КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТИСТИКЕ

Стр 1 из 10Следующая ⇒

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТИСТИКЕ

АВТОР: ИЛЬИНА Г.Г., к.э.н.,

Проф. кафедры « Финансы и банковское дело», РОСноу.

Тема 1.Общее понятие о статистике.

План

1.Общее понятие о статистике и о ее предмете.

2.Основные категории статистики.

3. Основные задачи статистики.

4.Основные методы статистики.

1.Статистика-наука, которая изучает приемы и методы сбора и обработки информации о каких –либо явлениях и процессах, происходящих в общественной жизни.

Статистика имеет многовековую историю.Термин « статистика» произошел от латинского слова status, что в средние века означало политическое состояние государства. Впервые статистика как наука о государстве – государствоведение встречается в работе « Описание государства западных европейских стран» немецкого ученого Г. Ахенваля в 1749г.-

Эволюция и становление статистики в России имеет три этапа:

1 Этап- Организационная статистика, период с11в. по середины 18 в( летопись Нестора« Повесть временных лет»- 1059г., подворные переписи при правлении Ивана111(составлялись писцовые книги) и Ивана1V-были разработаны « переписные наказы»( т.е. инструкции), « сказки»(опросные листы) и т.д.Подушные переписи наличного населения стали проводится при Петре 1 и переписи населения по ремеслам, промыслам, торговли.)

2.Этап.Описательная статистика. Период с середины 18 века до начала 19 века.( труды И.К. Кирилов, К.Ф. Германа, Н.М Карамзина, М.Д.Чулкова, М.В.Ломоносова, В.Н. Татищева)

3.Этапа Познавательная статистика -начало 19 века и до наших дней.

Предметом статистики являются массовые случайные явления, происходящие в общественниой жизни.

Статистика тесно связана с законом больших чисел: «Чем больше

число наблюдений, тем ярче вырисовывается та или иная закономерность» ( пример).

2.Стастическая совокупность-совокупность элементов, образованных по одному группировочному признаку.

Статистическая единица- элементы из которых состоит статистическая совокупность.

Признаки бывают количественные и качественные( атрибутивные)

Статистический показатель- обобщающая величина качественно- однородной совокупности.

3.К основным методам статистики относятся:

1. Статистическое наблюдение.

2.Статистическая сводка, группировка и статистические таблицы.

3.Абсолютные и относительные величины.

4.Средние величины и показатели вариации.

5.Ряды динамики.

6.Статистические индексы.

7.Теория корреляционного анализа

8.Выборочный метод.

3.Основными задачами статистки являются:

1.Всесторонее исследование экономических и социальных процессов.

2.Способствует выявлению резервов эффективности экономических и социальных процессов.

3.Прогнозирование тенденций развития национальных экономик.

4. Завершить переход на новую, принятую в международной практике СНС.

5.Реформировать и совершенствовать методологию статистики в новых рыночных условиях хозяйствования.

6.Повысить исполнительскую дисциплину по своевременному представлению статистической отчетности в законодательные, управленческие и хозяйственные органы.

7.Всемирное расширение гласности.

8.Иметь четкую законодательную базу.

Тема 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ.

ПЛАН.

1. Общее понятие о рядах динамики и их виды.

2. Средние уровни в рядах динамики.

3. Аналитические показатели рядов динамики базисные и цепные.

4. Экстраполяция и интерполяция.

5. Приведение ряда динамики к сопоставимому виду.

6. Определение общей тенденции развития явления- тренда методом:

6.1. скользящей средней;

6.2 аналитического выравнивания.

7. Индексы сезонности.

8. Прогнозирование ряда динамики методом:

8.1.точечных оценок;

8.2. интервальных оценок.

1.Ряд динамики — это последовательность упорядоченных во времени количественных статистических величин, характеризующих развитие изучаемого явления или процесса. Конкретное значение величины называется уровнем ряда и обозначается Y, а их число в ряду обозначается n. Ряды динамики классифицируются по
по времени — моментные и интервальные,
которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или за определенный его период. По интервалам времени — ряды динамики бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими интервалами времени.

2. Средние уровни в рядах динамики.
В зависимости от вида ряда динамики алгоритмы средних величин рассчитываются по разным формулам.

В интервальных рядах динамики средняя рассчитывается по простой арифметической величине.

В моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями применяется:

Средняя хронологическая величина применяется в моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями.

Она равна:

, где

и – уровни первого и последнего года

n – число лет.

Найдем среднегодовую численность населения России за 2002-2007 г.г. по следующим данным:

Таблица 4

Динамика численности населения России за 2002-2007 г.г. [1]

Годы
Численность населения на конец года (млн. чел.))		144, 2	143, 5	142, 8	142, 2	142, 0

Среднегодовая численность населения с 2002 по 2007 г.г. в России равна:

В моментных рядах с неравноотстоящими периодами применяется средняя взвешенная арифметическая величина.

3.Аналитические показатели рядов динамики бывают базисные и цепные.Базисные- это когда последующие уровни сравниваются с одним уровнем, принятым за базисный уровень. Цепные- это когда последующие уровни сравниваютя с уровнями предыдущего периода.

Аналитические показатели динамики бывают абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста, коэффициенты и темпы прироста; абсолютное значение одного процента прироста.( более подробно см. уч-к Ильина Г.Г. Статистические приемы и методы в рядах динамики», М., РосНОУ, 2004.С.88- 92.

Средние величины аналитических показателей.

Средняя геометрическая величина применяется в рядах динамики при расчете среднегодового коэффициента или темпа роста на базе цепных коэффициентов роста:

, где

– произведение цепных коэффициентов роста

n – число коэффициентов роста

y – уровни ряда динамики

Рассчитаем среднегодовой рост пенсионеров в России за 4 года (с 2004 по 2007 г.г.) по следующим данным:

Таблица 3

Динамика численности пенсионеров (на конец года) в России [2]

Годы
Численность пенсионеров в % к предыдущему году (цепные темпы роста)	100, 1	100, 3	100, 0	100, 4

Среднегодовой рост пенсионеров равен (среднегодовой темп роста):

4.Метод приведения рядов динамики к сопоставимому виду.

Так, на практике в рядах динамики встречаются случаи, когда одно и тоже явление по годам выражается в различных измерениях (например, переоценка имущества, уровень стоимости жизни и т.д.).

Для изучения в целом рядов динамики за весь рассматриваемый период необходимо привести его к сопоставимому виду при помощи коэффициентов пересчета.

Задача. Имеется динамика численности населения в N-м районе за семь лет в старых и новых границах. Требуется привести ряд динамики к сопоставимому виду (в новых границах).

Таблица 7

Показатели тесноты связи: коэффициент корреляции, эмпирическое корреляционное отношение (для сгруппированных данных), теоретическое корреляционное отношение (для сгруппированных и несгруппированных данных).

Показатели тесноты связи показывают, какой удельный вес занимает признак-фактор «x» среди всех факторов, влияющих на признак-результат – «y». Они отвечают на вопрос: насколько необходимо изучение данной связи между признаками и целесообразности её практического применения, а также позволяет выявить наиболее значимые факторы, которые являются решающими при формировании результативного признака.

Коэффициент корреляции [6] r является показателем тесноты связи. Он измеряется так же и направление зависимости.

Коэффициент корреляции равен:

Для сгруппированных данных:

Для не сгруппированных данных:

Если коэффициент корреляции принимает значение:

- от 0 до 0, 45, то связь между х и y – слабая

- от 0, 4 до 0, 6, то связь между х и y – средняя

- от 0, 6 до 0, 8, то связь между х и y – сильная

- от 0, 8 до 1 – очень тесная

Кроме того, коэффициент корреляции, как указано выше, показывает направление зависимости.

Если коэффициент корреляции принимает значение: от -1 до 0, то связь обратная.

Если коэффициент корреляции принимает значение от 0 до 1 – то связь прямая. Если = 0, то связь отсутствует, если = 1, то связь функциональная.

Коэффициент корреляции применяется только для прямолинейной связи.

Эмпирическое корреляционное отношение – ρ, которое является универсальным показателем тесноты связи, так как применяется для прямо или криволинейной зависимости. Но в отличие от коэффициента корреляции, этот показатель не показывает направления связи. Он применяется только для сгруппированных данных. Эмпирическое корреляционное отношение равно:

, где

- дисперсия по эмпирической линии регрессии

или - общая дисперсия

Степень тесноты связи у эмпирического корреляционного отношения такая же как у коэффициента корреляции.

