Графическое изображение корреляционной зависимости.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

В зависимости от исходных данных корреляция изображается по-разному. Для несгруппированных данных на поле координат наносятся общие точки. Точки не соединяются. Для сгруппированных данных на поле координат строится корреляционное поле.

Несгруппированными данными называются такие, когда каждому признаку-результату «y» ставится в соответствие признак-фактор «х».

Сгруппированными данными называются такие, когда каждому значению признака-результата «y» ставится в соответствие ряд распределения значений признака-фактора «х».

Пример. Имеются 50 предприятий, которые сгруппированы по товарной продукции (тыс. руб.) и по производительности труда (руб./чел.). За признак-результат «y» принята товарная продукция за признак-фактор «х» - производительность труда.

Товарная продукция «y» сгруппирована по 5 группам: 5-15, 15-25, 25-35, 35-45, св. 45.

Производительность труда «х» сгруппирована по 4-м группам: до 7, 5, 7, 5-12, 5, 12, 5-17, 5, св. 17, 5.

Изобразим графически связь между «х» и «y» в виде корреляционного поля. Точки, изображенные на поле корреляции обозначают общие предприятия имеющие ту или иную выработку и объем товарной продукции.

Рассмотрим фрагментарно несколько предприятий:

№ Предприятий	Товарная продукция, тыс. руб.	Производительность труда, руб./чел.
и т.д.	и т.д.	2, 6 3, 0 6, 0 7, 5 и т.д.

Например, первое предприятие имеет объем товарной продукции 5 тыс. руб. и выработку – 2, 6 руб./чел., значит общую точку надо поставить в общий клетке 5-15 по «y» и 2, 5-7, 5 по «х» и т.д. Всех точек будет 50 (сколько предприятий).

св. 45				.
35-45		...	......	......
25-35	...	........	......	...
15-25	.....	....	.
5-15	..
	до 7, 5	7, 5-12, 5	12, 5-17, 5	Св. 17, 5

Рис.2 Корреляционное поле зависимости изменения товарной продукции от производительности труда.

Поле корреляции не дает картины направления зависимости. Оно показывает, где точки сконцентрировались.

На основании корреляционного поля составим корреляционную таблицу (см. табл. 14).

Таблица 14

Корреляционная таблица зависимости товарной продукции (y) от производительности труда (х)

	х
y		до 7, 5	7, 5-12, 5	12, 5-17, 5	св. 17, 5
	св. 45
	35-45
	25-35
	15-25
	5-15
						=50	=1570	=53700

		29, 3



	5, 81	11, 62	17, 43	23, 24
	22, 685	28, 495	34, 305	40, 115
	-10, 4	-21	4, 6	6, 6
	-104	-31, 5
	1081, 6	66, 15	317, 4	435, 6
	-8, 715	-2, 905	2, 905	8, 715
	-87, 15	-43, 575	43, 575	87, 15
	759, 51	126, 585	-126, 585	759, 51

Для удобства расчета всех показателей выпишем из корреляционной таблицы необходимые расчетные показатели.

Показатели направления зависимости: эмпирическая линия регрессии (для сгруппированных данных), теоретическая линия регрессии.

Эмпирическая линия регрессии показывает как в среднем изменяется признак-результат «y» в зависимости от изменения признака-фактора «х» при условии неизменности всех остальных факторов. Эмпирическая линия регрессии применяется только для сгруппированных данных, она равна:

Втором показателем направления зависимость является теоретическая линия регрессии, которая показывает как в среднем изменяется признак-результат «y» в зависимости от изменения признака-фактора «х» при полном исключении всех остальных факторов.

Теоретическая линия регрессии строится по результатам математическим функциям в зависимости от исходных данных[4].

Теоретическая линия регрессии по прямой равна:

, где

а – параметр, который показывает высоту графика и экономического смысла не имеет;

b – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько в среднем изменится признак-результат «y» при увеличении признака-фактора «х» на единицу измерения (то есть параметр b изучает направление признака-результата).

Для определения параметров (а и b) необходимо решить систему нормальных уравнений.

Для несгруппированных данных: