Сокращенные, сложные и сложносокращенные умозаключения

Сложным умозаключением называют цепь связанных между собой умозаключений, в которой заключение предшествующего становится посылкой последующего.
В традиционной (аристотелевской) логике было разработано учение о полисиллогизмах. Последний представляет собой два или более простых категорических силлогизма, связанных между собой таким образом, что заключение одного из них становится большей или меньшей посылкой другого (пример 27).

Данное умозаключение состоит из двух простых категорических силлогизмов. Заключение первого (просиллогизма) является бó льшей посылкой второго (эписиллогизма).

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы. В прогрессивном (аристотелевском) полисиллогизме заключение просиллогизма становится бó льшей посылкой эписиллогизма (пример 28).

В регрессивном (гоклениевском) полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма (пример 29).

Сорит– это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение в предшествующих силлогизмах и соответствующая ему посылка последующего силлогизма. Сориты также подразделяются на прогрессивные и регрессивные. В прогрессивном сорите опускается заключение просиллогизма и бó льшая посылка эписиллогизма.

Эпихейрема – это сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами (пример 30).

Как видно из приведенного выше примера, прежде чем анализировать эпихейрему, необходимо произвести рассматривавшуюся выше операцию восстановления энтимемы в отношении каждой из посылок эпихейремы.

ПРАВДОПОДОБНЫЕ рассуждения

7.1Понятие правдоподобного умозаключения

Задачей логики является исследование различных интеллектуальных процедур, посредством которых из уже имеющихся у нас сведений можно получить новую
информацию. Дедукция имеет место в том случае, когда совокупная информация, выраженная суждениями , содержит в качестве своей части (иногда
в неявной форме) информацию, выраженную высказыванием B. Дедукция позволяет извлечь эту информацию и представить ее в явной форме. Способом такого извлечения является вывод.

Однако зачастую полученные тем или иным способом сведения, содержащиеся в суждениях , не позволяют нам дедуктивно вывести суждение B, но лишь наводят нас на возможность принятия высказывания B. Рассуждение в данном случае строится по следующей схеме: если верна информация, содержащаяся в суждениях , то возможно предположить истинность B. Переход от посылок к заключению носит здесь правдоподобный (проблематичный) характер. Правдоподобный характер связи между
посылками и заключением обозначается посредством записи , которая читается так: «Из посылок , вероятно, следует B ».

Правдоподобные выводы зачастую называют индуктивными, противопоставляя их дедуктивным выводам. Если дедуктивные выводы снабжают нас достоверным знанием, то правдоподобные (индуктивные) умозаключения позволяют говорить о некоторой степени правдоподобности заключения при истинности посылок и соблюдении правил рассуждения. В традиционной (аристотелевской) логике индукцией называли лишь некоторую разновидность правдоподобных рассуждений, а именно переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. В современной логике индуктивные умозаключения рассматриваются лишь как разновидность правдоподобных рассуждений.

Дедуктивные умозаключения имеют определенные формы, подчинены определенным законам, чем и обусловливается их достоверность. Основу их составляет понятие логического (дедуктивного) следования. Теория правдоподобных выводов разработана в значительно меньшей степени. Как правило, выделяют четыре вида этих выводов: обратную дедукцию, индукцию, статистические выводы и аналогию (традукцию).

Вначале целесообразно рассмотреть сущность правдоподобного (индуктивного) следования.

Принцип обратной дедукции. Если (из B дедуктивно следует A ), то (из A правдоподобно следует B ). При этом для отношения дедуктивного следования исключаются случаи парадоксальности этого отношения, каковыми являются случаи, когда A есть отрицание некоторого логического закона рассматриваемой системы или когда B есть какой-нибудь закон логики.

Для двух высказываний A и B возможны три случая:

а) позитивная релевантность, т. е. вероятность B при учете, что истинно A, повышается по сравнению с вероятностью B самого по себе – ;

б) негативная релевантность, т. е. вероятность B при учете, что истинно A, понижается по сравнению с вероятностью B самого по себе – ;

в) отсутствие релевантности, т. е. вероятность B при учете, что истинно A, никак не изменяется по сравнению с вероятностью B самого по себе – .

Таблица 9
p	q
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л
Таблица 10
p	q
и	и	и
и	л	и
л	и	и

Например, высказывание вида (при любых конкретных содержаниях p и q ) индуцирует p (как и q ). Наличие отношения индуктивного следования можно установить табличным способом. Согласно табличному определению дизъюнкции, данное высказывание ложно только в одном случае, когда ложны все члены дизъюнкции – p и q. Прежде всего необходимо выписать все возможные распределения истинностных значений по переменным p и q (таблица 9).

В данном случае вероятность истинности p или q составляет 1/2, с учетом же допущения об истинности надо вычеркнуть из таблицы те значения, при которых принимает значение « л » (таблица 10). Таким образом, при наличии предположения об истинности посылок уменьшается общее число возможных случаев, поэтому изменяется и вероятность истинности следствия.

В этом случае вероятность истинности p или q составит 2/3.
Поскольку 2/3 > 1/2, т. е. , можно констатировать наличие позитивной релевантности между и p, иными словами, имеется отношение правдоподобного (индуктивного) следования.

При определении правдоподобного (индуктивного) следования между множеством формул и некоторой формулой с учетом теории T первым шагом является ограничение всех возможных случаев в таблице за счет вычеркивания тех, которые противоречат теории. В остальном вычисление и осуществляется так же, как в приведенном примере.