Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Сначала изобразим балку, поставив нагрузку согласно их значениям (рис. 4.6, а). Значения поперечной силы Q_y и изгибающего момента М_x вычислим по функциям (4.2), подставляя заданные значения. Получаем линейную функцию поперечной силы Q_y и криволинейную для изгибающего момента М_x:

, .

Подсчитаем значения в начале балки (при z = 0) и в конце (при z = l) (граничные значения силы и момента):

при z = 0 кН; кН∙ м;

при z = l = 4 м кН; кН∙ м;

Построим эпюры поперечной силы Q_y и изгибающего момента М_x (рис. 4.6, б, в). Сначала под чертежом балки проводим две базисные линии, параллельные оси балки.

Далее в характерных точках первой базисной линии откладываем значения силы Q_y: в начале балки (z = 0) положительное 12 кН вверх от линии, в конце балки (при z = l = 4 м) отрицательное (-22 кН) ̶ вниз. Эти точки соединяем наклонной прямой. Получили график силы Q_y, который называется эпюрой Q_y, её штрихуют перпендикулярно к базисной линии и ставят знак силы (+ и - ).

а б в

Эпюра Q_y, кН Эпюра М_х, кНм

Рис. 4.6

На второй базисной линии откладываем значения М_x: для начального сечения балки положительное 12 кН∙ м вверх, для конечного отрицательное (- 4 кН∙ м) вниз.

Соединять полученные точки нужно кривой второго порядка (по виду функции М_x параболой). Уточнить вид параболы можно с помощью эпюры Q_y и теоремы Д.И. Журавского (4.3), которая демонстрирует интегрально-дифференциальную зависимость функций Q_y и М_x.

Так, когда наклонная прямая на эпюре Q_y пересекает базисную линию (как имеем в сечении К на построенной эпюре Q_y), то в этом сечении Q_y = 0, и поэтому угол наклона касательной к кривой М_x равен 0, т.е. касательная параллельна базисной линии. Здесь на кривой М_x наблюдается перегиб, и функция М_x имеет экстремум (это есть значение изгибающего момента в сечении К). Значение нужно найти.

Сначала, используя значение , составим уравнение поперечной силы, из которого определим величину координаты z_К сечения К:

12-8 z_К = 0.

Получаем z_К м.

Подставив z = z_К = 1, 5 м в функцию М_x, подсчитаем значение экстремального момента:

кН∙ м.

Отложим это значение в сечении К и соединим найденные три точки моментов параболой. Получили график силы М_x, который называется эпюрой М_x, её штрихуют также перпендикулярно базисной линии, но знак момента не ставят.

Согласно полученной эпюре моментов опасным сечением является сечение К, и максимальное значение момента M_max= .

Проверка прочности по нормальным напряжениям

Требуемую проверку прочности (проверочный расчёт) выполним, составив условие прочности в случае плоского изгиба по (4.4). Подставив значение M_max кН∙ м имомента сопротивления заданного номера двутавра № 20 W_x=184 см³(см. табл. П.4 Приложения к данному пособию), получаем условие прочности (4.4) в виде

Отсюда делаем заключение: условие прочности выполняется.

Нахождение наибольшего нормального напряжения при торможении

При торможении появляются силы инерции, и суммарная нагрузка получает заданный угол наклона 10^о. Тогда в сечениях балки возникают вертикальные и горизонтальные изгибающие моменты:

M_x = , M_y = .

Возникает косой изгиб, при котором учитывают напряжения, возникающие отдельно от вертикальных и горизонтальных моментов в опасном сечении стальной балки, и условие прочности принимает вид:

, (4.5)

где W_x и W_y ¾ моменты сопротивления сечения балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях сечения, их выписываем из таблицы ГОСТа 8239-93 (табл. П.4 Приложения) для номера двутавра № 20: W_x = 184 см³и W_y = 23, 1 см³.

После подстановки значений W_x, = 184 см³, W_y = 23, 1 см³, cos10⁰ = 0, 985, sin10⁰ = 0, 174 и момента M_max = условие прочности (4.5) принимает вид:

Получаем

значит, условие прочности не выполняется.

Чтобы удовлетворить условию прочности требуется или изменить условия торможения с целью уменьшения сил инерции или взять другой номер двутавра.

Например, будем брать последующие двутавры, и уже для двутавра №24 с W_x = 284 см³и W_y = 34, 5 см³условие прочности (4.5) получаем в виде:

Теперь условие прочности выполняется, и окончательно принимаем для сечения балки двутавр №24.

Таблица 4.1. Исходные значения к задаче 4

№ варианта	Момент M, кН× м	Сила P, кН	Интенсивность q, кН/м	Длина балки l, м	Двутавр, №
		-8
			-8
		-18
	-14		-18
		-21
		-15	-10
	-20
	-40		-12
	-15		-21
		-10	-10

	-7	-20
	-16		-5
	-17	-13
			-20
	-13		-18

			-13
	-32	-27
			-20
		-20
			-15
	-28		-22
		-21
	-27	-25
			-10
	-33
		-12
	-23

Задача 5
Проектный расчёт двухопорной балки

Условие задачи

Для стальной двухопорной балки, схема которой приведена на рис. 5.1, известна внешняя нагрузка и длины отрезков L₁и L₂. Числовые значения заданы в табл. 5.1.

Рис. 5.1

Требуется:

1. Из уравнений равновесия балки вычислить силы реакций опор.

2. Составить выражения для поперечных сил Q_yи изгибающих моментов M_xпо участкам балки, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Q_yи M_x. Указать опасное сечение и значение M_max.

3. Из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать двутаврое, коробчатое и кольцевое сечения (рис. 5.2). Принятьдопускаемое напряжение [s]=200МПа. Сравнить расход материала по соотношению площадей и указать наиболее экономичное.

Рис. 5.2

Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая