Классификация систем по сложности

Сложные системы (СС) — это системы, которые нельзя скомпоновать из некоторых подсистем. Это равноценно тому, что:

а) наблюдатель последовательно меняет свою позицию по отношению к объекту и наблюдает его с разных сторон;

б) разные наблюдатели исследуют объект с разных сторон.

Пример: выбор материала ветрового стекла автомобиля. Задачу нельзя решить без того, чтобы не рассмотреть этот объект в самых разных аспектах и разных языках: прозрачность и коэффициент преломления — язык оптики; прочность и упругость — язык физики; наличие станков и инструментов для изготовления — язык технологии; стоимость и рентабельность — язык экономики и т.д.

Каждый из наблюдателей отбирает подмножество прозрачных материалов, удовлетворяющих его требованиям и критериям. В области пересечения подмножеств, отобранных всеми наблюдателями, метанаблюдатель отбирает единственный материал, работая в метаязыке, объединяющем понятия всех языков низшего уровня и описывающем их свойства и соотношения. Трудность: подмножества, отобранные наблюдателями первого уровня, могут не пересечься. В таком случае метанаблюдателю надо скомандовать некоторым из них (технологам, физикам и т.д.) снизить свои требования и, соответственно, расширить подмножества потенциальных решений.

Принципиальная трудность решения задачи состоит в том, что подмножества, отобранные наблюдателями первого уровня, могут вообще не пересекаться. В таком случае метанаблюдателю придется потребовать снизить некоторым из наблюдателей свои требования и расширить подмножества потенциальных решений. В другом случае область пересечения может оказаться слишком большой, так что метанаблюдатель будет испытывать затруднения в выборе конкретного элемента. В первом случае встает вопрос: кому из наблюдателей первого уровня приказать снизить свои требования (оптику, физику, технологу, экономисту). Во втором случае – чьими требованиями и в какой степени руководствоваться в отборе конечного решения? Очевидно, что здесь не может существовать никаких строгих объективных правил отбора, а приходится прибегать к чисто человеческим процедурам социологического типа – опросу общественного мнения, выявлению мнений авторитетных экспертов в различных областях и приданию им количественных оценок. Подобные процедуры получения субъективных оценок представляют собой композицию сложной системы из комплекса моделей.

Противоположным случаем является декомпозиция сложной системы, когда критерий системы известен, но решение задачи достигается в результате решения каждой из подсистем своей собственной задачи в собственном языке. В этом случае приходится осуществлять декомпозицию критерия системы в критерии составляющих ее подсистем с одновременным переводом его в различные языки подсистем.

Системы можно соизмерять по степени сложности, используя разные аспекты самого этого понятия:

а) путем соизмерения числа моделей СС;

б) путем сопоставления числа языков, используемых в СС;

в) путем соизмерения числа объединений и дополнений метаязыка.

Понятие сложности является одним из основополагающих в системном анализе. Системный анализ есть стратегия исследования, которая принимает сложность как существенное, неотъемлемое свойство объектов и показывает, как можно извлечь ценную информацию, подходя к ней с позиции сложных систем. По мнению американского исследователя Рассела Аккофа, простота не задается в начале исследования, но если ее вообще можно найти, то она находится в результате исследования.

Процесс построения сложной системы показан на рис. 2.2.

Итак, сложная система – это система, построенная для решения многоцелевой задачи; система, отражающая разные несравнимые аспекты характеристики объекта; система, для описания которой необходимо использование нескольких языков; система, включающая взаимосвязанный комплекс разных моделей.

Очевидно, что большие и сложные системы – это фактически два способа разложения задачи на ее составляющие или, соответственно, построения различным способом модели системы. Этот способ получил такое широкое распространение, что понятия цель и критерий в некоторых областях техники и исследования операций стали считать синонимами.

Рис. 2.2 Построение сложной системы

В сложных системах результат функционирования не может быть задан заранее, даже с некоторой вероятностной оценкой адекватности. Причины такой неопределенности - как внешние, так и внутренние, как в структуре, так и в описании функционирования, эволюции. Сложность этих систем обусловлена их сложным поведением. Сложность системы зависит от принятого уровня описания или изучения системы - макроскопического или микроскопического. Сложность системы может определяться не только большим количеством подсистем и сложной структурой, но и сложностью поведения.

Существует ряд подходов к разделению систем по сложности, и, к сожалению, нет единого определения этому понятию, нет и четкой границы, отделяющей простые системы от сложных. Разными авторами предлагались различные классификации сложных систем.

Например, признаком простой системы считают сравнительно небольшой объем информации, требуемый для ее успешного управления. Системы, в которых не хватает информации для эффективного управления, считают сложными.

Г.Н. Поваров оценивает сложность систем в зависимости от числа элементов, входящих в систему:

· малые системы (10-10³ элементов);

· сложные (10⁴-10⁶);

· ультрасложные (10⁷-10³⁰ элементов);

· суперсистемы (10³⁰-10²⁰⁰ элементов).

В качестве примеров систем второй группы он приводит автоматическую телефонную станцию, транспортную систему большого города, третьей группы — организмы высших животных и человека, социальные организации, четвертой группы — звездную вселенную.

