ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 11Следующая ⇒

Если отрезок прямой занимает общее положение, то ни одна из его проекций не определяет его истинную величину (см. рис. 105). Определить истинную величину отрезка общее положение на комплексном чертеже можно способом прямоугольного треугольника.

Определить истинную величину отрезка прямой общего положения на комплексном чертеже можно способом прямоугольного треугольника.

Возьмем отрезок АВ (рис. 113, а) и построим его ортогональную проекцию А₁В₁ на горизонтальной плоскости проекций П₁. Из точки А проведём прямую, параллельную плоскости П₁, а следовательно, и проекции отрезка (А₁В₁). В пространстве при этом образуется прямоугольный треугольник , в котором гипотенуза является самим отрезком, один из катетов равен проекции (А₁В₁), а второй катет – разности высот точек А и В отрезка (Δ z).

а) б)

Рис. 113

На комплексном чертеже отрезка прямой (рис. 113, б) построить прямоугольный треугольник можно на горизонтальной плоскости проекций П₁. Проекция отрезка (А₁В₁), будет являться первым катетом прямоугольного треугольника. Второй катет равен разности высот (Δ z) точек А и В. Определить разность высот (Δ z) точек А и В можно на фронтальной плоскости проекций П₂, как разность координат z точек А₂и В₂. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральная величина отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции А₂В₂отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин (Δ y) его концов (рис. 114, а и б), замеренную на плоскости П₁.

а) б)

Рис. 114

Отрезок прямой общего положения спроецируется без искажения на плоскость, параллельную данному отрезку. Значит, натуральную величину отрезка можно определить заменой одной из основных плоскостей проекций на дополнительную плоскость проекций (рис. 115, а, б).

а) б)

Рис. 115

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ

Две прямые в пространстве могут быть параллельными (c // d), пересекающимися (m ∩ n) и не пересекающимися(скрещивающимися) (k ◦ / l).

Если две прямые параллельны, то на комплексном чертеже их одноименные проекции параллельны (с₂ // d₂; c₁ // d₁) (см. рис. 116).

Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т.е. точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых должны лежать на одной линии связи (рис. 117).

Рис. 116 Рис. 117

Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи (рис. 118, а), т.е. точки 1(1₁; 1₂) и В (В₁; В₂), а также точки 2(2₁; 2₂) и А (А₁; А₂) не являются точками пересечения этих прямых.

а) б)

Рис. 118

a ◦ / b → a₁ ∩ b₁ → A₁≡ 1₁ – горизонтально – конкурирующие точки,

a₂ ∩ b₂ → В ₂≡ 2₂ – фронтально – конкурирующие точки;

Одна из них на соответствующей плоскости проекций видимая, а другая нет. Невидимые точки заключены в скобки.

У скрещивающихся прямых одна пара одноимённых проекций может пересекаться, а вторая - располагаться параллельно (рис. 118, б):

k ◦ / l ® k₂ ∩ l₂; k₁ // l₁.

Взаимное расположение прямых на эпюре можно определить по двум их проекциям. Но если одна из прямых или обе параллельны какой-либо плоскости проекций, необходимо иметь их изображение на той плоскости проекций, к которой параллельна одна из прямых или обе (рис. 119, а и б).

а) б)

Рис. 119

Две прямые, параллельные или пересекающиеся, могут иметь общую проецирующую плоскость (рис. 120), тогда их проекции на соответствую-щую плоскость проекций совпадут. Такие прямые называются конкурирующими.

Прямые а и в, горизонтально - конкурирующие, имеют общую горизонтально-проецирующую плоскость (рис. 120, а, б). Прямые c и d (рис. 120, в), фронтально – конкурирующие, имеют общую фронтально – проецирующую плоскость.

а) б) в)

Рис.120

Если две прямые пересекаются под прямым углом, но обе не параллельны плоскостям проекций, то проекции их в общем случае образуют угол, не равный 90⁰.

а)

б)

в)

Рис. 121

Для того чтобы прямой угол проецировался в истинную величину, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была параллельна, а другая не перпендикулярна плоскости проекций (см. рис. 121, а, б,

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ

Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя её точками, не лежащими на одной прямой.

Плоскость на чертеже может быть задана:

- проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 122, а);

- проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой (рис. 122, б);

- проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 122, в) или двух параллельных прямых(рис. 122, г);

- плоскость можно задать проекциями любой плоской фигурой (∆ ABC) (рис. 122, д) и следами (рис. 122, е).

Рис. 122

След плоскости – это прямая, по которой некоторая плоскость пересекает плоскость проекций (h₀ – горизонтальный след; f₀ – фронтальный след; p₀ – профильный след) (см. рис. 123, а, б).

