ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Рис. 138

В сечении поверхности плоскостью получается плоская линия, которую строят по нескольким точкам. При этом сначала строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. Если проекция линии пересечения этими точками не определяется полностью, то строят дополнительные промежуточные точки, между опорными точками. Чертеж всегда можно преобразовать так, чтобы секущая плоскость стала проецирующей, поэтому рассмотрим случаи пересечения поверхностей плоскостями частного положения, считая секущую плоскость прозрачной.

Рис. 139

При пересечении многогранной поверхности с плоскостью получается плоская ломаная линия. Для ее построения достаточно определить пересечения ребер и сторон основания, если имеет место пересечение основания, и соединить построенные точки с учетом их видимости (рис. 138). Так как секущая плоскость Σ занимает фронтально-проецирующее положение, то точки пересечения ребер определяются без дополнительных построений: AS∩ Σ = l(l₂: l₁), BS∩ Σ =2(2₂: 2₁), CS∩ Σ =3(3₂: 3₁).

Так как грань АCS относительно плоскости П₁ невидима, то линия l₁– 3₁ тоже невидима.

В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 139):

- окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения поверхности;

- эллипс, если секущая плоскость Σ не перпендикулярна оси вращения поверхности;

- две образующие прямые, если секущая плоскость Ψ параллельна оси вращения поверхности.

На плоскость П₁, перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности.

В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 140):

- окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения (а);

- эллипс, если секущая плоскость (S-1) пересекает все образующие поверхности (б);

- парабола, если секущая плоскость Σ ² параллельна только одной образующей (S-1) поверхности (в);

- гипербола, если секущая плоскость Σ ³параллельна двум образующим (S-5 и S-6) поверхности (г);

- две образующие (прямые), если секущая плоскость Σ ⁴проходит через вершину S поверхности (д).

Проекции кривых линий сечений конуса плоскостью строятся по нескольким точкам, принадлежащим этим кривым (точки 1, 2 и т. д. на рис. 140).

При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (рис. 141, а). Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскость проекций, к которой секущая плоскость перпендикулярна (на рис. 141, б к фронтальной), окружность сечения изображается отрезком прямой (1₂ – 4₂), длина которого равна диаметру окружности.

Рис. 140

На другую плоскость проекций окружность проецируется с искажением в виде – эллипса, большая ось которого (5₁ – 6₁) равна диаметру окружности сечения. Этот эллипс строится по точкам.

Точки границы видимости 2 и 3 относительно плоскости П₁ лежат на экваторе сферы.

Рис. 141

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам (двум поверхностям), каждую из этих общих точек определяют в пересечении двух вспомогательных линий. Вспомогательные линии должны быть графически простыми и принадлежать одной вспомогательной поверхности (поверхности посреднику). Выбор поверхностей посредников, несущих на себе вспомогательные линии, зависит от формы пересекающихся поверхностей. Совокупность построенных общих точек дает линию пересечения.

В качестве посредников применяются плоскости и сферические поверхности (могут использоваться и другие поверхности). При этом посредниками следует выбирать те, которые пересекали бы заданные поверхности по простым линиям: прямым или окружностям (рис. 142 - по окружностям).

Задача упрощается, если одна из поверхностей является проецирующей. В этом случае одна из проекций линии пересечения имеется (рис.143 - линия 1 – 3 – 5 – 4 – 2 – 7 – 6), и решение задачи сводится к определению фронтальной проекции линии пересечения.

Рис. 142 Рис. 143

При построении линии пересечения важно построить опорные точки (высшую и низшую, ближнюю и дальнюю, правую и левую точки границы видимости). Линия пересечения видима, если она находится на видимой части поверхности (рис. 144).

Рис. 144

Промежуточные точки строятся по мере необходимости построения плавной кривой пересечения.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая ⇒