При прямолинейной зависимости эмпирическое корреляционное отношение всегда будет немножко больше, чем абсолютное значение коэффициента корреляции.

Теоретическое корреляционное отношение – , где:

Для сгруппированных данных:

- дисперсия по теоретической линии регрессии

Расчет: общая дисперсия см. выше

Для несгруппированных данных:

- дисперсия по теоретической линии регрессии

- общая дисперсия

Поэтому, для несгруппированных данных теоретическое корреляционное отношение примет такой вид:

Теоретическое корреляционное отношение так же, как и эмпирическое корреляционное отношение является универсальным показателем, так как применяется при прямолинейной и криволинейной зависимости.

Степень тесноты связи у теоретического корреляционного отношения такая же как у коэффициента корреляции и у эмпирического корреляционного отношения.

При прямолинейной зависимости теоретическое корреляционное отношение будет всегда равно коэффициенту корреляции. А эмпирическое корреляционное отношение всегда будет незначительно больше теоретического корреляционного отношения.

Рассмотрим показатели тесноты связи для сгруппированных данных. Для расчета воспользуемся корреляционной таблицей зависимости товарной продукции «y» от производительности труда «х» (см. табл. 14).

Коэффициент корреляции равен:

или 63, 5%, т.е. связь между производительностью труда и товарной продукцией будет тесная, прямолинейная корреляционная, на 63, 5% изменения товарной продукции зависят от изменения производительности труда, и на 36, 5% - от других факторов (учтенных и не учтенных).

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

, где

Таким образом, связь между производительностью труда и товарной продукцией будет тесная, корреляционная; на 66% изменение товарной продукции зависит от изменения производительности труда.

Теоретическое корреляционное отношение равно:

или 63, 5%

[7]

Таким образом, связь между производительностью труда и товарной продукцией будет тесная, корреляционная; на 63, 5% изменение товарной продукции зависит от изменения производительности труда. Мы видим, что .

Далее рассчитаем показатели тесноты связи для несгруппированных данных на основе таблицы …

Коэффициент корреляции равен:

Связь между среднесуточным производством продукции и простоями будет обратная, довольно-таки тесная; т.е. на 94% среднесуточное производство зависит от снижения простоев, а на 6 % от других факторов.

Теоретическое корреляционное отношение равно:

Таким образом, связь между среднесуточным производством продукции и простоями будет довольно таки тесная и на 94% среднесуточное производство зависит от простоев.

При большом объеме выборки

При большой выборке, отобранной из генеральной совокупности нормального распределения, предполагается считать распредение коэффициента корреляции близко к нормальному со средней, равной «r» и дисперсией , а среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции тогда будет равна:

, где

r – коэффициент корреляции выборочной совокупности;

n – объем выборки;

k = n – 2 – число степеней свободы при линейной зависимости.

Если величина > в раз, или > [8]

Найдем для сгруппированных данных (см. таб. 14) среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции:

, тогда

С вероятностью0, 95 и числом степеней свободы k = 50 – 2 = 48, [9].

Поскольку > , следует, что с вероятностью Р = 0, 95 и числом степеней свободы k = 48 можно утверждать о существенности выборочного коэффициента корреляции, т.е. связь между х и y – значимая.

Для генеральной совокупности коэффициент корреляции будет находится в пределах.

или

С вероятностью 0, 95 можно утверждать, что коэффициент корреляции будет не ниже 46, 6% и не выше 80, 4%.

При малой выборки

Для малого объема выборочной совокупности для оценки значимости коэффициента корреляции.

Если > , то расчетный коэффициент корреляции существенен и связь между х и y вполне реальна. Если < , то связь между х и y несущественна и корреляционная связь в генеральной совокупности отсутствует.

По данным таблицы 15

, а с вероятностью 0, 95 и числом степеней свободы k = 10 – 2 = 8, [10].

Значит связь между х (простоями) и y – (выпуском продукции) существенна, т.к.

8. Проверка возможности использования прямолинейной функции – гипотезы Кендэла [11] о линейной корреляционной зависимости.

Для проведения гипотезы Кендэла о линейной зависимости определяется величина вероятности, которая рассчитывается по следующей формуле:

[12], где

n – объем совокупности

m – число групп по признаку фактору х

Если критерий найденный с определенной вероятностью и критериями свободы ( и ) будут меньше F расчетного, то гипотеза о линейной связи между х и у отвергается. Если наоборот – то возможность использовать линейную функцию не опровергается.

