Определение скорости звука методом стоячих волн

Принадлежности: генератор звуковых колебаний, осциллограф, труба, телефон, подвижный поршень и связанный с ним микрофон.

Краткая теория. Пусть точка, совершающая колебание, находится в среде, все частицы которой связаны между собой. Тогда энергия колебания точки может передаваться окружающим точкам, вызывая их колебание. Явление распространения колебания в среде называется волной. Наглядным примером образования волн является поверхность воды, на которую брошен камень: от места возмущения, куда попал камень, колебания распространяются во все стороны, и на поверхности воды видны волны. Следует отметить, что при этом колеблющиеся частицы не перемещаются с распространяющимся колебательным процессом, а колеблются около своих положений равновесия. Если колебания частиц происходят в том же направлении, что и распространение волны (энергии), волна называется продольной. Если колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения волны, то волна называется поперечной. Примером продольных волн могут служить волны, возникающие в металлическом стержне (деформация сжатия и растяжения). Волны, возникающие при колебаниях струны, являются поперечными, так как смещение отдельных элементов струны перпендикулярно направлению распространения колебаний. Поперечные волны обусловлены деформацией сдвига.

Поскольку упругостью сжатия и растяжения обладают твердые, жидкие и газообразные среды, то колебания могут распространяться в любых средах. В твердых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. В жидкостях и газах деформация сдвига не является упругой, поэтому в них могут распространяться только продольные волны (исключение составляют волны на поверхности жидкости, которые, строго говоря, не являются поперечными, а носят более сложный характер). Поперечные и продольные волны описываются одинаковыми уравнениями.

Колебания, лежащие в интервале от 20 до 20000 Гц, обладают свойством вызывать ощущение звука, и потому выделены в особую группу звуковых или акустических колебаний, называемых также сокращенно звуком.

В газах и жидкости звуковые волны являются продольными волнами сжатия и растяжения, поэтому скорость распространения бегущей звуковой волны зависит от упругости среды. Для данного газа скорость распространения звуковых волн прямо пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры и не зависит от давления газа. При распространении звука в атмосфере большую роль играют неоднородности атмосферы, такие как неоднородность температуры воздуха, степень его влажности, наличие ветра и пр.

Пусть имеется источник волн. Расстояние, на которое определенная фаза распространяется за один период колебания, называется длиной волны (обозначим ее буквой ). Таким образом, длина волны представляет собой наименьшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Под скоростью распространения волны подразумевается ее фазовая скорость, т.е. скорость распространения данной фазы колебания. Так как за время, равное периоду , фаза распространяется на расстояние, равное длине волны , фазовая скорость определяется отношением .

Геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени дошло колебание, называется фронтом волны. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах, образует поверхность одинаковых фаз, или, как говорят, волновую поверхность. Очевидно, что фронт волны является частным случаем волновой поверхности. Форма фронта волны зависит от типа волн. Например, плоской волной называется волна, фронт которой представляет собой плоскость, фронт сферической волны есть сфера, и т.д.

Дифракция есть способность волн огибать препятствия и проникать в область геометрической тени.

Принцип суперпозиции. Если от нескольких независимых источников распространяются волны, то каждая волна распространяется так, как если бы других волн в среде не было. Встречаясь, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга (принцип суперпозиции).

Когерентные источники волн. Источники волн, колеблющиеся с постоянной разностью фаз, называются когерентными. Очевидно, когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.

Интерференция. Это явление заключается в том, что при наложении когерентных волн наблюдается усиление амплитуды волны в одних местах пространства и ее ослабление или полное погашение – в других. Результат наложения зависит от соотношения периодов, амплитуд и фаз волн.

Стоячие волны являются частным случаем интерференции и получаются в результате наложения двух когерентных встречных плоских волн, имеющих одинаковую амплитуду. Стоячие волны возникают, как правило, при отражении бегущей волны от преграды.

Пусть в газе, находящемся в закрытом сосуде постоянного сечения, вдоль оси распространяется плоская звуковая волна. Уравнение волны имеет вид:

(1)

Здесь – смещение частицы среды, – амплитуда колебаний, – частота, – волновое число, – расстояние от источника волн.

