Механический принцип относительности.

 

В механике Ньютона все законы выполняются в инерциальных системах отсчета. Пусть имеем две инерциальные системы отсчета, одну из которых мы будем условно считать неподвижной (система К с осями декартовых координат х, у, z). Другая же система (система К’ с осями декартовых координат х’, у’, z’) пусть равномерно и прямолинейно движется со скоростью относительно первой (см. рис.8.1.).

Примем для простоты, что оси х и х’ совпадают, а скорость относительного движения направлена вдоль оси х или х’. Пусть по часам наблюдателя в системе К прошло некоторое время t. В классической физике аксиоматически принимается, что такое же время зарегистрирует и наблюдатель в системе К’, т.е. . (1)

Так как предполагается, что в момент времени, равный t=0, начало координат обеих систем совпадали, то за время t система К’ переместится на расстояние, равное t. Пусть теперь в момент t’ в системе К’ в точке с координатами х’, у’, z’ произошло событие – включение электрической лампочки. Координаты лампочки, измеренные в момент наблюдателем в системе К, имеют значение х, у, z. Видно, что между координатами в системах К и К’ легко устанавливается связь:

(2)

(3) (4)

Соотношения (1)-(4) называются преобразованиями Галилея Преобразования Галилея связывают координаты и время события в указанных двух инерциальных системах отсчета. В векторной форме:

.

Дифференцируя формулы (2)-(4) по времени, получим классический закон сложения скоростей:

; ; .

Здесь – проекции вектора относительной скорости тела (по отношению к системе отсчета К’), а – проекции вектора абсолютной скорости (по отношению к системе отсчета К). В векторной форме закон сложения скоростей примет вид:

Продифференцируем его по времени и учтем, что . Получим:

(5)

В классической механике считается, что масса тела не зависит от системы отсчета, то есть . Умножим обе части равенства (5) на m:

или

Таким образом, закон Ньютона не изменяется при переходе от системы К в систему К’.

На этом основании можно сформулировать механический принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета одни и те же механические явления протекают одинаковым образом, и никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.

Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, называют инвариантными (не изменяющимися) по отношению к преобразованиям Галилея.

 

Работа и мощность.

Элементарной работой силы `F, приложенной в точке М, называется скалярная величина

,

где a – угол между направлениями элементарного перемещения и силы . Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения.

Так как | |=ds, то формулу для элементарной работы можно записать и в таком виде:

,

где F — проекция силы на касательную М к траектории точки М, направленную в сторону перемещения этой точки, ds — модуль элемен­тарного перемещения точки М.

Если угол острый, то работа положительна. В частности, если направление силы совпадает с направлением перемещения ( =0), то элементарная работа

dA=Fds.

Если угол тупой; то работаотрицательна. В частности, при =180° элементарная работа dA= -Fds.

Если угол =90°, т. е. если сила направлена перпендикулярно пе­ремещению, то ее работа равна нулю.

Знак работы имеет следующий смысл: работаположительна, когда составляющая направлена в сторону движения (сила ускоряет движение); работа отрицательна, когда составляющая направлена противоположно направлению движения (сила замедляет движение).

Работа силы на любом конечном перемещении M₀M₁ вычисляется как криволинейный интеграл

.

Следовательно, работа силы на любом перемещении M₀ М₁ равна взятому вдольэтого перемещения криволинейному интегралу от элементарнойработы.

Если величина F постоянна, то из (34), обозначая перемещение М₀ M₁ через s_1, получим

.

В частности, такой случай может иметь место, когда действую­щая сила постоянна по модулю и направлению (`F=const), а точка, к которой приложена сила, движется прямолинейно (рис.7). В этом случае F =Fcos =const и

.

Единицей измерения работы в СИ является 1 джоуль (1 Дж=1Н м=1кг м²/с²). 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м.

Консервативная сила – сила, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависят от формы пути. Примеры консервативных сил – силы тяготения, силы упругости. Примером неконсервативных (диссипативных) сил являются силы трения.

При сравнении различных механизмов, совершающих работу, имеет смысл говорить не только о величине работы, но и величине времени, в течение которого работа совершается (то есть о скорости выполнения работы).

Мощностью называется физическая величина, равная работе, совершаемой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то средняя мощность N=A/t₁ где t₁— время, в течение которого произведена работа А. В общем случае

N=dA/dt = F ds/dt = F .

