Тема практического занятия №15: Развитие математической речи.

Термины и определения

Касательнаяк окружности
— Касательной к окружности называется прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку. При этом данная точка называется точкой касания.

-Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания.

-Теорема о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки: Если через точку M, лежащую вне окружности, проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B, то MA = MB.

Общая к двум окружностям
Прямая называется общей касательной к двум (и более) окружностям, если она является касательной к каждой из даных окружностей. Если центры двух окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной, то касательная называется общей внешней касательной окружностей, а если по разные, то — общей внутренней.

Если общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются, то точка их пересечения лежит на линии центров данных окружностей.

Квадрат. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Можно также определить квадрат, как ромб, являющийся одновременно прямоугольником. Квадрат — это правильный четырехугольник.

* У квадрата все углы прямые.

* Диагонали квадрата равны.

* Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

* Из всех четырёхугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

Коника
Невырожденные кривые второго порядка (на плоскости это эллипс, парабола и гипербола) имеют общее название — коника. Это название связано с тем, что они являются сечениями конуса плоскостями.

Координаты:

- барицентрические
Пусть на плоскости задан треугольник A₁A₂A₃. Если точка X является центром масс вершин этого треугольника с массами m₁, m₂ и m₃, то числа (m₁: m₂: m₃) называют барицентрическими координатами точки X относительно треугольника A₁A₂A₃. Барицентрические координаты определены не однозначно, а с точностью до пропорциональности.

- абсолютные барицентрические
Барицентрические координаты (m₁, m₂, m₃), для которых выполняется условие m₁ + m₂ + m₃ = 1, будем называть абсолютными барицентрическими координатами; они определены уже не с точностью до пропорциональности, а однозначно.

Блок - схема практического занятия(опорный конспект или тезисы)

Выступление преподавателя: Обучение математике, наряду с обучением русскому языку, играет большую роль в формировании у учащихся языковой культуры. По мнению Л.С. Выготского, речь выполняет две функции – коммуникативную и мыслительную.

Анализ работ отечественных и зарубежных психологов (Л.С.Выготский, А.В.Петровский, Ж.Пиаже и др.) позволяет сделать следующие выводы:

• развитие речи человека невозможно без развития его мышления;

• овладение речью возможно только в речевом общении, причем личностно значимом для ребёнка;

• для развития речи необходимо развивать всё её виды: внешнюю и внутреннюю; внешняя речь включает письменную и устную (диалогическую и монологическую);

• развитие речи, как и всех психических процессов, возможно только в деятельности.

В разное время развитием математической речи занимались и педагоги-математики: Б.В. Гнеденко, А.С. Горчаков, Т.И. Иванова, Дж. Икрамов, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Д.В. Шармин и др.

Культуру речи, в том числе и математической, учёные рассматривают как базовый элемент коммуникативной культуры человека.

Критериями языковой культуры речи, в том числе и математической, являются точность, логичность, ясность, доступность, чистота, выразительность, богатство, уместность.

Ученым Д.В.Шарминым показано, что такие критерии как правильность, точность, логичность и уместность математической речи можно рассматривать как её базовые коммуникативные качества, то есть как некоторый минимальный набор коммуникативных качеств, по совокупности которых можно судить об уровне сформированности культуры математической речи в целом. А ученый А.С.Горчаков выделяет другие критерии развития математической речи:

• содержательность, поскольку основной функцией математической речи является передача информации;

• осознанность, осмысленность речи, показывающая, насколько слушатель понимает то, о чём говорит;

• доказательность, логичность высказываний;

• владение математическим языком: его алфавитом, синтаксисом и семантикой.

А.С.Горчаковым выделены также качества математической речи: содержательность, понимание, владение математическим языком и математической символикой, владение логической составляющей математической деятельности.

Связующим звеном между речью, мышлением и языком в речевом мышление является понимание смысла передаваемого содержания.

Математический язык является в действительности расширением естественного языка, в основном за счёт символики и дополнительной лексики. Лучшему пониманию сущности языка математики способствует выделение отдельных его компонентов.

Тема практического занятия №16: Современное состояние математического языка

Выступление преподавателя: К общим коммуникативно-речевым умениям можно отнести: умение ориентироваться в условиях общения, умение ставить коммуникативные задачи, умение планировать речевые действия, умение реализовать замысел речи, умение осуществлять контроль за речью.

К частным коммуникативно-речевым умениям относятся: умение читать математический текст, умение пользоваться элементами письменной математической речи (символами, формулами, схемами и др.), умение слушать математический язык, умение говорить на языке математики, умение высказывать суждения, комментировать, доказывать (с учётом предметного математического материала).

