Тема 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Сущность и значение статистических показателей

Статистические показатели – это количественная обобщающая характеристика какого-то свойства всей совокупности или ее части.

Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей.

Система статистических показателей– это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Так, например, сущность промышленного предприятия заключается в производстве какой-либо продукции на базе эффективного взаимодействия финансовых средств, средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую прежде всего такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала и уровень его квалификации, производительность труда, фондовооруженность и другие.

В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин или более сложные расчеты. Например, средняя заработная плата людей в стране - статистический показатель. Заработная плата конкретного человека - признак.

Статистический показатель имеет указание на территориальные границы объекта и границы во времени. Без указания территориальных, отраслевых или ведомственных границ объекта и без привязки к определенному интервалу времени или моменту статистический показатель не существует. Структура статистического показателя представлена на рисунке 4.1.

Рис. 4.1. Атрибуты статистического показателя

Показатели с течением времени под воздействием развития общества и статистической науки улучшаются, создаются новые.

Все показатели можно разделить на следующие группы:

1) По охвату единиц совокупности:

✓ индивидуальные;

✓ сводные.

Индивидуальные характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.п. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность промышленно-производственного персонала предприятия, объем реализованной продукции торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства.

Сводные показателихарактеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом.

2) По способу получения сводные показатели подразделяются:

✓ объемные;

✓ расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя (например, стоимость основных фондов предприятий отрасли), а может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с численностью промышленно-производственного персонала этих предприятий) или объемом совокупности (в данном примере – с числом предприятий). В последних двух случаях получают объемный относительный и объемный средний показатели (в наших примерах – фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов).

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.

3) По отношению ко времени:

✓ моментные;

✓ интервальные.

Моментные отражают состояние социально-экономических процессов и явлений на определенный момент времени, как правило, на определенную дату, начало или конец месяца, года (численность населения, стоимость основных фондов, дебиторская задолженность).

Интервальные отражают состояние процессов и явлений за определенный период – день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число заключенных браков, сумма страховых выплат).

4) По пространственной определенности:

✓ местные;

✓ региональные;

✓ общетерриториальные.

5) По форме выражения:

✓ абсолютные;

✓ относительные;

✓ средние.

Абсолютные показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Абсолютные – обобщающие показатели, характеризуют размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

С помощью этих показателей характеризуется экономическая мощь страны (ВВП, реальные доходы населения, объемы промышленного и сельскохозяйственного производства, численность населении).

Абсолютные показатели можно получить:

- путем подсчета в процессе статистической сводки (например: объем производства продукции);

- используя формулу для расчета (например: прибыль, как разницу между выручкой и затратами на производство и реализацию);

- используя балансовый метод (остатки на начало периода + поступления за период = остатки на конец периода + расход аз период).

Все абсолютные статистические показатели – это именованные числа. В зависимости от исследуемого объекта они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерениякак тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению. Например, для топлива коэффициент перерасчета выглядит следующим образом:

Аналогично ведут пересчет для минеральных удобрений, кислот, электрических двигателей.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

Натуральные единицы могут быть простыми (шт., м) и сложными, когда используется комбинация разноусловных единиц (грузооборот автомобильного транспорта – т∙ км, электроэнергия – кВт∙ час).

Относительные показатели

Статистический анализ не всегда возможно выполнять только на основе абсолютных показателей, возникает необходимость использования относительных показателей.

Относительный показатель в статистике – это обобщающий показатель, полученный как частное от деления одного абсолютного показателя на другой. Он дает числовую меру соотношения между двумя абсолютными показателями и является вторичным.

Важнейшим свойством относительных показателей является то, что появляется возможность сравнить такие явления, абсолютные размеры которых, сравнивать не корректно. Например, ничего не дает сравнение количества родившихся в Московской и Ивановской областях, но возможно сравнение количества родившихся на одну тысячу населения в данных областях.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби) – это база сравнения или базисная величина. Числитель дроби – величина, которая сравнивается с базой, называется текущей, отчетной или анализируемой величиной.

Относительные величины могут не иметь наименования, в этом случае они рассчитываются:

- в долях,

- в процентах, ⁰/₀

В случае, когда числитель в порядки раз меньше знаменателя, то расчет проводится:

- в промилле, ⁰/₀₀

(Например: рождаемость, смертность рассчитывается на тысячу человек населения).

