Теорема о кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии.

Существует теорема о кинетической энергии : изменение кинетической энергии системы тел равно сумме работ всех сил, приложенных к этой системе

. (66)

Работу всех сил можно разделить на работу сил консервативных и неконсервативных

Сумма работ консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы

Тогда уравнение (66) можно переписать в виде

Т.е. изменение механической энергии системы равно работе неконсервативных сил

. (67)

Из (67) следует закон сохранения механической энергии: механическая энергия системы тел сохраняется, если работа неконсервативных сил, действующих на систему, равна нулю. Работа консервативных сил при движении тел не ведет к превращению механической энергии в другие ее виды.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКИ.

Аэро- и гидромеханика изучает движение жидкостей и газов, плотность которых имеет постоянную величину.

Плотность вещества

, кг/м³. (68)

масса вещества в объеме .

Давление

, Па (Паскаль). (69)

сила, действующая перпендикулярно площадке .

Законы гидростатики.

1. Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость, передается во все ее точки, по всем направлениям, без изменения.

2. Гидростатическое давление. Гидростатическим называется давление, обусловленное весом жидкости. Величина гидростатического давления

, (70)

плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - высота столба жидкости. Уровни равного давления в жидкости всегда горизонтальны.

3. Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила Архимеда

, (71)

плотность жидкости, - ускорение свободного падения, объем тела, погруженного в жидкость.

Законы гидродинамики.

Уравнение неразрывности струи.

При ламинарном (слоистом) течении жидкости произведение площади сечения трубки тока на скорость жидкости в этом сечении является величиной постоянной вдоль линии тока

, (72)

и - площади сечений 1 и 2 трубки тока, и - скорости частиц жидкости в этих сечениях.

Уравнение Бернулли.

Жидкость называется идеальной (невязкой), если можно пренебречь силами трения между ее слоями.

Рис.8.

Для идеальной жидкости при ламинарном течении выполняется уравнение Бернулли

= , (73)

и - статическое давление (давление жидкости на площадку, расположенную вдоль линии тока) в сечениях 1 и 2 трубки тока (рис. 8);

и - динамическое давление в этих сечениях, обусловленное движением жидкости;

и - высоты, на которых расположены сечения;

плотность жидкости.

ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ.

Теория относительности (релятивистская механика) описывает движение объектов, скорость которых близка к скорости света м/с в вакууме. Она основывается на двух принципах, сформулированных А. Эйнштейном.

1-й принцип (принцип относительности): все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

2-й принцип (постоянство скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или приемника света.

Следствия теории относительности:

Релятивистский закон сложения скоростей.

Рассмотрим систему отсчета , относительно которой система движется со скоростью, проекция которой на ось равна (рис. 9). Тело движется в системе со скоростью . Тогда скорость этого же тела в системе равна

в отличие от классического соотношения .

Рис. 9.

Одновременность событий в разных системах отсчета.

Два события, происходящие в различных точках пространства и одновременные с точки зрения наблюдателя, находящегося в одной системе отсчета, не являются одновременными для наблюдателя в другой системе отсчета.

Замедление времени.

Пусть - длительность события в точке, неподвижной относительно системы отсчета x, y (время называют « собственным временем»). Обозначим через длительность этого же события в системе x’y’, относительно которой система x, y движется со скоростью . Интервалы времени и связаны соотношением

, (74)

где . Всегда параметр и , т.е. длительность события, происходящего в определенной точке, является наименьшей в системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Сокращение длины.

Обозначим через длину тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, а через - длину в системе, относительно которой оно движется со скоростью . Тогда

. (75)

< , т.е. длина тела наибольшая в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно. Сокращение длины происходит только в направлении движения тела, поперечные движению размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

5. Зависимость массы тела от скорости его движения.