Формированию культуры математической речи может способствовать специально разработанная система задач, в которую целесообразно включать следующие задания:

1) Задания, предназначенные для работы с терминологией, символикой и графическими изображениями.

2) Задания, предназначенные для работы со словесно-логическими конструкциями математического языка.

3) Задания, предназначенные для работы с письменными обучающими текстами по математике.

Формированию культуры математической речи учащихся способствуют и такие виды работ, как: включение в структуру урока диалоговых форм взаимодействия (учитель-ученик, ученик-ученик); включение в структуру урока объяснений учителя, играющих роль образца для устной и письменной математической речи; самостоятельная работа учащихся с письменными обучающими математическими текстами; мониторинг динамики сформированности культуры математической речи.

Задание 1. Определите способ синтаксической связи числительных с существительными (согласование или управление), укажите падеж и каким членом предложения является числительное.
Три плотника строили дом. Учитель занимался с тридцатью учениками. На конференции зарегистрировали двести семьдесят одного участника. Сто шестьдесят четыре студента переведены в следующий курс. Он готовил доклад по четырем пособиям. Из тридцати студентов было только трое первокурсников.

Задание 2. Выпишите несколько предложений из текста, не выражающие основную мысль.

Цветовые модели

Если говорить о кодировании цветных графических изображений, то нужно рассмотреть принцип декомпозиции произвольного цвета на основные составляющие. Применяют несколько систем кодирования: HSB, RGB и CMYK. Первая цветовая модель проста и интуитивно понятна, т. е. удобна для человека, вторая наиболее удобна для компьютера, а последняя модель CMYK-для типографий. Использование этих цветовых моделей связано с тем, что световой поток может формироваться излучениями, представляющими собой комбинацию " чистых" спектральных цветов: красного, зеленого, синего или их производных. Различают аддитивное цветовоспроизведение (характерно для излучающих объектов) и субтрактивное цветовоспроизведение (характерно для отражающих объектов). В качестве примера объекта первого типа можно привести электронно-лучевую трубку монитора, второго типа - полиграфический отпечаток.

Задание 3: Прочитайте и переведите на казахский язык.

Давид Гильберт, кроме своего огромного вклада в функциональный анализ, может также считаться покровителем учителей математики.

Гильберт является одним из основателей теории доказательств, он был лидером в области математики. Одним из его самых важных достижений было создание в 1900 году легендарного списка из 23 нерешенных проблем. Эти задачи стали программными для всей математики 20-го века. Благодаря им Гильберт вдохновил и мотивировал поколения математиков.

Форма отчетности:

Беседа по теме, выполнение заданий, вопрос-ответ, презентации

Литература (основная, дополнительная):

1. Русский язык: Учебное пособие для студентов казахских отделений университета. Под ред. К.К.Ахмедьярова, Ш.К.Жаркынбековой, Х.С.Мухамадиева. –Алматы, 2012.

2. Жаналина Л.К., Килевая Л.Т., касымова Р.Т., Маймакова А.Д., Абаева М.К. Язык современной науки: языковые портреты. Учимся искусству научной речи. Учебное пособие. – Алматы, 2010.

3. Мухамадиев Х.С. Пособие по научному стилю речи. Русский язык. –Алматы: Казак университети, 2006.

4. Краткое методическое пособие по разработке и упорядочению научно-технической терминологии. Отв. Ред. В.И.Сифоров – М.: Наука, 1979.

5. Александров Н.В. история математических терминов, понятий, обозначений. Словарь-справочник. – М.: ЛКИ, 2008.

Дополнительная:

1. Бузело А.С. Русский язык: учеб. Пособие для студентов-математиков. –Алматы: Казак ун-т., 2011.

2. Лотте Д.С. образование кратких форм научно-технических терминов. – М.: Наука, 1971.

3. Алексеева Л.М. Проблемы термина и терминообразования: Учебное пособие по спецкурсу. Пермь: перм. гос. ун-т., 1998.

