Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.



Сначала изобразим балку, поставив нагрузку согласно их значениям (рис. 4.6, а). Значения поперечной силы Qy и изгибающего момента Мx вычислим по функциям (4.2), подставляя заданные значения. Получаем линейную функцию поперечной силы Qy и криволинейную для изгибающего момента Мx:

, .

 

Подсчитаем значения в начале балки (при z = 0) и в конце (при z = l) (граничные значения силы и момента):

при z = 0 кН; кН∙ м;

при z = l = 4 м кН; кН∙ м;

Построим эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Мx (рис. 4.6, б, в). Сначала под чертежом балки проводим две базисные линии, параллельные оси балки.

Далее в характерных точках первой базисной линии откладываем значения силы Qy: в начале балки (z = 0) положительное 12 кН вверх от линии, в конце балки (при z = l = 4 м) отрицательное (-22 кН) ̶ вниз. Эти точки соединяем наклонной прямой. Получили график силы Qy, который называется эпюрой Qy, её штрихуют перпендикулярно к базисной линии и ставят знак силы (+ и - ).

а б в     Эпюра Qy, кН     Эпюра Мх, кНм

 

Рис. 4.6

 

На второй базисной линии откладываем значения Мx: для начального сечения балки положительное 12 кН∙ м вверх, для конечного отрицательное (- 4 кН∙ м) вниз.

Соединять полученные точки нужно кривой второго порядка (по виду функции Мx параболой). Уточнить вид параболы можно с помощью эпюры Qy и теоремы Д.И. Журавского (4.3), которая демонстрирует интегрально-дифференциальную зависимость функций Qy и Мx.

Так, когда наклонная прямая на эпюре Qy пересекает базисную линию (как имеем в сечении К на построенной эпюре Qy), то в этом сечении Qy = 0, и поэтому угол наклона касательной к кривой Мx равен 0, т.е. касательная параллельна базисной линии. Здесь на кривой Мx наблюдается перегиб, и функция Мx имеет экстремум (это есть значение изгибающего момента в сечении К). Значение нужно найти.

Сначала, используя значение , составим уравнение поперечной силы, из которого определим величину координаты zК сечения К:

12-8 zК = 0.

Получаем zК м.

Подставив z = zК = 1, 5 м в функцию Мx, подсчитаем значение экстремального момента:

кН∙ м.

Отложим это значение в сечении К и соединим найденные три точки моментов параболой. Получили график силы Мx, который называется эпюрой Мx, её штрихуют также перпендикулярно базисной линии, но знак момента не ставят.

Согласно полученной эпюре моментов опасным сечением является сечение К, и максимальное значение момента Mmax= .

Проверка прочности по нормальным напряжениям

Требуемую проверку прочности (проверочный расчёт) выполним, составив условие прочности в случае плоского изгиба по (4.4). Подставив значение Mmax кН∙ м имомента сопротивления заданного номера двутавра № 20 Wx=184 см3(см. табл. П.4 Приложения к данному пособию), получаем условие прочности (4.4) в виде

.

 

Отсюда делаем заключение: условие прочности выполняется.

Нахождение наибольшего нормального напряжения при торможении

При торможении появляются силы инерции, и суммарная нагрузка получает заданный угол наклона 10о. Тогда в сечениях балки возникают вертикальные и горизонтальные изгибающие моменты:

Mx = , My = .

Возникает косой изгиб, при котором учитывают напряжения, возникающие отдельно от вертикальных и горизонтальных моментов в опасном сечении стальной балки, и условие прочности принимает вид:

, (4.5)

где Wx и Wy ¾ моменты сопротивления сечения балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях сечения, их выписываем из таблицы ГОСТа 8239-93 (табл. П.4 Приложения) для номера двутавра № 20: Wx = 184 см3и Wy = 23, 1 см3.

После подстановки значений Wx, = 184 см3, Wy = 23, 1 см3, cos100 = 0, 985, sin100 = 0, 174 и момента Mmax = условие прочности (4.5) принимает вид:

Получаем

>

значит, условие прочности не выполняется.

Чтобы удовлетворить условию прочности требуется или изменить условия торможения с целью уменьшения сил инерции или взять другой номер двутавра.

Например, будем брать последующие двутавры, и уже для двутавра №24 с Wx = 284 см3и Wy = 34, 5 см3 условие прочности (4.5) получаем в виде:

 

 

Теперь условие прочности выполняется, и окончательно принимаем для сечения балки двутавр №24.

Таблица 4.1. Исходные значения к задаче 4

№ варианта Момент M, кН× м Сила P, кН Интенсивность q, кН/м Длина балки l, м Двутавр, №
-8
-8
-18
-14 -18
-21
-15 -10
-20
-40 -12
-15 -21
-10 -10
-7 -20
-16 -5
-17 -13
-20
-13 -18
-13
-32 -27
-20
-20
-15
-28 -22
-21
-27 -25
-10
-33
-12
-23

Задача 5
Проектный расчёт двухопорной балки

Условие задачи

Для стальной двухопорной балки, схема которой приведена на рис. 5.1, известна внешняя нагрузка и длины отрезков L1и L2. Числовые значения заданы в табл. 5.1.

Рис. 5.1

Требуется:

1. Из уравнений равновесия балки вычислить силы реакций опор.

2. Составить выражения для поперечных сил Qyи изгибающих момен­тов Mxпо участкам балки, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Qyи Mx. Указать опасное сечение и значение Mmax.

3. Из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать двутаврое, коробчатое и кольцевое сечения (рис. 5.2). Принятьдопускаемое напряжение [s]=200МПа. Сравнить расход материала по соотношению площадей и указать наиболее экономичное.

 

Рис. 5.2


Поделиться:



Популярное:

  1. Активность ионов. Правило ионной силы
  2. Анализ графика подъёмной силы.
  3. Анализ эффективности использования рабочей силы
  4. В понедельник седмицы 13-ой по Пятидесятнице (Раскольники не могут исполнить условий спасения, а то, чем они хотели заменить недостающее, никакой силы и цены не имеет)
  5. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
  6. Внутренние силы и напряжения
  7. Вопрос №6 Масса, импульс, сила. Второй закон Ньютона для материальной точки. Единицы силы, массы и импульса.
  8. Выявление функций проектируемой службы и построение «дерева функций»
  9. Г. Увеличение личной силы через Внутреннюю Улыбку
  10. Гашение электрической дуги, устройства для создания магнитного дутья, силы, перемещающие дугу в дугогасительную камеру.
  11. Глава 105. Область духовной силы Цзи Прошлой Эры
  12. Движение вязкой жидкости. Силы вязкого трения. Коэффициэнт вязкости. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля.


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 736; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.024 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь