|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Заданные числовые данные (продолжение)Стр 1 из 3Следующая ⇒
КУРСОВАЯ РАБОТА на тему «Исследование динамики нескорректированной системы управления ЛА с помощью критерия Рауса, выбор регулятора аналитическим методом синтеза и определение влияния нелинейных характеристик элементов на динамику Скорректированной системы» по дисциплине «Основы теории управления» (Вариант № 2)
Выполнил студент группы
Проверил Доцент каф. 301, к.т.н Боголюбов А.А.
Москва, 2016 Содержание Задание. 3 Пункт 1. Передаточные функции нескорректированной системы.. 5 Пункт 2. Определение требуемого коэффициента усиления ( Пункт 3. Исследование устойчивости нескорректированной системы.. 7 Пункт 5. Синтез скорректированной системы.. 14 Пункт 6. Построение переходного процесса. 21 Пункт 7. Исследование системы с нелинейным элементом.. 24 Выводы по работе. 33 Список использованной литературы.. 33
Задание
1. Записать передаточные функции нескорректированной системы в разомкнутом W(s) и замкнутом Ф(s), Фε (s) состояниях для системы вида:
Рис. Структурная схема системы управления
где: - - - передаточная функция усилителя (У):
- передаточная функция исполнительного устройства (ИУ):
- передаточная функция объекта управления (ОУ):
2. Определить требуемый коэффициент усиления
3. Исследовать устойчивость нескорректированной системы при 4. Построить частотные характеристики замкнутой системы A(ω ) и ϕ (ω ) при
5. Выбрать структурную схему скорректированной системы и параметры корректирующих устройств с помощью аналитического метода синтеза из условия обеспечения заданных показателей качества: - статическая ошибка равна 0 (скорректированная система должна быть астатической 1-го порядка); - установившаяся ошибка ε при заданном управляющем сигнале g(t) не должна превышать - время переходного процесса - перерегулирование
6. Построить переходный процесс для скорректированной системы при g(t) = 1[t] с помощью метода «трапеций».
7. Провести методом «гармонического баланса» анализ динамических свойств синтезированной (автономной) системы при наличии в исполнительном устройстве заданной нелинейности типа: О) релейной; Определить параметры возможных периодических решений, проверить выполнение гипотезы фильтра, если такие решения существуют, и определить устойчивость решений. Таблица 1 Заданные числовые данные
Таблица 2 Заданные числовые данные (продолжение)
Пункт 1. Передаточные функции нескорректированной системы
Рис. 1.1. Структурная схема системы управления Подставим в передаточные функции параметры, заданные по условию, для передаточной функции исполнительного устройства и объекта управления имеем:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция по управляемой координате:
Передаточная функция по ошибке:
Пункт 2. Определение требуемого коэффициента усиления (
Определим требуемый коэффициент усиления
По входному сигналу Установившаяся ошибка системы по амплитуде имеет вид Заменим в выражении для передаточной функции ошибки системы переменную
Подставим частоту сигнала
Определяем установившуюся ошибку:
Это равносильно следующему:
Решениями данного квадратичного уравнения будут являться корни:
Очевидно, что Таблица 3.1. Таблица 3.2. Рис. 4.1. АФЧХ разомкнутой системы.
Рисунок 4.2. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. На рисунке 4.2. точке Точкой, где
Перейдем к исследованию передаточной функции замкнутой системы:
АЧХ замкнутой системы:
ФЧХ замкнутой системы:
АЧХ и ФЧХ представлены на рисунках 4.3 и 4.4 соответственно. Таблица 4.2 содержит значения точек их годографов. Таблица 4.1 Значения годографа АФЧХ.
Рис 4.4. ФЧХ замкнутой системы. Таблица 4.2 Значения точек АЧХ и ФЧХ.
Рис. 5.1. Схема скорректированной системы управления. Передаточная функция такой системы выглядит следующим образом:
Передаточные функции усилителя, исполнительного устройства и объекта управления соответственно:
Передаточные функции корректирующих устройств:
Выполним подстановку вышеуказанных передаточных функций в
Параметры КУ определяются из равенства передаточной функции скорректированной системы и желаемой передаточной функции:
Выбор желаемой передаточной функции осуществляется на основное коэффициентного подхода с помощью монограмм качества. Запишем выражения желаемых коэффициентов передаточной функции:
Коэффициенты Коэффициент z находится по формуле:
Рис 5.2. Объединенная номограмма качества для
Рис 5.3. Объединенная номограмма качества для
Рис 5.4. Объединенная номограмма качества для
Рис 5.5. Объединенная номограмма качества для
Расчеты коэффициентов корректирующих устройств в соответствии с выбранными номограммами приведены в таблице 5.1. Таблица 5.1 Рис. 6.1. Построение вещественной характеристики и ее аппроксимация трапецеидальными характеристиками. Таблица 6.1 Таблица 6.2 Таблица h(t)-значений каждой трапеции.