Дойдя до препятствия (до конца сосуда), волна отразится. Поскольку отражение происходит от более плотной среды, фаза колебания изменится на противоположную, т.е. на . В отсутствие затухания уравнение отраженной волны будет отличаться от уравнения падающей волны только знаком в аргументе косинуса:

(2)

Результатом наложения падающей и отраженной волн будет стоячая волна:

Заменив волновое число его значением ( – длина бегущей волны), запишем окончательный вид уравнения стоячей волны:

(3)

Из уравнения (3) видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у бегущих волн (1) и (2), амплитуда стоячей волны зависит от величины и равна .

В точках, где аргумент косинуса

(

, 1, 2, ...),

(4)

амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного . Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из условия (4) получаются значения координат пучностей:

(5)

В точках, где

амплитуда колебаний . Эти точки называются узлами стоячей волны. Координаты узлов имеют следующие значения:

(6)

Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Из (5) и (6) следует, что расстояние между соседними пучностями и расстояние между соседними узлами равно . Друг относительно друга пучности и узлы сдвинуты на четверть длины волны.

Стоячая волна является результатом сложения двух волн, направленных в разные стороны, поэтому поток энергии, переносимый в одну сторону, равен потоку энергии, переносимому в другую, так что результирующий поток энергии равен нулю: стоячая волна энергии не переносит.

Описание установки. Для определения скорости звука методом стоячих волн используется труба (рис. 1), на одном конце которой находится неподвижный источник звуковых волн (телефон , соединенный с генератором звука ), а на другом конце – преграда в виде подвижного поршня (микрофон , подключенный к осциллографу ).

Рис. 1

Изменяя частоту звуковых колебаний в канале постоянной длины, когда телефон и микрофон неподвижны, либо изменяя длину канала при постоянной частоте (перемещая микрофон), в закрытой трубе можно получать стоячие волны каждый раз, когда по длине рабочей части трубы будет укладываться целое число полуволн. Появление стоячих волн определяется по резкому увеличению интенсивности звука и увеличению амплитуды колебаний на экране осциллографа.

Скорость распространения волны находится по формуле:

(7)

где – частота собственных колебаний столба воздуха, равная частоте вынужденных колебаний.

Поскольку для создания стоячей волны необходимо, чтобы по длине канала укладывалось целое число полуволн, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, при которых образуется стоячая волна, будет равна . Из этого условия получим . Подставляя значение в (7), найдем скорость

(8)

В данной работе частота задается при помощи звукового генератора. Поэтому скорость звука можно определить, непрерывно уменьшая длину воздушного столба и отмечая разность между двумя последовательными максимумами звучания.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему в соответствии с рис. 1.

2. Включить приборы в сеть. Поставить тумблеры " сеть" на панелях генератора и осциллографа в положение " Вкл".

3. Установить на звуковом генераторе частоту 3000 Гц.

4. Перемещая микрофон, найти по шкале такое положение , при котором наблюдается максимум амплитуды на осциллографе (либо наибольший звуковой сигнал).

5. Медленно перемещая микрофон вдоль трубы, отметить другие его положения , когда амплитуда на экране осциллографа будет максимальной.

6. Подобные измерения провести вдоль всей трубы, по значениям и найти минимальную длину и вычислить скорость звука по формуле (8).

7. Опыт повторить в указанной последовательности для частот 3500 и 4000 Гц.

8. Окончательный результат представить в виде

(ед. изм.)

(%).

Таблица

№	Гц	cм	cм	см	м/с	м/с
					Ср.	Ср.

Контрольные вопросы

1. Что такое волны? Какие волны называются продольными, поперечными?

2. К какому типу относятся звуковые волны в газе? В каких пределах лежат частоты звуковых волн в газе?

3. Записать уравнение плоской волны. Указать ее характеристики.

4. Принцип суперпозиции волн. Какие источники волн называются когерентными?

5. Понятие дифракции волн; понятие интерференции. При каких условиях возможна интерференция волн?

6. Объяснить возникновение стоячих волн. Получить уравнение стоячей волны.

7. Что такое узел и пучность стоячей волны? Получить координаты узлов и пучностей.

8. Почему стоячая волна не переносит энергии?

9. Какой вывод можно сделать из опытов: зависит ли скорость распространения звука от частоты?

Список рекомендуемой литературы

9. Савельев И.В. Курс общей физики. М., 1973. т. 1. Гл. 9.

10. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. М., 1955. т. 1. Гл. 12 и 13.

11. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М., 1965. Гл. 16.

12. Рымкевич П.А. Курс физики. М., 1975. Гл. 27.

Лабораторная работа № 6

Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая