Гидравлические сопротивления и потери энергии при движении жидкости

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

При движении реальной (вязкой) жидкости часть механической энергии теряется. Уравнение Бернулли в форме напоров для установившегося движения вязкой жидкости имеет вид:

z₁ + + a₁ × = z₂ + + a₂ × + Dh_пот, (9.1)

где Dh_пот – потери удельной энергии или потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.

Потери удельной энергии (или потери напора) состоят из линейных потерь Dh_тр (потери на трение по длине трубопровода, канала) и потерь, связанных с изменением конфигурации потока Dh_м (местные потери). Суммарные потери напора равны:

Dh_пот = + (9.2)

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора Dh_пот к длине участка l, на котором эти потери происходят. Для двух произвольных сечений можно записать:

i = = . (9.3)

Гидравлический уклон всегда положителен.

Пьезометрическим уклоном i_п называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора . Для двух сечений имеем

i_п = . (9.4)

Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Потери энергии на трение по длине трубопровода

Основные теоретические сведения

При равномерном движении в трубах потери удельной энергии на трение по длине (линейные потери) как при ламинарном, так и при турбулентном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси-Вейсбаха:

· потери напора, м

Dh_тр = l × × ; (10.1)

· потери давления, Па

Dр_тр = l × × r × , (10.2)

где - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

r - плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Для труб, каналов любой формы сечения (некруглых, безнапорных) в формулах (9.1), (9.2) используется эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы (канала) d_экв. или гидравлический радиус R (формулы 8.2 и 8.3 Режимы течения жидкости).

Коэффициент гидравлического трения l зависит от двух безразмерных параметров – числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости , где - абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубы, м.

При ламинарном режиме течения жидкости (Re < Re_кр = 2000…2320) коэффициент гидравлического трения определяется в круглых напорных трубах по формуле:

l = ,. (10.3)

При турбулентном течении (Re > Re_кр) коэффициент гидравлического трения определяется по различным формулам, в зависимости от зоны сопротивления. Численной характеристикой зоны сопротивления является критерий зоны турбулентности – произведение числа Рейнольдса и относительной шероховатости:

. (10.4)

В области гидравлическигладких труб коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Блазиуса:

l = (10.5)

В этой зоне смешанногосопротивления (области переходаотгидравлическигладкихкгидравлическишероховатым трубам ) коэффициент Дарси определяют по формуле Альтшуля:

l = 0, 11 × (10.6)

В этой зоне гидравлически шероховатых труб ( автомодельная область или область квадратичной зависимости ) коэффициент определяют по формуле Шифринсона:

l = 0, 11 × (10.7)

Примеры решения задач

Пример № 10.1. Определить потери давления на трение Dр_тр в стальной трубе квадратного сечения. Длина трубы l = 80 м, площадь живого сечения w = 2, 25× 10^-² м², средняя скорость движения воды v = 5 м/с, температура воды 20 ⁰С.

Справочные данные

- плотность воды r = 998, 2 кг/м³;

- абсолютная эквивалентная шероховатость k_э = 0, 05 мм;

- кинематический коэффициент вязкости n = 1, 01´ 10^-⁶ м²/с.

Решение

Потери давления на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

Dр_тр = l × × r × ,

где d_экв – эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы, м;

- коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

r - плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Диаметр эквивалентный d_эк _в равен отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c. Для трубопровода квадратного сечения со стороной а диаметр эквивалентный равен:

d_экв = = = а.

Величину а определяем из площади квадрата (w = а²). а = = = 0, 15 м.

Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:

Re = = = 742574, 26.

Значение числа Рейнольдса больше критического (Re_кр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.

Определяем значение критерия зоны турбулентности:

Re × = 742574, 26 × = 247, 86.

Значение критерия зоны сопротивления находится в пределах от 10 до 500, следовательно движение происходит в области смешанного сопротивления, для которой справедлива формула Альтшуля:

l = 0, 11 × = 0, 11 × = 0, 0158.

Потери давления на трение равны:

Dр_тр = 0, 0158 × × 998, 2 × = 105143, 73 Па.

Пример № 10.2. Определить потери напора и гидравлический уклон при подаче воды со скоростью v = 0, 2 м/с через умеренно заржавленную стальную трубку диаметром d = 50 мм и длиной l = 60 м при температуре воды 10 ⁰С.

Справочные данные

- кинематический коэффициент вязкости n = 1, 31´ 10^-⁶ м²/с;

- абсолютная эквивалентная шероховатость k_э = 0, 45 мм.

Решение

Потери напора на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

Dh_тр = l × × ;

где - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:

Re = = = 7633, 59.

Определяем значение критерия зоны турбулентности:

Re × = 7633, 59 × = 9, 16.

Значение критерия зоны сопротивления меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:

l = = = 0, 0338.

Dh_тр = 0, 0338 × × = 0, 083 м.

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора Dh_тр к длине участка l, на котором эти потери происходят:

i = = = 0, 00138 м/м.

⇐ Предыдущая 1 23