По данным таблицы 14 рассчитаем этот критерий.

Критерий свободы , а . С вероятностью , и табличное значение - критерия [13] = 3, 2.

Расчетный критерий равен:

Поскольку меньше , то это не позволяет отклонить гипотезу о линейной связи между производительностью труда – х и товарной продукцией – y.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое функциональные и корреляционные связи?

2. Какие задачи стоят перед корреляционным анализом?

3. Назовите виды корреляционной зависимости и рассмотрите их.

4. Как графически изображается корреляционная зависимость для несгруппированных и сгруппированных данных?

5. Эмпирическая линия регрессии и её характеристика.

6. Теоретическая линия регрессии и её характеристика.

7. Показатели тесноты связи и их характеристика.

8. Сущность коэффициента корреляции.

9. Характеристика эмпирического корреляционного отношения.

10. Теоретическое корреляционное отношение и его характеристика.

11. Простейшие показатели тесноты связи: коэффициент Фехнера, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации.

12. Методы оценки существенности расчета коэффициента корреляции.

13. Гипотеза Кендела о линейной корреляционной зависимости.

Тема 9. Выборочный метод.

План

1. Общие понятия о выборочном методе и причины, вызывающие выборочное обследование.

2. Условия правильности проведения выборочного отбора.

3. Задачи выборки.

4. Способы отбора.

Способы отбора

Способы отбора определяют конкретный механизм отбора единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности разделяют большие и малые выборки (с объемом ).

Наибольшее распространение получили следующие виды выборки:

– собственно-случайная

– механическая

– типическая

– серийная (гнездовая)

Механическая выборка

При механическом отборе единицы для обследования отбираются уже не наудачу. При этой форме выборочного наблюдения единицы генеральной совокупности располагаются в каком-то порядке, но только не по изучаемому признаку, а, скажем, в алфавитном. Затем упорядоченная известным образом исходная совокупность делится на определенное число равных частей, и из каждой такой части отбирается одна единица – представитель с определенным порядковым номером (10-я, 20-я, 30-я). Например, при 10% выборке из совокупности в 1000 единиц она должна быть разделена на 100 равных частей, из которых могут быть отобраны 5-я, 15-я, 25-я и т.д. единицы.

5-я	15-я	25-я	…	985-я	995-я
			…980

Могут быть взяты и другие порядковые номера.

Таким образом, если при случайном отборе есть лишь возможность попадания в выборку единиц от всех частей генеральной совокупности, то механический отбор направлен на то, чтобы обеспечить попадание в выборку таких представителей. В этом смысле, механический отбор можно назвать направленным отбором, и поэтому, при правильной организации, он репрезентативнее случайного отбора.

Математическая статистика не располагает специальными зависимости для расчета средней ошибки выборки при механическом отборе, и она вычисляется по той же формуле, что и в условиях случайного бесповторного отбора. Следовательно, величина вычисленной таким образом средней ошибка механического отбора оказывается несколько завышенной.

Типическая выборка

Типический отбор также принадлежат к числу направленных видов отбора. При типическом отборе совокупность также разделяется на части, но не механически, а по каком-то типическому признаку. Например, для обследования бюджетов рабочих все рабочие данного предприятия предварительно группируются по профессиям, т.е. по признаку, который определяет уровень заработной платы. Затем из каждой группы производят случайный или механический отбор. При типическом отборе обеспечивается попадание в выборку представителей всех типических групп, что повышает репрезентативность выборочных данных.

Типичные группы могут быть как равными, так и не равными по численности. В последнем случае отбор производится пропорционально объему каждого типа во всей генеральной совокупности. Типический отбор бывает повторным и бесповторным.

Случайный отбор

1-ый тип задач – Определение предельной ошибки выборки.

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличатся от генеральной доли не более чем на 1%, если при измерении 115 деталей установлена доля брака равная 0, 5%?

Дано:

Решение:

Знаем, что:

тогда , а вероятность (по таблице F(t))[23]

Вывод: С вероятностью 0, 8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

3-ий тип задач – Определение минимального объема выборки

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТИСТИКЕ

АВТОР: ИЛЬИНА Г.Г., к.э.н.,

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