В частности, Ю.И. Черняк сложной называет систему, которая строится для решения многоцелевой, многоаспектной задачи и отражает объект с разных сторон в нескольких моделях. Каждая из моделей имеет свой язык, а для согласования этих моделей нужен особый метаязык. При этом подчеркивалось наличие у такой системы сложной, составной цели или даже разных целей и притом одновременно многих структур (например, технологической, административной, коммуникационной, функциональной и т. д.).

B.C. Флейшман за основу классификации принимает сложность поведения системы.

Одна из интересных классификаций по уровням сложности предложена К. Боулдингом (табл. 1). В этой классификации каждый последующий класс включает в себя предыдущий.

Условно можно выделить два вида сложности: структурную и функциональную.

Структурная сложность. Ст. Вир предлагает делить системы на простые, сложные и очень сложные.

Простые - это наименее сложные системы.

Сложные - это системы, отличающиеся разветвленной структурой и большим разнообразием, внутренних связей.

Очень сложная система - это сложная система, которую подробно описать нельзя.

Несомненно, что эти деления довольно условны и между ними трудно провести границу. (Здесь сразу вспоминается вопрос: с какого количества камней начинается куча? )

Одним из способов описания сложности является оценка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними. Например, количественную оценку сложности системы можно произвести, сопоставляя число элементов системы (n) и число связей (m) по следующей формуле:

(2.1)

где n(n -1) - максимально возможное число связей.

Таблица 1. Классификация систем по уровню сложности

К. Боулдинга

Тип системы	Уровень сложности	Примеры
Неживые системы	Статические структуры (остовы)	Кристаллы
Простые динамические структуры с заданным законом поведения	Часовой механизм
Кибернетические системы с управляемыми циклами обратной связи	Термостат
Живые системы	Открытые системы с самосохраняемой структурой (первая ступень, на которой возможно разделение на живое и неживое)	Клетки
Живые организмы с низкой способностью воспринимать информацию	Растения
Живые организмы с более развитой способностью воспринимать информацию, но не обладающие самосознанием	Животные
Системы, характеризующиеся самосознанием, мышлением и нетривиальным поведением	Люди
Социальные системы	Социальные организации
Трансцендентные системы или системы, лежащие в настоящий момент вне нашего сознания	–

Можно применить энтропийный подход к оценке сложности системы. Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В этом случае общее количество информации о системе S, в которой априорная вероятность появления i-го свойства равна p(s_i), определяется как

(2.2)

Функциональная сложность. Говоря о сложности систем, Ст. Вир отразил только одну сторону сложности - сложность строения - структурную сложность. Однако следует сказать и о другой сложности систем - функциональной (или вычислительной).

Для количественной оценки функциональной сложности можно использовать алгоритмический подход, например количество арифметико-логических операций, требуемых для реализации функции системы преобразования входных значений в выходные, или объем ресурсов (время счета или используемая память), используемых в системе при решении некоторого класса задач.

Считается, что не существует систем обработки данных, которые могли бы обработать более чем 1.6 • 10¹⁷ бит информации в секунду на грамм своей массы. Тогда гипотетическая компьютерная система, имеющая массу, равную массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10⁹⁸ бит информации (предел Бреммермана). При этих расчетах в качестве информационной ячейки использовался каждый квантовый уровень в атомах, образующих вещество Земли. Задачи, требующие обработки более чем 10⁹³ бит называются трансвычислительными. В практическом плане это означает, что, например, полный анализ системы из 100 переменных, каждая из которых может принимать 10 разных значений, является трансвычислительной задачей.

Пример. Если система имеет два входа, которые могут находиться в двух возможных состояниях, то возможных вариантов состояния - четыре. При 10 входах вариантов уже 1024, а при 20-ти (что соответствует маленькой реальной сделке) — вариантов уже 2²⁰. Когда имеется реальный оперативный план небольшой корпорации, в котором хотя бы тысяча независимых событий (входов), то вариантов получается 2¹⁰⁰⁰! Значительно больше предела Бреммермана.

Кроме того, выделяют такой тип сложности, как динамическая сложность. Она возникает тогда, когда меняются связи между элементами. Например, в коллективе сотрудников фирмы может время от времени меняться настроение, поэтому существует множество вариантов связей, которые могут устанавливаться между ними. Попытку дать исчерпывающее описание таким системам можно сравнить с поиском выхода из лабиринта, который полностью изменяет свою конфигурацию, как только вы меняете направление движения. Примером могут служить шахматы.

Системы также подразделяются на малые и большие, сложные и простые.

1) малые простые;

2) малые сложные;

3) большие простые;

4) большие сложные.

При этом выделение системы того или иною класса в одном и том же объекте зависит от точки зрения на объект, т. е. от наблюдателя.

Примеры:

1. Давно известно, что обыватели всегда готовы давать советы в области воспитания, лечения, управления страной - для них это всегда малые простые системы. Тогда как для воспитателей, врачей и государственных деятелей - это большие сложные системы.

2. Исправные бытовые приборы для пользователя малые простые системы, но неисправные - малые сложные. А для мастера те же неисправные приборы - малые простые системы.