- в продецимилле, ⁰/₀₀₀

(Например: количество врачей рассчитывается на 10 000 человек населения).

Если в числителе и знаменателе разноименные величины, то относительный показатель имеет наименование, образуемое из наименования сравниваемых величин (Например: производительность труда – руб./чел.; урожайность – ц/год).

Относительные показатели по содержанию можно разделить на следующие виды:

1. Относительные величины, используемые в планировании.

● Относительная величина планового задания:

(4.1)

У_{пл(i )}– уровень планового задания в текущем периоде;

У_{ф(i-1 )}– фактический уровень в предшествующем периоде.

● Относительная величина выполнения задания:

(4.2)

– фактический уровень текущего периода.

2. Относительные показатели динамики (характеризуют динамику рассматриваемого явления во времени).

Они характеризуют интенсивность этого явления и позволяют выявить направление изменения явления (больше единицы – рост, меньше единицы – снижение).

Существует два вида относительных показателей динамики, при этом вид зависит от выбора базы сравнения:

1) При переменной базе сравнения получают так называемые цепные показатели динамики:

(4.3)

(4.4)

Произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период.

2) При постоянной базе сравнения получают базисные показатели динамики:

(4.5)

У₀– та база, с которой происходит сравнение.

(4.6)

3) Относительные показатели структуры характеризуют долю отдельных частей совокупности во всем объеме данной совокупности (т.е. сравнение части и целого):

(4.7)

Относительные показатели структуры рассчитывают в долях или в процентах.

4) Относительные величины координации характеризуют соотношения отдельных частей целого между собой. При этом делят одну часть целого на другую часть целого:

(4.8)

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.

Данный показатель позволяет выявить несоответствия между отдельными частями целого и диспропорции, как в народном хозяйстве, так и у отдельных хозяйствующих субъектов.

5) Относительные показатели интенсивности характеризуют степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде.

(4.9)

Могут не иметь наименования и рассчитываться в коэффициентах, в %, ⁰/₀₀, ⁰/₀₀₀. Они могут быть и именованными величинами (например: производительность труда, фондоемкость и т.п.).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития. Они характеризуют размеры исследуемого явления, приходящиеся на душу населения (ВВП, ВНД, производство различных видов продукции и др.).

6) Относительные показатели сравнения рассчитываются как отношение одноименных показателей, характеризующих разные объекты или территории за один и тот же период или момент времени. Например, сравнивается производительность труда в России и США за 2005 год.

При расчете необходимо, чтобы сравниваемые показатели были сопоставимы по методологии их получения.

Только использование в комплексе абсолютных и относительных показателей позволяет наилучшим образом проанализировать явления социально-экономической жизни.

Средние показатели

Средние показатели (величины) представляют собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. При этом возможно, что ни одна из единиц совокупности не имеет данный уровень.

При определении средней для большой массы единиц начинает действовать закон больших чисел. При этом среднее отражает сущность изучаемого явления, а случайные причины, характеризующие особенности отдельных единиц и не связанные с сущностью данного явления, взаимопоглощаются.

Средние показатели находят самое широкое применение, а именно:

- при анализе и планировании;

- при характеристике вариации и оценке рисков;

- при выявлении взаимосвязей;

- при прогнозировании.

Средняя величина имеет то же наименование и те же единицы измерения, что и исследуемый признак.

При расчете средней необходимо выполнять ряд условий и требований:

1. Для того чтобы средняя правильно характеризовала совокупность необходимо, чтобы элементы, формирующие эту совокупность, обладали однородными свойствами и каким-то одним общим для всех элементов признаком (качественная однородность).

По всем другим признакам единицы или элементы совокупности могут сильно отличаться. Например, при вычислении средней урожайности необходимо, чтобы данные брались за один и тот же период, по одной и той же культуре или по группе культур (овощных или зерновых).

Необходимо учитывать, что средняя характеризует исследуемую совокупность, только если последняя является однородной. Если совокупность не однородна, то при расчете средней погашаются не только случайные отклонения, но и существенные различия. Средняя для неоднородной совокупности называется фиктивной.

2. Исследуемая совокупность должна состоять из большой массы явлений.

Средний показатель характеризует исследуемую совокупность по какому-то одному признаку, поэтому для всестороннего анализа необходимо использовать систему средних показателей, рассчитанных для наиболее существенных признаков. Например, анализировать в паре производительность труда и среднюю зарплату, при этом опережающими темпами должна расти производительность труда.

