Построение эпюр внутренних усилий

Найдём силы реакции опор А и В, составив уравнение равновесия

Или

Отсюда R_А= 0, 2745ω ², R_В = 0, 0305ω ².

Проверим правильность найденных значений, используя тождество :

(0, 122+0, 183) ω ² = 0, 2745ω ²+0, 0305ω ²

0, 305 = 0, 305.

Запишем выражения поперечной силы Q по участкам:

на участке АС Q = 0, 122ω ²,

на участке АЕ Q = 0, 122ω ²- 0, 2745ω ²= - 0, 153ω ²,

на участке ВЕ Q = 0, 031ω ².

а Заданная схема б Расчётная схема в Эпюра N г Эпюра Q д Эпюра М

Рис. 8.2

Определим значения изгибающих моментов М в характерных сечениях С, А, Е, В:

М_С = 0,

М_А= 0, 122ω ² · 0, 15 = 0, 0183ω ²,

М_В = 0,

М_Е = - 0, 0305ω ² · 0, 15 = - 0, 0046ω ².

Продольная сила N возникает на участке DС и КЕ:

на участке DС N = 0, 122ω ², на участке КЕ N = 0, 183ω ².

По этим значениям, используя правила построения эпюр для плоских рам, которые рассмотрены в задаче 7, построим эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис. 8.2, в, г, д).

Согласно эпюрам опасными могут быть: по растяжению все сечения на участке КЕ, и по изгибу − сечение А.

Составим условия прочности для этих сечений соответственно.

Для участка КЕ:

отсюда получим ω ≤ 524¹/_с.

Для сечения А:

отсюда ω ≤ 82, 9¹/_с.

За допускаемую скорость выбираем меньшее значение:

[ω ] = 82, 9¹/_с,

что составляет число оборотов в минуту

тогда принимаем допускаемое число оборотов в минуту .

Таблица 8.1. Схемы к задаче 8

Таблица 8.1. Схемы к задаче 8 (окончание)

Таблица 8.2. Исходные значения к задаче 8

Номер варианта	Длина , мм	Вес сосредоточенного груза , Н	Диаметр стержней , мм

Задача 9
Определение допускаемой высоты падения груза на балку

Условие задачи

На стальную двутавровую балку, свободно лежащую на двух опорах, схемы которой приведены в табл. 9.1, падает груз весом Р. Номер двутавра, значение длины балки l и веса Р даны в табл. 9.2.

Требуется:

Определить допускаемую высоту падения груза для 2-х случаев опирания балки:

1) опоры абсолютно жёсткие (рис. 9.2, а);

2) одна их опор является упругоподатливой (рис. 9.2, б), её податливостью λ задана в табл. 9.2 (податливость – это осадка опоры от груза весом 1 Н).

Теоретические основы решения

При падении груза балка или рама (рис. 9.1) испытывает ударное воздействие (ударную нагрузку). Такое воздействие возникает и в других случаях, например, при забивке свай, при ковке.

Отличительная особенность такого нагружения ‒ это очень короткий период воздействия (время удара находится в пределах от 10^-3 до 10^-8 с).

Рис. 9.1

При расчёте на удар обычно используют методику, основанную на законе сохранения энергии, согласно которой ударный характер нагрузки учитывается введением динамического коэффициента к_д. Согласно этой методике условие прочности при ударной нагрузке имеет вид

, (9.1)

где ¾ наибольшее динамическое напряжение; ¾ наибольшее статическое напряжение, которое при падении груза определяется как наибольшее напряжение от статического приложения силы, равной весу груза P; ¾ допускаемое напряжение для материала ударяемой конструкции; к_д ¾ динамический коэффициент.

Если расчёт проводится без учёта собственной массы ударяемого тела, динамический коэффициент к_д определяется через высоту падения h и статическое перемещение как

В тех случаях, когда высота падения значительно больше величины ,

. (9.2)

Как следует из условия прочности (9.1), динамический коэффициент показывает, во сколько раз увеличились напряжения (значит, и деформации) при изменении статического приложения нагрузки на ударное.

Пример решения задачи 9

Выполним расчёт для балки, показанной на рис. 9.2. На стальную балку с неизвестной высоты h падает груз Р = 500 Н. Значение длины = 4 м, сечение балки - двутавр № 24.

Определим допустимую высоту падения груза при абсолютно жёстких опорах и для случая, когда правую опору В заменили на упруго-податливую с податливостью λ = 2, 5 · 10^-5 м/Н.

Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая