длина l₃, мм	Момент Т, кН× м

Таблица 3.1. Схемы к задаче 3

Таблица 3.1. Схемы к задаче 3 (продолжение)

Таблица 3.1. Схемы к задаче 3 (окончание)

Задача 4.
Проверочный расчёт консольной балки

Условие задачи

Для стальной двутавровой балки (см. рис. 4.2, а) известна внешняя нагрузка, размер сечения и длина балки даны в табл. 4.1.

Требуется:

1. Построить эпюры внутренних усилий: поперечной силы Q_y и изгибающего момента М_x.

2. Проверить прочность балки, используя условие прочности по нормальным напряжениям.

Принять допускаемое напряжение [σ ] = 200 МПа.

3. Принимая схему балки как схему мостовой балки подъёмного крана, найти наибольшее нормальное напряжение σ _max, возникающее при торможении, при котором за счёт сил инерции угол наклона нагрузки составил 10⁰ к вертикали.

Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая