ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ ТРЕХМЕРНЫХ

ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Основным изобразительным способом для геометрических элементов является линия, которая является не только её проекцией.С помощью линий задают проекции: точки, плоскости, любой пространственной фигуры.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

В инженерной практике наиболее широкое распространение получили так называемые ортогональные проекции, которые получаются проецированием из несобственного центра проецирования на плоскость, перпендикулярную проецирующим лучам.

а) б) в)

Рис. 102

На рис. 102, а показано изображение точки А и В на плоскости П₀ – точка А₀(проекция) получается в пересечении проецирующего луча i, проходящего через точку А, с плоскостью П₀. Точка В принадлежит плоскости П₀.

На рис. 102, б изображена точка А и её ортогональные проекции А₁ и А₂ на двух взаимно перпендикулярных плоскостях проекций П₁ и П₂.

Одна из плоскостей проекций располагается горизонтально (П₁), а вторая - вертикально (П₂).

Плоскость П₁ называется горизонтальной плоскостью проекций, П₂ – фронтальной.

Плоскости П₁ и П₂бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается х. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти (квадранты), нумерация которых дана на рис. 102, б - против часовой стрелки.

Ортогональные проекции точки А - А₁ и А₂:

- точка А₁ - горизонтальная проекция точки А;

- точка А₂ – её фронтальная проекция, каждая из них является точкой касания перпендикуляра, опущенного из точки А, соответственно на плоскости П₁ и П₂.

Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из проекций А₁ и А₂, плос-кость П₁ поворачивают вокруг оси х на 90⁰. В результате П₁ совмещают с плоскостью П₂ (рис. 102, в).

На рис. 103, а показана точка А в пространстве между тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций П₁, П₂, П₃.

П₃– профильная плоскость проекций.

Плоскости проекций П₁, П₂, П₃ делят пространство на восемь частей (октантов).

а) б)

Рис. 103

Точки А₁, А₂, А₃ на плоскостях проекций называются ортогональными проекциями точки А, из которых А₁ – горизонтальная, А₂ – фронтальная и А₃ – профильная проекция. Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций и на комплексном чертеже обозначают x, y, z. Линия пересечения плоскостей П₁ и П₂обозначается х; П₁ и П₃ - y; - П₁ и П₃- z.

Оси проекций совпадают с направлением координатных осей декартовой системы, следовательно, положение точки в пространстве определяется координатами x, y, z, выражающими расстояния до плоскостей проекций.

Преобразование пространственной базовой системы трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций в плоскую, удобную для изображения на плоскости чертежа, осуществляется путем совмещения горизонтальной П₁и профильной П₃плоскостей проекций с фронтальной плоскостью П₂. При совмещении плоскость П₁вместе с лежащей в ней горизонтальной проекцией точки (А₁) поворачивается вокруг оси х, а плоскость П₃ (вместе с лежащей в ней профильной проекцией точки А₃) – вокруг оси z в направлении, показанном на рис. 103, а. Полученное плоское изображение называют комплексным чертежом (проекционным чертежом) или эпюром Монжа. Эпюр точки А, находящийся в І-ом октанте, представлен на рис. 103, б.

ОБРАЗОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

В инженерной практике при выполнении чертежей изделий сложной конфигурации возникает необходимость построения вспомогательных проекций.

Плоскости П₁, П₂ и П₃ относятся к основным плоскостям проекций. Нужно уметь проецировать точку на вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из основных, но не перпендикулярную другой плоскости проекций. Если известны две проекции точки, то её положение в пространстве полностью определено, поэтому можно построить третью проекцию на вспомогательную плоскость П₄ (рис. 104, а); на рис. 104, б изображеноположение точки на эпюре.

а) б)

Рис. 104

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ

Положение прямой в пространстве, следы прямой, определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. Взаимное расположение двух прямых.

На основании инвариантных свойств при ортогональном проецировании на плоскость:

- прямая линия проецируется в прямую линию;

- если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекциям прямой.

Для определения проекции прямой достаточно иметь проекции двух не тождественных точек, принадлежащих этой прямой.

