Равномерное и равнопеременное вращение

Равнопеременное вращение.

Если угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным ( =const), то вращение называется равнопеременным. Пустьв начальный момент времени t=0 угол , а угловая скорость .

Из имеем d = dt. Интегрируя левую часть в пределах от до , а правую — в пределах от 0 до t, найдем

Выражение можно представить в виде

d /dt= или tdt.

Вторично интегрируя, находим закон равнопеременного вращения

Величины и имеют одинаковые знаки при равноускоренном движении, и разные знаки при равнозамедленном.

2. Равномерное вращение.

Вращение тела называется равномерным, если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной ( = ₀=const). В этом случае =0 и

Для характеристики равномерного вращательного движения вводятся следующие характеристики.

1. Период T – время одного полного оборота.

2. Частота вращения n -число оборотов в единицу времени. Т.е.

где N – число оборотов, совершаемых телом за время t.

Очевидно, что период и частота связаны соотношением.

Для углового перемещения и скорости: .

Глава 2. ДИНАМИКА

Основные понятия, законы и задачи динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил с учетом инертности самих тел.

Инертностью называют способность тела быстрее или медленнее изменять скорость движения под действием сил. Количественной мерой инертности материального тела является масса тела m. [m]=кг.

В классической механике масса т рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для данного тела.

Сила – векторная физическая величина , характеризующая действие одного тела на другое. Под действием силы у тела изменяется скорость, то есть появляется ускорение или происходит деформация тела, либо имеет место и то, и другое. В том случае, когда тело при взаимодействии получает ускорение, говорят о динамическом проявлении сил. В том случае, когда тело при взаимодействии деформируется, говорят о статическом проявлении сил. [F] =Н (Ньютон).

Изучение динамики начинают с изучения динамики материальной точки.

Основными законами динамики являются законы Ньютона, установленные путем обобщения многочисленных экспериментов и наблюдений. Они формулируются следующим образом.

Первый закон (закон инерции).

Существуют системы отсчета, в которых материальная точка находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на нее не действуют силы или их действие скомпенсировано..

Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции, а первый закон – законом инерции. Системы отсчета, в которых справедлив этот закон, называют инерциальными. При решении большинства технических задач инерциальной, с достаточной для практики точностью, можно считать любую систему отсчета, жестко связанную с Землей.

Второй закон (основной закон динамики).

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально действующей на нее силе и обратно пропорционально ее массе.

Математически этот закон выражается векторным равенством

т .

Отсюда видно, что 1 Н — это сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1 м/с² (1Н=1 кг м/с²).

Второй закон динамики, как и первый, имеет место только по отношению к инерциальным системам отсчета. Из этого закона непосредственно видно, что мерой инертности материальной точки является ее масса, поскольку при действии данной силы точка, масса которой больше, т. е. более инертная, получит меньшее ускорение и наоборот.

Если на точку действует не одна, а несколько сил, то они будут эквивалентны одной силе, т. е. равнодействующей `R, равной геометрической сумме данных сил. Уравнение, выражающее основной закон динамики, принимает в этом случае вид

В дифференциальной форме

в проекциях на оси: ; ; .

Третий закон (закон равенства действия и противодействия).

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположных направлениях.

где – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой.

В динамике формулируются и решаются две важнейшие задачи.

Первая (прямая) задача состоит в том, чтобы по заданному движению материальной точки найти действующие на нее силы.

Вторая (обратная) задача (основная задача динамики) заключается в том, чтобы по заданным силам определить движение точки. Данная задача гораздо сложнее, так как приводит к системе дифференциальных уравнений.

Предыдущая12 3 4 5 6 7 Следующая