4. Стефанова Н.Л., Шубина Н.Л. Мысль, ограниченная словом: математический язык через призму естественного языка: метод. Пособие к элективному курсу. – СПб.: Книжный мир, 2011

Девятая неделя

Тема практического занятия №17: Математический язык как метаязык человечества

Термины и определения

· Однородными координатами называют выражения вида (y₀: y₁: ...: y_n), точнее говоря, упорядоченные наборы из n+1 числа, не равных одновременно нулю. При этом два набора, отличающиеся умножением на ненулевое число, считаются равными: (y₀: y₁: ...: y_n)= (cy₀: cy₁: ...: cy_n). Однородные координаты взаимно однозначно соответствуют прямым в n+1-мерном пространстве, проходящим через начало координат, или точкам n-мерного проективного пространства. Каждой точке n-мерного евклидова пространства с обычными координатами (x₁, x₂, ..., x_n) можно сопоставить однородные координаты (1: x₁, x₂, ..., x_n). При этом однородным координатам вида (0: y_1: y_2:...: y_n) будут соответствовать " бесконечно удаленные" точки.
Однородные координаты очень удобны для записи проективных и бирациональных преобразований проективного пространства и для практических вычислений в проективном пространстве.

· Трилинейные координаты
Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности.

Для точки X, лежащей внутри треугольника ABC, в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников (S_BCX: S_CAX: S_ABX). Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки X до сторон треугольника — абсолютные трилинейные коодинаты. Если точка X лежит вне треугольника, то расстояния до сторон нужно взять с учетом знака. Например, если точки X и A лежат по одну сторону от прямой BC, то x > 0, а если по разные, то x < 0.

В трилинейных координатах изогональное сопряжение задается формулой (x: y: z) (x^-1: y^-1: z^-1). В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением.

· Круг. Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки плоскости (центра круга) не больше данной положительной величины (радиуса круга). Часть круга, лежащая внутри центрального угла с вершиной в центре данного круга, называется круговым сектором. Пересечение круга и полуплоскости (при условии, что это пересечение содержит более одной точки) называется круговым сегментом.

· Линия центров двух окружностей
Прямая, проходящая через центры двух окружностей, называется линией центров этих окружностей.

· Ломаная. Ломаной A₁A₂A₃...A_n называется фигура, которая состоит из точек A₁, A₂, A₃,..., A_n (вершин ломаной) и соединяющих их отрезков A₁A₂, A₂A₃, ..., A_n_{- 1}A_n (звеньев ломаной). Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы. Ломаная называется замкнутой, если её концы совпадают.
Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

Блок - схема практического занятия (опорный конспект или тезисы)

Метаязык — это язык, на основе которого производится исследование другого языка, последний при этом называется объектнымязыком. С точки зрения человека, говорящего на русском языке и изучающего английский язык, русский язык является метаязыком, а английский язык выступает в качестве объектного языка. В нашем изложении мы постоянно пользуемся метафилософским языком, то есть категориями метафилософии. Так, в предыдущем параграфе природа естественного языка рассматривалась на базе таких категорий, как возможность, символ. Раздел математической логики, посвященный основаниям математики, называется метаматематикой, она функционирует как метаматематический язык. Соотношение между метаязыком и объектным языком реализуется в процессе перевода. Перевод представляет собой своеобразную интерпретацию. Он, конечно же, не сводится к простой замене каждого отдельного слова его коррелятом из соответствующего словаря. Это очень наглядно выясняется при переводе стихов. Сначала получают подстрочник. Но это еще не поэтический перевод, ибо подстрочник не воспроизводит поэтический образ. Потребуются дополнительные усилия, но уже не просто переводчика, а поэта-переводчика, прежде чем будет достигнут адекватный перевод. Замечено, что адекватный перевод, как правило, объемнее оригинала. В языке исследователя зачастую требуется несколько слов, дабы перевести одно иностранное слово. Метаязыки широко используются в науке, здесь они выражают, фиксируют знание наиболее общего характера. Язык философии — это метаязык максимальной общности, его вынуждены использовать все образованные люди.

Тема практического занятия №18:

Задание: Составьте по данному изображению задачу и предложите её решение.

2а

Задание. Разъясните данное геометрическое положение слушателям

Если S — площадь круга радиуса R, то S = R². Другими словами, площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

Задание. Дайте решение следующей задачи и устно разъясните: в Треугольнике АВС

Угол С равен 90 градусов sin A= 0.1 найти соs В -?

Форма отчетности:

Беседа по теме, выполнение заданий, вопрос-ответ, презентации

Литература (основная, дополнительная):

3. Мухамадиев Х.С. Пособие по научному стилю речи. Русский язык. –Алматы: Казак университети, 2006.

5. Александров Н.В. история математических терминов, понятий, обозначений. Словарь-справочник. – М.: ЛКИ, 2008.

Дополнительная:

1. Бузело А.С. Русский язык: учеб. Пособие для студентов-математиков. –Алматы: Казак ун-т., 2011.