3. Шифрозамок для хозяина сейфа малая простая система, а для похитителя - большая простая.

Таким образом, один и тот же объект может быть представлен системами разной сложности. И это зависит не только oт наблюдателя, но и от цели исследования. В связи с этим, В. А. Карташев пишет: «Первичное рассмотрение даже самых сложных образований на уровне установления их основных, главных отношений приводит к понятию простой системы»

Пример. При стратифицированном описании предприятия на самой верхней страте оно может быть описано в виде малой простой системы в виде «черного ящика» с основными ресурсами на входе и продукцией на выходе.

2.10.3. Характерные особенности больших систем. К подобным отличительным особенностям относятся:

· большое число элементов в системе (сложность системы);

· взаимосвязь и взаимодействие между элементами;

· иерархичность структуры управления;

· обязательное наличие человека в контуре управления, на которого возлагается часть наиболее ответственных функций управления.

Теория БС с точки зрения системного анализа проблемы включает три основных научных направления:

· кибернетику как науку об управлении, включающую анализ информационных процессов в системах с управлением;

· исследование операций как науку, дающую количественное обоснование степени соответствия управления целевому назначению системы;

· экономические исследования (технико-экономические, военно-экономические исследования), дающие возможность анализировать процесс функционирования основных средств системы.

Сложность системы может быть внешней и внутренней.

Внутренняя сложность определяется сложностью множества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям системы, сложностью управления в системе.

Внешняя сложность определяется сложностью взаимоотношений с окружающей средой, сложностью управления системой потенциально оцениваемых по обратным связям системы и среды.

Сложные системы бывают:

· сложности структурной или статической (не хватает ресурсов для построения, описания, управления структурой);

· динамической или временной (не хватает ресурсов для описания динамики поведения системы и управления ее траекторией);

· информационной или информационно - логической, инфологической (не хватает ресурсов для информационного, информационно-логического описания системы);

· вычислительной или реализации, исследования (не хватает ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы или их проведение затруднено нехваткой ресурсов);

· алгоритмической или конструктивной (не хватает ресурсов для описания алгоритма функционирования или управления системой, для функционального описания системы);

· развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов для устойчивого развития, самоорганизации).

Динамические системы (ДС) — это постоянно изменяющиеся системы. Всякое изменение, происходящее в ДС, называется процессом. Его иногда определяют как преобразование входа в выход системы.

Если у системы может быть только одно поведение, то ее называют детерминированной системой.

Вероятностная система — система, поведение которой может быть предсказано с определенной степенью вероятности на основе изучения ее прошлого поведения (протокола).

Свойство равновесия — способность возвращаться в первоначальное состояние (к первоначальному поведению), компенсируя возмущающие действия среды.

Самоорганизация ДС — способность восстанавливать свою структуру или поведения для компенсации возмущающих воздействий или изменять их, приспосабливаясь к условиям окружающей среды.

Инвариант поведения ДС — то, что остается неизменным в ее поведении в любой отрезок времени.

Кибернетические, или управляющие, системы (УС) — системы, с помощью которых исследуются процессы управления в технических, биологических и социальных системах. Центральным понятием здесь является информация — средство воздействия на поведение системы. УС позволяет предельно упростить трудно понимаемые процесс и управления в целях решения задач исследования проектирования.

Важным понятием УС является понятие обратной связи (ОС). ОС — информационное воздействие выхода на вход системы.

Целенаправленные системы (ЦС) — системы, обладающие целенаправленностью (т.е. управлением системы и приведением к определенному поведению или состоянию, компенсируя внешние возмущения). Достижение цели в большинстве случаев имеет вероятностный характер.

Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и более сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е. система функционировала или развивалась как система.

Детерминированность

Рассмотрим еще одну классификацию систем, предложенную Биром.

Если входы объекта однозначно определяют его выходы, то есть его поведение можно однозначно предсказать (с вероятностью 1), то объект является детерминированным в противном случае - недетерминированным (стохастическим).

Математически детерминированность можно описать как строгую функциональную связь Y = F(X), а стохастичность возникает в результате добавления случайной величины ε: Y = F(X) + ε

Детерминированность характерна для менее сложных систем; стохастические системы сложнее детерминированных, поскольку их более сложно описывать и исследовать

Примеры:

1. Швейную машинку можно отнести к детерминированной системе: повернув на заданный угол рукоятку машинки можно с уверенностью сказать, что иголка переместится вверх-вниз на известное расстояние (случай неисправной машинки не рассматриваем)

2. Примером недетерминированной системы является собака, когда ей протягивают кость, нельзя однозначно прогнозировать поведение собаки.

Интересен вопрос о природе стохастичности. С одной стороны, стохастичность - следствие случайности.

Случайность - это цепь невыявленных закономерностей, скрытых за порогом нашего понимания.

А с другой - приблизительности измерений. В первом случae мы не можем учесть все факторы (входы), действующие на объект, а также не знаем природы его нестационарности. Во втором - проблема непредсказуемости выхода связана с невозможностью точно измерить значения входов и ограниченностью точности сложных вычислений.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