СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 11Следующая ⇒

Сущность этого способа заключается в том, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, в которой строятся новые проекции геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в положении, удобном для решения конкретной задачи.

Плоскости проекций заменяются по одной, причем новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна той, которая в данный момент остаётся в неизменном положении. Отказываясь от какой - либо плоскости проекций мы обязаны перенести координаты характерных точек объекта с этой плоскости, на вновь введённую плоскость в новой системе плоскостей проекций.

а) б) Рис. 130

Замена одной плоскости проекций.Пусть задана точка А в системе плоскостей проекций x П₂/П₁ (рис. 130). Проследим, как изменится положение проекций точки А, если плоскость П₂ заменить новой плоскостью П₄, перпендикулярной к П₁, осуществляя переход от системы х П₂/П₁ к новой системе х₁ П₁/П₄. Плоскость П₄пересекается с плоскостью П₁ по прямой х₁, которая определяет новую ось проекций. Положение горизонтальной проекции А₁ точки А остается без изменения, так как точка А и плоскость П₁ не меняли своего положения в пространстве. Для нахождения новой ортогональной проекции точки А - (А₄) достаточно спроецировать эту точку на плоскость П₄. Расстояние от новой проекции А₄ до новой оси х₁ равно расстоянию от проекции А₂ до оси х на плоскости П₂.

Допускается заменять плоскость проекций П₁ на плоскость П₄, оставляя в неизменном положении плоскость П₂ (рис. 130, б). Тогда новой системой плоскостей проекций будет система х₁ П₂/П₄. Расстояние от новой проекции А₄ точки А до оси х₁ равно расстоянию от точки А₁ до оси х в системе x П₂/П₁.

На рис. 131 изображен отрезок АВ прямой общего положения и его проекция А₄В₄ на новую плоскость проекций П₄, к которой он параллелен.

На рис. 132 приведено решение, при котором плоскость Σ (h_0Σ, f_0Σ) общего положения оказалась проецирующей относительно новой плоскости проекций П₄, для этого достаточно новую ось проекций х₁ провести перпендикулярно к h_0Σ (горизонтальному следу), построить проекцию 1₄ точки 1, заданной на фронтальном следе плоскости Σ (f_0Σ ) и через точки Σ _х1, 1₄провести (f '_0Σ ).

Рис. 131 Рис. 132

Замена двух плоскостей проекций.

Пусть А₁и А₂ проекции точки А в исходной системе плоскостей проекций х П₂/П₁(рис. 133).

Рис. 133

Для того, чтобы определить положение новых проекций точки А - А₄, П₅, сначала заменяем плоскость П₁ новой плоскостью П₄ – система х₁ П₂/П₄. Определяем А₄.

Проекция А₄будет принадлежать линии связи, проходящей через фронтальную проекцию А₂, перпендикулярной оси х₁, и будет удалена от х₁ на расстояние, равное (y_А), т.е. расстоянию от А₁ до оси х.

Проекция А₅ в системе х₂ П₄/П₅определяется аналогично, с той лишь разницей, что теперь за исходную систему принята х₁ П₂/П₄и от неё переходим к системе х₂ П₄/П₅, заменяя плоскость П₂ на новую. Расстояние от А₅ до х₂равно (L_A), т.е. расстоянию от А₂ до оси х₁в системе х₁П₂/П₄.

Допускается вначале заменять плоскость П₂ на плоскость П₄, а затем плоскость П₁ на плоскость П₅, как показано на рис. 134.

На рис.134 показан пример перевода отрезка прямой АВ общего положения в проецирующее положение.

Рис. 134

П₄П₅

На рис. 135 приведён пример перевода ∆ АВС, определяющего плоскость общего положения в положение плоскости уровня.

Для перевода ∆ АВС в проецирующее положение, в нём построена прямая уровня – горизонталь (h). Плоскость П₄^h, следовательно и ось проекций x₁ системы x₁ П₁/П₄^h₁.

В системе x₂ П₄/П₅∆ АВС параллелен плоскости П₅, поэтому проецируется на неё в натуральную величину.

Рис. 135

ПОВЕРХНОСТИ

Поверхность представляет собой множество последовательных положений линии, которая называется образующей поверхности, и может быть прямой или кривой. Кривая образующая может быть постоянного или переменного вида. Образующая обычно указывается в ряде ее положений. Образующая - всегда одна, направляющих может быть несколько. Говорят: «образующие», «проведем образующие» и т.п., понимая под этим различные положения образующей.

Закон перемещения образующей может быть задан тоже линиями, но иного направления, чем образующая. Эти линии называются направляющими.

Совокупность нескольких последовательных положений образующей и направляющих создает каркас поверхности (рис. 136, 137). Не трудно видеть, что образующие l и направляющие m можно поменять местами

Рис. 136 Рис. 137

Поверхности можно создавать различными способами. Так, прямой круговой цилиндр (см. рис. 137) можно создать вращением образующей 1 вокруг оси i, ей параллельной. Тот же цилиндр образуется перемещением окружности m с центром в точке О, скользящим по оси i. Любая кривая k, лежащая на поверхности цилиндра, образует эту поверхность при своем вращении вокруг оси i.

На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой.

Поверхностью, задаваемой каркасом, называют такую поверхность, которая определяется некоторым числом линий, принадлежащих такой поверхности, и на комплексном чертеже задается проекциями линий каркаса. Такой способ задания поверхностей на чертеже служит, как правило, для изображения поверхностей, образование которых не подчинено никакому геометрическому закону.

В зависимости от формы ОБРАЗУЮЩЕЙ все поверхности можно разделить на линейчатые (образующая прямая линия) и нелинейчатые (образующая кривая линия). В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся и неразвертывающиеся. Развертывающиеся поверхности могут быть развернуты так, что совместятся всеми своими точками с плоскостью, не претерпевая каких - либо повреждений (разрывов, складок), и неразвертывающиеся, которые не могут быть совмещены с плоскостью без разрывов и складок.

К развертывающимся поверхностям относят поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности – неразвертывающиеся.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 Следующая ⇒