На комплексном чертеже проекции плоскости задаются, но не ограничиваются проекциями элементов, её определяющих.

Относительно плоскости проекций плоскость может занимать различные положения.

Плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из основных плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. На комплексном чертеже проекции элементов, задающих такую плоскость, как правило, занимают общее положение (см. рис. 122, 123).

а) б)

Рис. 123

Плоскости, перпендикулярные или параллельные основным плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения.

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна проецирующая плоскость, её называют: горизонтально - проецирующей (Σ _┴ П₁) (рис. 124, а, б).

а) б)

Рис. 124

фронтально-проецирующей (Σ _┴ П₂) (рис. 125, а, б).

профильно-проецирующей (Σ _┴ П₃) (рис. 126, а, б).

Проекции фигур, лежащих в проецирующих плоскостях, совпадают со следами этих плоскостей на той плоскости проекций, к которой данные плоскости перпендикулярны.

а) б)

Рис. 125

а) б)

Рис. 126

Угол β – угол наклона горизонтально – проецирующей плоскости (Σ _┴ П₁) к плоскости П₂ (см. рис. 124, б). Угол α – угол наклона фронтально-проецирующей плоскости (Σ _┴ П₂ к плоскости П₁(см. рис. 125, б).

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Такие плоскости являются дважды проецирующими, поэтому на комплексном чертеже у них две проекции имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к соответствующей оси проекций, а третья проекция дает изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости в натуральную величину. Возможны три случая:

- плоскость перпендикулярна П₂и П₃ -горизонтальная плоскость;

- плоскость перпендикулярна П₁ и П₃ - фронтальная плоскость;

- плоскость перпендикулярна П₁ и П₂ - профильная плоскость.

Такие плоскости имеют только два следа.

Любая геометрическая фигура, лежащая в плоскости уровня, на плоскость проекций, которой она параллельна, проецируется в конгруэнтную фигуру.

Горизонтальная плоскость представлена на рис. 127, а и б. На чертеже фронтальный след горизонтальной плоскости (f_0Р) параллелен оси х. На горизонтальную плоскость проекций любая геометрическая фигура, например, треугольник АВС, лежащий в горизонтальной плоскости, проецируется в конгруэнтную фигуру, а её фронтальная проекция совпадает с фронтальным следом плоскости (f_0Р).

а) б)

Рис. 127

Фронтальная плоскость представлена на рис. 128, а, б. На чертеже горизонтальный след фронтальной плоскости (h_0Р) параллелен оси х. На фронтальную плоскость проекций любая геометрическая фигура, например, треугольник (∆ АВС), лежащий во фронтальной плоскости, проецируются в конгруэнтную фигуру, а её горизонтальная проекция совпадает с горизонтальным следом плоскости (h_0Р).

а) б)

Рис. 128

Профильная плоскость показана на рис. 129. На чертеже горизонтальный и фронтальный следы профильной плоскости (h₀, f₀) перпендикулярны оси х.

На профильную плоскость проекций любая геометрическая фигура, например, треугольник (∆ АВС), лежащий в профильной плоскости, проецируется в конгруэнтную фигуру. Её горизонтальная (∆ А₁В₁С₁) и фронтальная (∆ А₂В₂С₂) проекции находятся на соответствующих следах плоскости.

а) б)

Рис. 129

Чертежи плоскостей, занимающих частное положение, дают непосредственную оценку их положения по отношению к плоскостям проекций, а в случае параллельности плоскости - плоскостям проекций - и действительные размеры, находящихся в ней геометрических образов.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Преобразование чертежа отображает изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве. Проецируемая фигура по отношению к плоскостям проекций может занимать произвольное (общее), или частное положение. В первом случае, как правило, получаются проекции, неудобные для решения задач. В то же время решение задачи значительно упрощается, если геометрические образы относительно плоскостей проекций занимают частное положение.

При ортогональном проецировании это можно достичь:

- изменением положения плоскостей проекций - объект при этом не меняет своего положения в пространстве - способ замены плоскостей проекций;

- перемещением геометрического образа в пространстве - при этом плоскости проекций неподвижны – плоскопараллельное перемещение и вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций и оси перпендикулярной плоскости проекций.

Так как частных положений у прямой два и у плоскости два, то существуют четыре исходные задачи для преобразования комплексного чертежа:

- прямую общего положения преобразовать в прямую уровня;

- прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую;

- плоскость общего положения преобразовать в проецирующую;

- проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 789 10 11 Следующая ⇒