Статически определимые и неопределимые системы

Инженерные конструкции, как правило, представляют собой неизменяемые системы, неподвижно присоединенные к основанию.

В расчётных схемах конструкций инженерных сооружений отдельные элементы соединяются между собой связями, связи соединяют и конструкцию с основанием. Связи, соединяющие отдельные элементы конструкции, называют внутренними, соединяющие конструкцию с опорами или с основанием – внешними [3].

В зависимости от протяженности связи могут быть дискретные и распределённые (континуальные).

Соединение элементов конструкций в узлах считают жестким, упругим или шарнирным в зависимости от вращательной жесткости узла. Соединения можно классифицировать на основе экспериментальных данных, опыта предыдущей эксплуатации или по результатам расчета на основе результатов испытаний.

Шарнирные соединения должны передавать внутренние усилия без появления значительных моментов, неблагоприятно действующих на отдельные элементы или на конструкцию в целом. Они допускают незначительные перемещения стыкуемых элементов относительно друг друга. Жесткие соединения, в отличие от шарнирных, не должны допускать относительных перемещений элементов в узлах. Обычно они выполняются с помощью неодинарных сварных швов, жестких болтовых соединений или путем сварки выпусков арматуры стыкуемых элементов с последующими замоноличиванием бетоном. Соединения, не удовлетворяющие критериям для жестких или шарнирных узлов, следует классифицировать как полужесткие или упругие.

В зависимости от типа соединения элементов различают системы с жестким соединением элементов (например, рамы), системы с шарнирным соединением элементов (например, фермы) и комбинированные системы (шпренгельные балки и пр.).

Опоры конструкции классифицируются по числу связей, накладываемых на перемещения опорных узлов. Под нагрузкой на конструкцию со стороны опор начинают действовать опорные реакции. Число опорных реакций зависит от вида опоры.

В расчетных схемах плоских систем различают четыре основных вида опор:

- шарнирная подвижная опора – опорная реакция имеет одну вертикальную составляющую R;

- шарнирная неподвижная опора – опорная реакция имеет две составляющие: вертикальную R и горизонтальную H;

- скользящая заделка – опорные реакции R и M (изгибающий момент);

- жесткая заделка – опорные реакции R, H и M.

При статическом расчете конструкций опорные реакции являются неизвестными величинами. Для их определения составляют уравнения равновесия, то есть условия равновесия, содержащие опорные реакции.

Для любой плоской системы можно записать три уравнения равновесия:

Σ X_i = 0;

Σ Y_i = 0;

Σ M_i = 0.

Из решения трех уравнений можно найти три неизвестных составляющих опорных реакций. При большем числе неизвестных система называется статически неопределимой.

Таким образом, система называется статически определимой, если число неизвестных опорных реакций равно числу возможных уравнений равновесия. Если же число неизвестных больше числа возможных уравнений равновесия, система статически неопределима.

Статическая неопределимость системы объясняется наличием «лишних» связей Л, т.е. связей, которые можно удалить без нарушения геометрической неизменяемости системы. Если Л = 0, система статически определима; если Л < 0 - статически неопределима.

Количество «лишних» связей Л противоположно числу степеней свободы системы n и может быть определено по формуле:

Л = - n;

Л = С_о + 2Ш – 3Д,

где С_о – число опорных стержней, или число составляющих опорных реакций; Ш – число простых шарниров в составе конструкции; Д – число дисков, т.е. жестких частей в составе конструкции.

Этой же формулой можно пользоваться и для определения степени статической неопределимости системы.

Степенью статической неопределимости называется р азность между числом неизвестных усилий (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы. Статическая неопределимость может быть вызвана как внешними, так и внутренними связями.

Сооружения, представляющие собой статически неопределимые системы, иногда более экономичны по расходу материалов, как, например, неразрезные балки. Однако недостатком статически неопределимых систем является их чувствительность к осадкам опор, к температурным воздействиям и к неточности изготовления отдельных элементов системы. Изменение формы статически неопределимой системы обычно сопровождается деформациями ее элементов и возникновением в них дополнительных усилий.

П р и м е р 1. Определить степень статической неопределимости многопролетной балки ABCD, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема балки.

Решение.

Для балки АBCD число дисков Д = 3, число шарниров Ш = 2, число опорных стержней С_о = 6. Число «лишних» связей:

Л = С_о + 2Ш – 3Д = 6 + 2· 2 - 3· 3 = 1,

следовательно, балка один раз статически неопределима.

Неразрезные балки и рамы

Неразрезной является непрерывная балка, не имеющая промежуточных шарниров и опирающаяся на три и более опоры.

Неразрезные балки статически неопределимы. Усилия в элементах такой конструкции зависят от свойств материала и размеров сечения.

Плоской рамой является плоское стержневое сооружение, все стержни которого жестко соединены в узлах.

Рама является несвободной, если под действием внешней нагрузки ее узлы поворачиваются около своих центров, но не смещаются, аналогично неизменяемой шарнирно-стержневой системе. То есть каждый внеопорный узел рамы последовательно прикреплен к неподвижным точкам двумя стержнями, расположенными не на одной прямой. В несвободной раме число стержней n равно удвоенному числу внеопорных узлов s: n = 2s.

Рама является свободной, если ее узлы под действием внешней нагрузки могут не только поворачиваться, но и смещаться в горизонтальном направлении. В свободной раме число стержней меньше удвоенного числа внеопорных узлов: n < 2s. Количество недостающих стержней показывает степень свободы рамы.

Если рама имеет ось симметрии, она называется симметричной. Такие рамы при симметричной нагрузке всегда деформируются как несвободные, то есть их узлы не смещаются.

При расчете симметричных рам основную расчетную схему можно заменять упрощенной, рассматривая в расчете одну половину рамы. Если ось симметрии рамы совпадает с осью колонны, то внеопорные узлы по оси симметрии заменяют опорными с жесткой заделкой (поворот и смещение в узлах невозможны). Если ось симметрии не совпадает с колонной и пересекает ригели посередине, то в этих точках принимают фиктивные скользящие опоры, так как стержни могут смещаться по вертикали.

П р и м е р 2. Определить, являются ли плоские рамы на рисунке 2 свободными.

Рисунок 2. Схемы плоских рам.

Р е ш е н и е.

Для плоской рамы на рисунке 2, а число стержней n = 8, число внеопорных узлов s = 4. Рама является несвободной, так как:

n = 2s;

8 = 2· 4.

Для плоской рамы на рисунке 2, б число стержней n = 10, число внеопорных узлов s = 6. Рама является свободной, так как:

n < 2s;

10 < 2· 6 = 12.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
2. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
3. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
4. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
5. А. Разомкнутые системы скалярного частотного управления асинхронными двигателями .
6. АВИАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
7. Автоматизированные информационно управляющие системы сортировочных станций
8. Автоматизированные системы диспетчерского управления
9. Автоматическая телефонная станция квазиэлектронной системы «КВАНТ»
10. Агрегатные комплексы и системы технических средств автоматизации ГСП
11. Алгебраическая сумма всех электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной (какие бы процессы ни происходили внутри этой системы).
12. Алгоритм упорядочивания системы.