Строим переходной процесс для каждой трапеции, затем методом графического сложения и вычитания получаем искомый переходной процесс для нашей передаточной функции.
Рис 6.2. Построение переходного процесса. Определение показателей качества: hуст = 1; hmax = 1, 02; ε =1 - hуст = 0; tпп = 0, 867 с; σ = (hmax - hуст)/hуст = 2%. Полученные показатели качества не превышают требуемые.
Рис 7.1. Структурная схема нелинейной системы.
Для исследования необходимо преобразовать структурную схему таким образом, чтобы нелинейная и линейная части располагались последовательно:
Рис. 7.2. Общая схема нелинейной системы.
Запишем передаточную функцию линейной части системы:
Тогда:
По заданию дано идеальное двухпозиционное реле. Параметр
Рис 7.4. График нелинейности. Комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента:
Начальная точка годографа равна:
Нелинейный элемент имеет центрально симметричную характеристику; отсюда следует, что q1 = 0.
Рис. 7.5. Годограф обратного инверсного коэффициента Чтобы найти частоту и амплитуду возможных периодических решений, нужно приравнять передаточную функцию линейной части системы и обратный инверсный коэффициент [1]
Это уравнение можно решить графико-аналитическим способом, чтобы добиться большей точности. Графическое решение состоит в том, чтобы найти точки пересечения годографа передаточной функции с действительной осью, тогда как мнимая часть будет равна нулю. Ниже на рисунках 7.6, 7.7 и 7.8 представлены графики в разных масштабах – тысяч, сотен и единиц:
Рис. 7.6. Годограф АФЧХ линейной части в масштабе тысяч. При
Рис 7.7. Годограф АФЧХ линейной части в масштабе сотен. На рисунке 7.7 первое пересечение годографа попадает на точку
Приступим к аналитическому способу: мы выделим мнимую часть
Положительные корни этого уравнения: Рис. 7.8. АФЧХ линейной части в единичном масштабе.
Поочередно подставляем в действительную часть:
Сделаем проверку гипотеза фильтра для найденных периодических решений:
Гипотеза фильтра выполняется.
Найдем коэффициент гармонической линеаризации (комплексный коэффициент усиления):
Учитывая, что
Для первого решения
Для второго решения
Для определения устойчивости периодических решений необходимо построить Рассматриваем устойчивость первого решения. Возьмем приращение амплитуды
АФЧХ для
Рис 7.9. АФЧХ полученной нелинейной системы при Рис 7.10. АФЧХ нелинейной системы при приращении амплитуды первого решения. Рис. 7.11. АФЧХ нелинейной системы при уменьшении амплитуды первого решения. При приращении амплитуды годограф проходит правее точки (-1; 0j), при этом не охватывает ее. При уменьшении годограф проходит левее точки (-1; 0j). Поэтому периодическое решение Устойчивость второго решения, примем
Рис. 7.12. АФЧХ нелинейной системы при
Рис. 7.13. АФЧХ нелинейной системы при уменьшении амплитуды второго решения.
Рис. 7.14. АФЧХ нелинейной системы при увеличении амплитуды второго решения. По рисункам 7.13 и 7.14 наблюдаем охват точки (-1; 0j) в случае приращения амплитуды, и неохват при уменьшении. Значит, второе решение неустойчиво. Делаем общий вывод: в исследуемой системе автоколебания возможны.
Выводы по работе
Были изучены основы теории управления и применены на практике. Исследованы динамики нескорректированной системы управления с помощью критерия Рауса. Изучен и применен аналитический метод синтеза скорректированной системы с требуемыми показателями качества. Определено влияние нелинейных характеристик элементов на динамику скорректированной системы.
Список использованной литературы 1. Боголюбов А.А. «Конспект лекций по курсу ОТУ», 2016. 180с. 2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования», Москва, 1975. 768 с. 3. Попов Е.П. «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления», 2-е издание, 1989. 304 с. 4. Кузьмин А.В., Схиртладзе А.Г. «Теория систем автоматического управления», Старый Оскол, 2016. 223 с.