Следовательно, мощность равна произведению касательной сос­тавляющей силы на скорость. Единицей измерения мощности в СИ служит 1 ватт (1 Вт=1Дж/с=1Нм/с).

Механическая энергия.

 

Говорят, что тело обладает энергией, если оно способно совершить некоторую работу. Различают два вида механической энергии: потенциальную и кинетическую.

Очевидно, что всякое движущееся тело может производить работу.

Поэтому оно обладает энергией, которую называют кинетической.

Кинетическая энергия это энергия, зависящая от скорости движения тела.

 

Пусть в начальной точке пути скорость равна v₁, а в конечной точке v₂. Рассмотрим уравнение второго закона Ньютона

.

Умножим на :

,

где , – элементарная работа на участке dr. Так векторы сонаправлены, то . Тогда:

.

После интегрирования получим работу А₁₂:

= . (5.1)

Отсюда вытекает формула, определяющая кинетическую энергию тела: , где С – произвольная постоянная. В классической механике полагают С=0. Таким образом

.

Тело, поднятое над землей, или сжатая пружина также способны совершить работу. То есть они обладают энергией, хотя и покоятся. Такую энергию называют потенциальной.

Потенциальной называется энергия, зависящая от взаимного расположения тел или взаимодействия частей одного и того же тела.

Пусть в пространстве существует некоторое стационарное силовое поле, например, поле тяготения, создаваемое некоторым телом, которое будем считать точечным. Примем, что тело является заодно и телом отсчета. Если в некоторую точку М поля поместить другое тело (материальную точку), то оно испытывает силу, зависящую только от расстояния r до источника, то есть .

Работа, совершаемая в стационарном силовом поле при перемещении тела из некоторой точки М₁ в точку М₂ равна:

. (5.2)

В общем случае работа зависит от формы и длины пути от М₁ до М₂.

Мы будем иметь дело только с потенциальным полем (в котором работа по перемещению не зависит ни от формы, ни от длины пути от М₁ до М₂, а зависит только от координат этих точек). В этом случае говорят о потенциальных (или консервативных силах). Следовательно, работа в потенциальном поле, совершаемая по замкнутому пути, равна нулю.

Данное свойство потенциальных полей математически означает следующее. Подынтегральное выражение в (5.2) равно взятому со знаком минус полному дифференциалу функции , которая называется потенциальной энергией системы: .

Таким образом, потенциальная энергия – это физическая величина, элементарное изменение которой равно (взятой со знаком минус) элементарной работе, совершаемой силами поля. Интегрируя последнее соотношение от М₁ до М₂, получим:

. (5.3)

Отсюда вытекает, что физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий. Условимся считать, что когда тело находится на бесконечности ( ), то его потенциальная энергия равна нулю. Тогда под потенциальной энергией следует понимать работу, совершаемую силами поля при перемещении тела из данной точки поля в бесконечность.

Приравнивая правые части в соотношениях (5.1) и (5.3), получаем

= .

Или окончательно

. (5.4)

Назовем полной механической энергией величину: .

Тогда из (5.4) следует важный вывод.

Полная механическая энергия тела при его перемещении вдоль любой траектории в потенциальном поле остается постоянной.

Предыдущая1234567Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. I. 49. Основные принципы разработки системы применения удобрений.
2. I.Сущность и принципы финн контроля
3. Аденовирусы. Характеристика возбудителей, принципы лабораторной диагностики.
4. Айкидо – это искусство внутренней гармонии и бесконфликтного харизматичного общения в жизни и в бизнесе, основанное на принципах айкидо.
5. АНТИТЕЛА. СЕРОЛОГИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ В РЕАЛИЗАЦИИ II ПРИНЦИПА ДИАГНОСТИКИ.
6. Аттестация государственных служащих: понятие, цели, задачи, функции, принципы.
7. Базовые и противоп-е принципы орг-и пр-ва.
8. Безналичные расчеты. Принципы организации системы безналичных расчетов
9. Билет 15. Цикл былин об Алеше Поповиче. Принципы создания образа богатыря в былинах ( Алеша и Тугарин, Алеша и Илья Муромец).
10. Билет 9 Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.. Метод зон Френеля.
11. Биохимические принципы витаминотерапии
12. Бонитировка почв. Принципы, критерии и методы бонитировки. Метод Фатьянова. Показатели, используемые для бонитировки почв. Экономическая оценка земель.