Удар шара о неподвижную поверхность.

 

Коэффициент восстановления при ударе.

Следует различать центральный и нецентральный удар.

При центральном ударе скорость шара нормальна

к поверхности. В момент удара кинетическая энергия шара переходит в потенциальную

энергию упругой силы и частично рассеивается

на взаимную деформацию шара и поверхности в

виде тепловой энергии. Затем потенциальная

энергия упругой силы превращается в

кинетическую и практически мгновенно

вектор скорости до удара изменяется

до после удара. Из-за остаточных

деформаций и нагрева V₂< V₁. Величину k=V₂/ V₁

называют коэффициентом восстановления при ударе.

Его можно определить опытным путём, сравнивая

высоты бросания(h₁) и отскока(h₂).

Действительно:

k=

По величине k различают:

- абсолютно упругий удар ( k=1; V₂=V₁)

- абсолютно неупругий удар ( k=0; V₂=0)

- не вполне упругий удар (0< k < 1; V₂< V₁)

Вычислим потерю кинетической энергии при центральном ударе шара о неподвижную поверхность:

При нецентральном ударе шара о гладкую поверхность под углом a к централи (рис.88) происходит изменение лишь нормальной составляющей скорости.

На рис.88 a - угол падения; b - угол отражения

tga= ; tgb=

Следовательно:

То есть при абсолютно упругом

ударе (k=1)угол падения равен углу

отражения. При абсолютно неупругом

ударе (k=0) шарик, деформируясь,

рикошетирует по касательной к поверхности.

При не вполне упругом ударе угол отражения b больше угла падения a.

Вычислим потерю кинетической энергии при нецентральном ударе шара о неподвижную поверхность:

 

§ 3. Прямой центральный удар двух тел( двух шаров).

Пусть два шара с массами m₁ и m₂

движутся вдоль оси X в одном

направлении со скоростями V₁ и V₂

(V₁> V₂). При этих условиях 1-й шар

догонит 2-й и произойдёт соударение.

Рассмотрим три последовательных

момента времени:

1. Полёт шаров до соударения

2. Момент удара

3. Полёт шаров после соударения.

Рассматривая два шара как одну

механическую систему, найдём её

количество движения до

соударения: и в момент соударения: В такой постановке задачи ударные силы будут являться внутренними и не изменять общего количества движения. Значит , откуда

Если шары абсолютно неупругие, то они слипнутся и далее будут двигаться со скоростью . Третьего этапа - разделения шаров не произойдёт. При достаточной упругости шаров они разделятся и будут двигаться со скоростями

и . При этом скорость 1-го шара будет несколько меньше исходной

( < ), а ( > ).

Найдём способ вычисления скоростей и . Для этого используем понятие коэффициента восстановления k. При соударении двух тел ударный импульс зависит не от абсолютного значения скорости каждого из них, а от разности скоростей.

Так для 1-го шара:

- ударный импульс на этапе 1¸ 2 =

- ударный импульс на этапе 2¸ 3 =

Для 2-го шара:

- ударный импульс на этапе 1¸ 2 =

- ударный импульс на этапе 2¸ 3 =

Учитывая, что для данной пары одинаковых шаров

Следовательно: , отсюда получим:

Заменяя по выражению, полученному ранее, окончательно будем иметь:

T₁=m₁ +m₂

После соударения и последующего совместного движения со скоростью U:

T₂=(m₁+m₂) =

Как нетрудно убедиться:

DT=T₂-T₁=

Проанализируем полученную формулу для случая, когда 2-е тело до соударения находится в покое (V₂=0).

Имеем:

DT=

Это соотношение полезно учитывать в различных технических задачах, связанных с соударением движущегося с массой m₁ тела и неподвижного тела c массой m₂.

Так, если преследуется цель максимально сохранить при соударении кинетическую энергию движущегося 1-го тела и не допустить ненужной взаимной деформации со ударяемых тел (например, при забивке свай, гвоздей и др.) необходимо, чтобы масса ударяемого тела была значительно меньше массы ударяющего(m₂< < m₁).

 

 

 

В этом случае DT= будет малой величиной.

В том же случае, когда желательно использовать всю кинетическую энергию движущегося 1-го тела на взаимную деформацию(например, при ковке металла), необходимо, чтобы масса ударяемого тела значительно превосходила массу ударяющего (m₂> > m₁).

 

 

В этом случае DT= .

Предыдущая12345678910Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. Government Expenditure. Расходы государства
2. I. Понятие органа государственного управления (исполнительной власти)
3. II. Степень свободы от государственного регулирования.
4. III/26. Государственное регулирование с/х рынка.
5. VI.2. НОРМЫ РУССКОГО УДАРЕНИЯ
6. Административно-правовое регулирование прохождения государственной службы.
7. Административно-правовой статус государственных служащие
8. Административно-правовые отношения в сфере государственного управления
9. Александр Невский как государственный деятель.
10. Анализ опыта зарубежных стран по приватизации государственного имущества Республике Казахстан
11. Атака двумя, контратака двумя и повторная атака двумя и тремя ударами.
12. Атака и контратака двумя ударами.