КУРСОВАЯ РАБОТА на тему «Исследование динамики нескорректированной системы управления ЛА с помощью критерия Рауса, выбор регулятора аналитическим методом синтеза и определение влияния нелинейных характеристик элементов на динамику Скорректированной системы» по дисциплине «Основы теории управления» (Вариант № 2)
Выполнил студент группы
Проверил Доцент каф. 301, к.т.н Боголюбов А.А.
Москва, 2016 Содержание Задание. 3 Пункт 1. Передаточные функции нескорректированной системы.. 5 Пункт 2. Определение требуемого коэффициента усиления ( Пункт 3. Исследование устойчивости нескорректированной системы.. 7 Пункт 5. Синтез скорректированной системы.. 14 Пункт 6. Построение переходного процесса. 21 Пункт 7. Исследование системы с нелинейным элементом.. 24 Выводы по работе. 33 Список использованной литературы.. 33
Задание
1. Записать передаточные функции нескорректированной системы в разомкнутом W(s) и замкнутом Ф(s), Фε (s) состояниях для системы вида:
Рис. Структурная схема системы управления
где: - - - передаточная функция усилителя (У):
- передаточная функция исполнительного устройства (ИУ):
- передаточная функция объекта управления (ОУ):
2. Определить требуемый коэффициент усиления
3. Исследовать устойчивость нескорректированной системы при 4. Построить частотные характеристики замкнутой системы A(ω ) и ϕ (ω ) при
5. Выбрать структурную схему скорректированной системы и параметры корректирующих устройств с помощью аналитического метода синтеза из условия обеспечения заданных показателей качества: - статическая ошибка равна 0 (скорректированная система должна быть астатической 1-го порядка); - установившаяся ошибка ε при заданном управляющем сигнале g(t) не должна превышать - время переходного процесса - перерегулирование
6. Построить переходный процесс для скорректированной системы при g(t) = 1[t] с помощью метода «трапеций».
7. Провести методом «гармонического баланса» анализ динамических свойств синтезированной (автономной) системы при наличии в исполнительном устройстве заданной нелинейности типа: О) релейной; Определить параметры возможных периодических решений, проверить выполнение гипотезы фильтра, если такие решения существуют, и определить устойчивость решений. Таблица 1 Заданные числовые данные
Таблица 2 Заданные числовые данные (продолжение)
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 875; Нарушение авторского права страницы
) 6
– передаточная функция замкнутой системы по управляемой координате; 
– передаточная функция замкнутой системы по ошибке; 
; 
; 
.
из условия обеспечения заданной точности 
отработки задающего сигнала заданного вида g(t). 
и определить критические параметры 
, при которых система будет находиться на границах устойчивости (апериодической и колебательной), используя критерий устойчивости Найквиста по АФЧХ.
. Построить АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы при 
; 
не должно превышать 
; 
не должно превышать 
.
аналит.
частот.
(а)
) 
из условия обеспечения заданной точности ( 
отработки задающего сигнала вида
- допустимая величина ошибки (установившаяся ошибка).
определяем, что амплитуда сигнала равна 
, а частота 
.
.
на 
: 
, тогда
. 
не представляет интереса, т.к. он меньше нуля, но коэффициент усиления не может быть отрицательным.
соответствует значение фазы 
и запас по фазе будет равен 
.
, по таблице 4.1 значений годографа, является
5 дб, поэтому запас по амплитуде 
.
Рис 4.3. АЧХ замкнутой системы. 
, тогда: 
; 
; 
); 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
, где 
, выбираются из номограмм качества. Остальные находятся по формуле 
.
, где 
- нормированное время переходного процесса (определяется по выбранной в номограмме точке). Использованные номограммы качества приведены на рисунках 5.2, 5.3, 5.4 и 5.5.
. 
. 
Пункт 7. Исследование системы с нелинейным элементом 
где
Рассмотрим нелинейность системы: 
.
годограф АФЧХ, представленный на рисунке 7.6. пересекает мнимую ось два раза.
; 0), что соответствует 
. Второе пересечение годографа хорошо видно на рисунке 7.8, оно встречается в точке
, где 
.
и найдем корни уравнения 
. 
. Значения периодических решений совпадают с теми, что мы получили графически.
и 
, найдем амплитуду возможных периодических решений, решив уравнение гармонического баланса относительно 
: 
и 
. Если при положительном приращении амплитуды кривая 
не будет охватывать 
, а при отрицательном будет, то решение устойчиво и неустойчиво в противном случае.
, тогда
и для
изображена на рисунках 7.10 и 7.11 соответственно.
. 
: 
= 