2. Лотте Д.С. образование кратких форм научно-технических терминов. – М.: Наука, 1971.

Десятая неделя

Тема практического занятия №19: Из истории математических символов

Термины и определения

Луч. Лучом (или полупрямой) называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки, которая называется начальной точкой, началом или вершиной данного луча.
лучи сонаправленные
Два луча (или, что то же самое, две полупрямые) называются одинаково направленными или сонаправленными, если существует параллельный перенос, который переводит один луч в другой.
Это эквивалентно тому, что либо два луча лежат на одной прямой, и один из лучей содержится в другом, либо два луча не лежат на одной прямой, но лежат в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начальные точки.

Отношение сонаправленности лучей транзитивно: Если лучи a и b сонаправленны и лучи b и c сонаправлены, то лучи a и c также сонаправлены.

лучи противоположно направленные
Два луча (или, что то же самое, две полупрямые) называются противоположно направленными, если прямые, на которых они лежат, параллельны или совпадают, и при этом лучи не являются сонаправленными.
Это верно тогда и только тогда, когда один из данных лучей сонаправлен с лучем, дополнительным к другому лучу.

Лемма Шпернера
Рассмотрим треугольник, вершины которого помечены цифрами 0, 1 и 2, Разобъем этот треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакая вершина одного треугольника не лежала на стороне другого. Вершинам исходного треугольника оставим старые пометки, а дополнительным вершинам припишем номера 0, 1, 2, причем так, чтобы любая вершина на стороне исходного треугольника была бы помечена одной из пометок вершин этой стороны (см. рис.). (Лемма Шпернера) утверждает, что в данной ситуации обязательно существует треугольник разбиения, помеченный цифрами 0, 1, 2.

Блок - схема практического занятия(опорный конспект или тезисы)

Тема практического занятия №20: Знак и символ в математике

Задание 1. Прочитайте сообщение и определите, о каких геометрических фигурах идет речь?

Развитие античной, главным образом греческой, математики в Европе прервалось, по крайней мере, на первую тысячу лет христианства. Ho еще до христианства практичные и воинственные римляне, создав высокую цивилизацию, интегрировали в нее греческую гуманитарную культуру, но не греческую науку. Даже очевидные военные приложения не смогли соблазнить их. Согласно Плутарху, при осаде Сиракуз римский генерал Марцелл тщетно призывал своих солдат не отступать перед «этим геометрическим Бриареем» (Архимедом), который со своими военными игрушками «превосходит сторуких гигантов мифологии! »

Задание 2. Укажите различные значения слова „один“, заменяя синонимами (только, некоторые, какой-то, в одиночестве). Переведите на казахский язык.

На собрании были одни женщины. У этого мальчика на уме одни шалости. Одни люди думают так, другие - иначе. Жил-был один бедняк. Хил старик в одном селе. Он всю жизнь прожил один. До сих пор мальчик хорошо знал один четырёхугольный мир своей комнаты. Человек должен трудиться, и в этом одном заключается смысл и цель его жизни, его счастье, его восторги. Главное, чтобы дело, которое ты делаешь, было интересно и нужно не тебе одному, а всему обществу, народу... А если тебе одному, то оно обессмысливается.

Задание 3. Выпишите несколько предложений из текста, выражающие основную мысль.

Скудное математическое наследие античного Рима включает дошедшую до наших дней систему обозначения целых чисел:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Поучительнее всего рассматривать ее как уникальную археологическую коллекцию следов архаического состояния математической мысли.

Единица I символизирует зарубку на посохе (не латинскую букву I — это позднее переосмысление). Усилие, уходящее на каждую зарубку, и занимаемое ею место на, скажем, пастушеской палке, заставляет переходить от тупой, но предельно систематической и потенциально бесконечно продолжимой системы обозначения чисел

I, II, III, IIII, IIIII, IIIIII, ...

к гораздо более непоследовательной (и не позволяющей уйти в бесконечность), но поначалу экономной и уютной системе скорее «имен», чем символов (так же в начальном отрезке прослеживаемой до зарубок):

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Короткие последовательности этих примарных символов интерпретируются с помощью сложения, иногда вычитания: 2009 = MMIX = M + M — I + X. Конечно, нуль не имеет имени. Ужас перед «отсутствием», «пустотой», глубоко укоренен в человеческой психологии. Еще Экклезиаст сказал: «Чего нет, того нельзя считать». Невозможность обозначить нуль критически мешает развитию системы и превращению ее в позиционную.