Различают два типа средних показателей:

• степенные средние

• структурные средние(Mо – мода, Me – медиана).

В статистическом анализе используют все виды средних, выбор вида зависит от целей исследования и характера исходной информации.

На практике более широко используются так называемые степенные средние, которые имеют следующую общую формулу для расчета:

(4.10),

– степенная средняя для исследуемого количественного признака;

– вариант (значение) признака у отдельной единицы совокупности;

n – количество единиц, входящих в совокупность (число вариант);

m – показатель степени средней.

Изменяя m мы получаем различные виды средних:

1) m = –1

– гармоническая (4.11)

2) m = 0

– геометрическая (4.12)

3) m = 1

– арифметическая (4.13)

4) m = 2

– квадратическая (4.14)

5) m = 3 и т.д.

(4.15)

Все вышеприведенные формулы используются в том случае, когда индивидуальные значения признака не повторяются в совокупности. Если значение какого-то признака x_i встречается у нескольких единиц, вводится понятие частоты повторения f_i этого признака. При этом, = n. В этом случае, степенная средняя рассчитывается по формуле степенной взвешенной:

(4.16)

Для одной и той же совокупности при изучении одного и того же признака, степенные средние разных видов имеют различные количественные значения. Между этими значениями существует постоянная связь.

Данное свойство называется свойством мажорантности.

Аналитик проводя исследование должен правильно выбрать вид степенной средней. Наиболее часто применяется средняя арифметическая; средняя геометрическая используется при анализе рядов динамики для расчета средних темпов развития исследуемого явления. Средняя гармоническая применяется в том случае, когда в исходных данных отсутствует частота повторения признака, но имеется информация о произведении признака на частоту его появления. Средняя квадратическая используется при оценке показателей вариации. Средняя кубическая, средняя четвертой степени используются при анализе рядов распределения.

Под средней арифметической подразумевают такое значение количественного признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы сумма всех значений признака была распределена между единицами совокупности равномерно.

Средняя арифметическая рассчитывается по формулам:

– простая средняя арифметическая (4.17)

– взвешенная средняя арифметическая (4.18)

Средняя арифметическая имеет ряд свойств, которые позволяют широко ее использовать в статистических исследованиях.

Выделяют сущностные и вычислительные свойства.

К сущностным относят:

1.Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной ( при =const).

2. Нулевое: Сумма отклонений вариант, как от простой, так и взвешенной средней арифметической равна нулю.

– при использовании простой средней арифметической;

– при использовании средней арифметической взвешенной.

3. Минимальное: Сумма квадратов отклонений вариант, как от простой, так и от взвешенной средней, всегда меньше квадратов отклонений вариант от любой произвольной величины A при: .

К вычислительным свойствам относятся:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие частоты: .

2. Если значение признака для каждой единицы совокупности уменьшить или увеличить на одно и то же число A, то среднее значение признака уменьшится или увеличится на это же число A.

– для простой средней арифметической;

– для средней арифметической взвешенной.

Соответственно для расчета средней арифметической можно использовать следующее выражение при уменьшении каждого варианта на А:

(4.19)

3. Изменение значения признака для каждой единицы совокупности в одно и то же число раз изменяет среднее значение признака в это же число раз: или.

Соответственно среднее значение признака в этом случае можно рассчитать по формулам:

или (4.20)

2 и 3 свойства используются для расчета средней арифметической способом условных моментов. Этот способ можно применять при исследовании рядов распределения с равными интервалами, при этом средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

(4.21)

где m₁ – условный момент 1-го порядка:

m₁ (4.22)

h - величина интервала для рассматриваемого ряда распределения;

A - постоянная, которая характеризует значение признака с максимальной частотой появления или, которая соответствует значению признака, стоящего в центре ряда распределения.

4. Если все частоты разделить на постоянное число А, то средняя арифметическая останется без изменения:.

Если, то – частость (доля). →

(4.23)

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической, при m = –1.

В том случае, когда исходная статистическая информация не содержит частот появления каждого варианта, а представлена, как значение признака и произведение признака на частоту. Среднее значение признака рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

(4.24)

где – вес.

В случае, когда для каждого признака или равны, то для расчета используется формула простой средней гармонической:

(4.25)

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