Производственные функции. Агрегирование и дезагрегирование

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 13Следующая ⇒

Производственные функции отражают зависимость результатов производства от объема затрачиваемых ресурсов и фактически представляют собой упрощенную экономико-математическую модель производства.

На примере двухфакторной модели (число агрегированных видов ресурсов равно двум) приведем наиболее часто встречающиеся на практике виды производственных функций (ПФ).

Итак, пусть x₁ и x₂ – объемы затраченных ресурсов, Р – результат производства (объем произведенной продукции).

Линейная ПФ:

Р=а₁ х₁+а₂х₂,

где а₁ и а₂ – коэффициенты эффективности используемых ресурсов.

Линейные ПФ используются при анализе крупномасштабных систем (отрасль, народное хозяйство в целом). При этом используются агрегированные коэффициенты эффективности.

Кроме того, линейные ПФ могут использоваться и в нелинейном варианте при сравнительно небольших изменениях объемов затрачиваемых ресурсов, что позволяет использовать линейную аппроксимацию изначально нелинейных ПФ.

ПФ с фиксированными пропорциями факторов

Р=min , .

Такие ПФ используются для моделирования производственных систем, в которых используются технологии с жестко фиксированными нормами затрат ресурсов. Например, при сборке одного автомобиля необходимо наличие одного двигателя (х₁) и четырех колес (х₂), при этом а₁=1, а₂=4 – отражают пропорции объемов затрачиваемых ресурсов (комплектующих – двигателей и колес). В таких производствах ресурсы не могут заменять друг друга.

ПФ Аллена:

Р=а₀х₁х₂-а₁х₁²-а₂х₂²

Имеет вид параболы по каждому виду ресурсов. Такие ПФ используются для моделирования производственных процессов, в которых неограниченный рост любого из факторов приводит к уменьшению объема выпуска.

Примером такого производства может служить производство сельскохозяйственной продукции, объем которого именно так зависит от объема полива и используемых удобрений.

ПФ Кобба-Дугласа:

Р=а₀ .

В этой модели коэффициенты а₁> 0 и а₂> 0 являются коэффициентами эластичности по соответствующему виду ресурсов.

При этом, как правило, считается, что

а₁+а₂=1,

то есть эта ПФ является линейно однородной, следовательно, характеризуется постоянной отдачей при изменении масштабов производства.

Число видов ПФ, используемых различными исследователями в различных ситуациях великое множество. Мы привели наиболее интересные, которые будут изучаться далее.

Вернемся к понятию ПФ, как экономико-математической модели. Как всегда, при построении такой модели возникает вопрос точности и подробности описания. Ответ на этот вопрос имеет качественный характер – точность описания должна быть согласована с возможностью анализа модели и ясностью получаемых рекомендаций.

Отметим также некоторые полученные свойства моделей, связанных с агрегированием.

Агрегирование

Пусть производственная система (объединение) состоит из n различных по технологии производств, производственные функции которых имеют вид (см. лекцию 2):

Р_i=a_i _,i= .

Построим производственную функцию объединения

Р=Ф(Х),

Эта функция должна описывать оптимальную (! ) зависимость максимально возможного суммарного объема произведенной продукции от суммарного объема затрачиваемых ресурсов.

Таким образом, построение этой ПФ тесно связано с решением следующей задачи оптимизации распределения ресурсов по технологиям:

P_i=a_i , x_i 0, i= ,

Как было показано выше, решение этой задачи имеет вид:

Соответственно

P_i=a_i =

Отсюда следует, что

Обозначим

Окончательно получим (агрегированную) ПФ объединения

P=A ,

Где А- коэффициент экономической эффективности затрат ресурсов для всего объединения.

Для иллюстрации приведем числовой пример.

Пусть n=2, a₁=3, a₂=4.

Тогда А=

Значит Р=5 .

Заметим, что в этом примере, как и в общем случае анализируемой ПФ имеем:

То есть при оптимальном распределении ресурсов «осредненная» по объединению технология эффективнее самой эффективной технологии.

Таким образом, ПФ выражает зависимость произведенной продукции от объема затрачиваемых ресурсов при оптимальном их использовании как в технологическом, так и в экономическом смысле.

ЛЕКЦИЯ 3

Синергетический эффект

Приведенный выше пример наглядно иллюстрирует замепчательное свойство системы: «целое больше суммы частей».

Это свойство системы часто называют синергетическим эффектом.

(см. рефераты – литературу)

Создателем синергетического направления и изобретателем термина " синергетика" является профессор Штутгартского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен.

По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, «огромного») числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого и приводящую к «дополнительному» эффекту.

Синергетика, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует. Ряд авторитетных авторов высказывается о синергетике как о новой научной парадигме. Заслуживающим внимания представляется следующее определение:

«Синергетика — (от греч. synergetikos — совместный, согласованный, действующий), научное направление, изучающее связи между элементами структуры (подсистемами), которые образуются в открытых системах (биологических, физико–химических и других) благодаря интенсивному (потоковому) обмену веществом и энергией с окружающей средой в неравновесных условиях. В таких системах наблюдается согласованное поведение подсистем, в результате чего возрастает степень ее упорядоченности».

Синергетический эффект — возрастание эффективности деятельности в результате интеграции, слияния отдельных частей в единую систему за счет т. н. системного эффекта (эмерджентности).

Пример1: Имеется два предприятия ( n=2 ), с производственной функцией:

P₁ = 10 x₁, где x₁количество ресурсов 1-го предприятия (0 ≤ x₁ ≤ 2 = x₁⁺)

P₂ = 2 x₂, где x₂количество ресурсов 2-го предприятия (0 ≤ x₂ ≤ 10 = x₂⁺)

P₁^max = 10*2 = 20 - максимальное количество произведённых товаров предприятием 1, при использование имеющегося у него ресурсов

P₂^max = 2*10 = 20 - максимальное количество произведённых товаров предприятием 2, при использование имеющегося у него ресурсов

P₁ + P₂ = M^o = 40 - общее количество произведённых товаров предприятиями, при использование имеющихся у них ресурсов

При использовании синергетического эффекта элементы системы могут обмениваться ресурсами(объединять их). Тогда задача максимизации общего выпуска продукции имеет вид:

0 ≤ x₁+ x₂≤ x₁⁺+ x₂⁺= 12

P₁+ P₂=> max

10x₁ +2x₂ => max

После оценки производственных функций предприятий можно сделать вывод, что для увеличения выпуска продукции в системе необходимо вложить ресурсы 2-го предприятия в производство 1-го; то есть

x₂⁰= 0 x₁⁰= 12

Тогда получим M^oo= 10*12 + 2*0 = 120 - общее количество произведённых товаров предприятиями, при использование 1-м предприятием всех ресурсов

Вывод: благодаря применению синергетического эффекта общее количество произведённых товаров предприятиями увеличилось в три раза.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