Наглядное изображение прямой линии представлено на рис. 105, а.

На эпюре (рис. 105, б) прямую можно задать проекциями её отрезка АВ (А₂В₂; А₁В₁) или прямыми некоторой произвольной части прямой, не указывая концевых точек этой части (а₁; а₂). Обозначение в этом случае относится к проекции в целом.

Положение прямой линии в пространстве характеризуется её положением по отношению к плоскостям проекций.

Прямую, не параллельную ни одной из основных плоскостей проекций, называют прямой общего положения.

Прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций, называют прямой частного положения.

Прямая общего положения изображена на рис. 105. Признак прямой общего положения на эпюре заключается в не параллельности её проекций ни одной из осей проекций. Ни на одну из плоскостей проекций отрезок такой прямой не проецируется в истинную величину. Всегда А₁В₁; А₂В₂; А₃В₃ < /АВ/.

а₂

а₁

а₂

а) б)

Рис. 105

Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой. Эти точки, по физическому смыслу, разделяют прямую линию на участки, расположенные в разных частях пространства, разделенного плоскостями проекций, т.е. это точки перехода прямой из одного квадранта или октанта в другой. Соответственно след прямой может быть горизонтальным (H), фронтальным (F) и профильным (P).

На рис. 106 точка пересечения горизонтальной проекции прямой с осью х является горизонтальной проекцией фронтального следа (F₁).

а) б)

Рис. 106

Точка пересечения фронтальной проекции прямой с осью х является фронтальной проекцией горизонтального следа (Н₂); фронтальная проекция фронтального следа (F₂) и горизонтальная проекция горизонтального следа (Н₁) находятся, соответственно, на фронтальной и горизонтальной проекциях прямой линии.

Прямая общего положения имеет три следа, если рассматривать в системе трех плоскостей проекций П₁, П₂, П₃. В системе двух плоскостей проекций П₁, П₂ прямая общего положения имеетдва следа (горизонтальный – H и фронтальный - F), см. рис. 106.

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня. Название её зависит от того, какой плоскости она параллельна.

Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью и обозначают на чертежах h(h₁; h₂) (рис. 107, а, б).

а) б)

Рис. 107

Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью и обозначают f (f₁; f₂) (рис. 108, а, б).

а) б)

Рис.108

Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной прямой и обозначают р(p₁; p₂) (рис. 109, а, б).

Характерный признак таких прямых на эпюре – две проекции из трех параллельны разным осям проекций.

Прямая уровня параллельна одной плоскости и пересекает две другие; у неё два следа.

а) б)

Рис. 109

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими. Эти прямые, будучи перпендикулярными одной из плоскостей проекций, оказываются параллельными двум другим плоскостям проекций. У проецирующих прямых одна проекция превращается в точку, а две другие проекции параллельны самой прямой и совпадают на чертеже с направлением линии связи. Различают: горизонтально - проецирующие прямые, фронтально - проецирующие прямые, профильно - проецирующие прямые.

Две точки, лежащие на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Горизонтально - проецирующая прямая представлена на рис. 110, а, б. На чертеже фронтальная проекция горизонтально - проецирующей прямой перпендикулярна оси х, а горизонтальная проекция – точка. Фронтальная проекция отрезка горизонтально - проецирующей прямой равна самому отрезку (А₂В₂ = /АВ/).

а) б)

Рис. 110

Фронтально - проецирующая прямая представлена на рис. 111, а, б.

На чертеже горизонтальная проекция фронтально - проецирующей прямой перпендикулярна оси х, а фронтальная проекция – точка. Горизонтальная проекция фронтально-проецирующей прямой равна самому отрезку (А₁В₁ = /АВ/).

а) б)

Рис. 111

Профильно - проецирующая прямая перпендикулярна плоскости П₃и представлена на рис. 112, а, б.

На чертеже горизонтальная и фронтальная проекции профильно - проецирующей прямой параллельны оси х, а профильная проекция – точка. Горизонтальная и фронтальная проекции отрезка профильно - проецирующей прямой равны самому отрезку (А₁В₁= А₂В₂ = /АВ/).

а) б)

Рис. 112

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