Форма отчетности:

Беседа по теме, выполнение заданий, вопрос-ответ, презентации

Литература (основная, дополнительная):

3. Мухамадиев Х.С. Пособие по научному стилю речи. Русский язык. –Алматы: Казак университети, 2006.

5. Александров Н.В. история математических терминов, понятий, обозначений. Словарь-справочник. – М.: ЛКИ, 2008.

Дополнительная:

1. Бузело А.С. Русский язык: учеб. Пособие для студентов-математиков. –Алматы: Казак ун-т., 2011.

2. Лотте Д.С. образование кратких форм научно-технических терминов. – М.: Наука, 1971.

Одиннадцатая неделя

Тема практического занятия №21: Математический язык как кодовая система

Термины и определения

Многочлен. Многочленом (точнее говоря, многочленом от одной переменной) называют выражение вида

a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+ a₁x+a₀.

Здесь n — целое неотрицательное число, если a_n ≠ 0, то его называют степенью многочлена. a₀, a₁,..., a_n — числа, их называют коэффициентами многочлена. Если коэффициенты целые, то говорят, что многочлен с целыми коэффициентами, если коэффициенты рациональные — то с рациональными, и т.д.

Многочлены можно складывать, вычитать и перемножать по обычным правилам, приводя подобные слагаемые.

многочлены Чебышева
Многочленами Чебышева первого и второго родов соответственно называются многочлены T_n(x) и U_n(x), определяемые равенствами T_n(cos x)=cos nx, sin x U_n_-1(cos x)=sin nx, что эти равенства действительно определяют многочлены, и что степень T_n и U_n равна n. Некоторые свойства многочленов Чебышева смотри в задаче

многочлены Фибоначчи
Многочлены Фибоначчи F_n(x) (n≥ 0) задаются при помощи начальных условий F₀(x)=0, F₁(x)=1 и рекуррентного соотношения

F_n+1(x)=x F_n(x)+F_n-1(x) при n≥ 1.

многочлены Люка
Многочлены Люка L_n(x) определяются равенствами

L₀(x)=2, L₁(x)=x L_n+1(x)=x L_n(x)+L_n-1(x) (при n≥ 1).

многочлены Гаусса
Многочлены Гаусса g_{k, l}(x) определяются равенством (для целых неотрицательных k и l):

То, что это многочлены, из определения не видно, это надо доказывать

Свойства многочленов Гаусса во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел. Об этих свойствах, а также о связи многочленов Гаусса с разбиениями натуральных чисел на слагаемые смотри задачи

Момент инерции
Величину I_M = m₁MX₁² +...+ m_nMX_n² называют моментом инерции системы точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n относительно точки M.

Применения этого понятия в геометрии основаны на зависимости I_M = I_O + mOM², где O — центр масс системы, a m = m₁ +...+ m_n.

(Блок - схема практического занятия(опорный конспект или тезисы)

Теория кодирования – это раздел теории информации, связанный с задачами кодирования и декодирования сообщений, поступающих к потребителям и посылаемых из источников информации.

Теория кодирования близка к древнейшему искусству тайнописи – криптографии. Над разработкой различных шифров трудились многие известные ученые: философ Ф. Бэкон, математики Д.Кардано, Д. Валлис. Одновременно с развитием методов шифровки развивались приемы расшифровки, или криптоанализа.

В середине ХIХ в. ситуация изменилась. Изобретение телефона и искрового телеграфа поставило перед учеными и инженерами проблему создания новой теории кодирования. Первой ориентированной на технику системой кодирования оказалась азбука Морзе, в которой принято троичное кодирование (точка, тире, пауза).

Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Двоичный алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Цифровые ЭВМ (персональные компьютеры относятся к классу цифровых) используют двоичное кодирование любой информации. В основном это объясняется тем, что построить техническое устройство, безошибочно различающее 2 разных состояния сигнала, технически оказалось проще, чем то, которое бы безошибочно различало 5 или 10 различных состояний.

Тема практического занятия №22: Основные способы образования математических терминов

Задание 1. Прочитайте данную научную гипотезу и проанализируйте геометрическую траекторию.

" Луч исходит из данной точки", имея в виду, что эта точка является вершиной луча. Если луч проходит между сторонами неразвёрнутого угла, то он пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла.

Задание 2. Прочитайте данную научную гипотезу и проанализируйте геометрическую траекторию.

Луч проходит между сторонами угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла. В случае развёрнутого угла считается, что любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.

Задание 3. Определите род и падеж числительного в тексте.

Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы - это возможные события):

К = 2I = 28 = 256, т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов.

Форма отчетности:

Беседа по теме, выполнение заданий, вопрос-ответ, презентации

Литература (основная, дополнительная):

3. Мухамадиев Х.С. Пособие по научному стилю речи. Русский язык. –Алматы: Казак университети, 2006.

5. Александров Н.В. история математических терминов, понятий, обозначений. Словарь-справочник. – М.: ЛКИ, 2008.

Дополнительная:

1. Бузело А.С. Русский язык: учеб. Пособие для студентов-математиков. –Алматы: Казак ун-т., 2011.

2. Лотте Д.С. образование кратких форм научно-технических терминов. – М.: Наука, 1971.

Двенадцатая неделя

Тема практического занятия №23: Дуплетность математической терминологии

Термины и определения

Многоугольник
Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если её соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника. Звенья ломаной назывются сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие несоседние стороны многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с n вершинами, а значит и с n сторонами называется n-угольником.

вписанный многоугольник
Выпуклый многоугольник называют вписанным, если все его вершины лежат на одной окружности.

выпуклый многоугольник
Есть несколько эквивалентных определений выпуклого многоугольника. Приведем наиболее известные и часто встречающиеся из них. Плоский многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих условий:

- он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);

- он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей;

- любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.

Обычный многоугольник также иногда (не вполне корректно) называют выпуклым, если выпуклым является соответствующий ему плоский многоугольник.

Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180^o.(n - 2).

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360^o.

описанный
Выпуклый многоугольник называют описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности.

плоский
Говоря неформальным языком, основное отличие плоского многоугольника от обычного состоит в том, что обычный многоугольник — это лишь контур, а плоский многоугольник состоит из точек, лежащих внутри контура (и на самом контуре). Дадим теперь формальное определение. Рассмотрим многоугольник M. M разбивает всю плоскость на две области M_I и M_E, так что
1) Множества M, M_I и M_E не пересекаются;
2) Объединение множеств M, M_I и M_E составляет всю плоскость.
3) Любые две точки как множества M_I, так и множества M_E, можно соединить ломаной, целиком содержащейся в M_I и M_E соответственно.
4) Любая ломаная, у которой один из концов лежит в M_I, а другой — в M_E, пересекает M.
5) Ровно одно из множеств M_I и M_E ограничено (то есть содержится в некотором круге). Эти утверждения несложно вывести, например, из Леммы Жордана. Пусть M_I — то из множеств M_I и M_E, которое ограничено. Плоским многоугольником, ограниченным многоугольником M, называют объединение множеств M и M_I. В данном случае также говорят, что M является границей (контуром) соответствующего плоского многоугольника. Отметим, что гораздо более полезным (и уболее удобным в использовании) математическим понятием является понятие " простой фигуры" на плоскости.

правильный
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Блок - схема практического занятия (опорный конспект или тезисы)

Дуплет - Второй экземпляр какой-либо вещи; один из двух одинаковых предметов. Данные слова по значению не имеет отличии. Чаще всего это термины одной области знания. Например, абсцисса – Х; ординат – У; функция – f(x); сфера – П; отрицательное – _; С – бесконечность; х  - производная икса и т.д. Данное явления в терминологии возможно, тогда когда в отрасли используется специальные символы для обозначение каких-либо терминов.

Тема практического занятия №24: Содержание современных математических понятий на профессиональном русском языке

Выступление преподавателя: При изучении предмета математики приходится выполнять одновременно несколько видов деятельностей по: 1) обнаружению, постановке учебных проблем и целенаправленному поиску выхода из создавшихся проблемных ситуаций; 2) выделению данного понятия из ряда других понятий по наличию существенных признаков; 3) конструированию математических объектов, с заданными свойствами; 4) осуществлению поиска* решения математических задач и выделению блока необходимых теоретических знаний для выполнения самого процесса решения; 5) применению имеющихся знаний в различных учебных ситуациях: аналогичных, измененньрс, новых. Ведь в современных условиях необходим человек новой формации, способный к активному творческому овладению знаниями, умеющий анализировать, обобщать, моделировать и прогнозировать результаты своей деятельности и делать аргументированные выводы.

С точки зрения математики в " абстрактно-дедуктивный метод" входят многие приемы доказательства. Абстрактно-дедуктивным методом установления истины и исследования связи между предложениями становится логическое доказательство.

Формирование понятий - сложный психологический процесс. Он осуществляется и протекает по следующей схеме:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