Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. С вероятностью 0, 9973 определить в каких пределах находится средний срок изделий в генеральной совокупности ( ), если отобрано 250 деталей, из которых средний срок службы 41, 9 месяца ( ) и среднеквадратическое отклонение = 6, 2 месяца.

Дано:

[19]

Решение:

Вывод: С вероятностью 0, 9973 можно утверждать, что средний срок службы изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 40, 7 до 43, 1 месяца.

Для случайного повторного отбора (для доли)

Задача. С вероятностью 0, 9973 определить в каких пределах находится в генеральной совокупности доля изделий срок службы которых превышает 50 месяцев, если доля изделий, срок службы которых превышает 50 месяцев в выборочной совокупности равна 0, 124, отобрано 250 изделий.

Дано:

Решение:

Вывод: С вероятностью 0, 9973 можно утверждать, что доля деталей в генеральной совокупности срок службы которых превышает 50 месяцев составляет не менее 6, 1% и не более 18, 7%.

Таблица 18

Предельная ошибка выборки и объем выборки при различных видах отбора

Виды отбора		Повторный		Бесповторный
	t дисперсия средняя	n объем выборки		t дисперсия средняя	n объем выборки
Случайный отбор 1. Для средней	n – объем выборки t – стандартное отклонение
2. Для доли	- частность выборочная	–-
Механический отбор	Формулы случайного бесповторного отбора
Типический отбор 1. Для средней	n – объем выборки	i – тип явления
2. Для доли		средняя доля n – выборочное

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. При испытании на крепость отобраны в случайном порядке 400 отрезков пряжи одиночной нити (основа – 65 кордная) были получены следующие результаты[20]:

Таблица 19

Расчет основных выборочных характеристик ( и ).

Крепость пряжи (гр.)	Число испытанных образцов m	(середина интервала)
A
105-125				-84, 4	7123, 36	56986, 88
125-145				-64, 4	4147, 36	99536, 64
145-165				-44, 4	1971, 36	78854, 4
165-185				-24, 4	595, 36	21432, 96
185-205				-4, 4	19, 36	2013, 44
205-225				15, 6	243, 36	29203, 2
225-245				35, 6	1267, 36	44357, 6
245-265				55, 6	3091, 36	61827, 2
265-285				75, 6	5715, 36	40007, 52
285-305				95, 6	9139, 36	54836, 16
Итого

Определите с вероятностью 0, 97 среднюю крепость пряжи во всей партии.

Для определения основных характеристик ( и ) выборочной совокупности необходимо найти графы с 3-ей по 6-ую в таблице 19.

Выборочная средняя крепость пряжи равна:

Выборочная дисперсия составляет:

Итак, на основе следующих данных определим среднюю крепость пряжи во всей партии.

Дано:

[21]

Решение:

Тогда средняя крепость пряжи во всей партии будет находиться в следующих пределах:

Вывод: С вероятностью 0, 97 можно утверждать, что средняя крепость во всей пряжи в генеральной совокупности будет не менее 195, 6 гр. и не более 203, 2 гр.

Доля случайного повторного отбора (для доли)

Задача. По данным предыдущей задачи с вероятностью 0, 97 найти доля образцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Дано:

[22]

Решение:

доля образцов пряжи во всей партии с крепостью.

Вывод: С вероятностью 0, 97 можно утверждать, что доля образцов во всей партии в генеральной совокупности с крепостью выше 185 гр. находятся в пределах .

 

2-ой тип задач – Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превышает заданной величины.

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличатся от генеральной доли не более чем на 1%, если при измерении 115 деталей установлена доля брака равная 0, 5%?

Дано:

Решение:

Знаем, что:

тогда , а вероятность (по таблице F(t))[23]

Вывод: С вероятностью 0, 8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

 

3-ий тип задач – Определение минимального объема выборки

Случайный бесповторный отбор.

Задача. Сколько следует проверить деталей для установления процента годности, чтобы с вероятностью 0, 9973 ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%. По прежним испытаниям 98% годовых деталей предлагается проводить через бесповторный отбор, объем генеральной совокупности N = 5000 шт. деталей.

Дано:

[24]

Решение:

Вывод: Следует проверить не менее 70 образцов деталей, чтобы с вероятностью 0, 9973 можно ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%.

 

Механический отбор имеет формулу предельной ошибки выборки для случайного бесповторного отбора.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I.4. СЕМЬЯ И ШКОЛА : ОТСУТСТВИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ ВОСПИТАНИЯ
2. II. Ассистивные устройства, созданные для лиц с нарушениями зрения
3. II. Порядок представления статистической информации, необходимой для проведения государственных статистических наблюдений
4. III. Защита статистической информации, необходимой для проведения государственных статистических наблюдений
5. III. Перечень вопросов для проведения проверки знаний кандидатов на получение свидетельства коммерческого пилота с внесением квалификационной отметки о виде воздушного судна - самолет
6. Qt-1 - сглаженный объем продаж для периода t-1.
7. V Методика выполнения описана для позиции Учителя, так как Ученик находится в позиции наблюдателя и выполняет команды Учителя.
8. V. Порядок разработки и утверждения инструкций по охране труда для работников
9. VII. Перечень вопросов для проведения проверки знаний кандидатов на получение свидетельства линейного пилота с внесением квалификационной отметки о виде воздушного судна - вертолет
10. VIII. Какую массу бихромата калия надо взять для приготовления 2 л 0,02 н. раствора, если он предназначен для изучения окислительных свойств этого вещества в кислой среде.
11. XI. Вход для сопровождающих и зрителей
12. XXXV. ДЛЯ ЧЕГО БЫЛА НАПИСАНА ЭТА КНИГА?