Метод проекций и системы координат в геодезии

Для изображения физической поверхности Земли на бумаге ее сначала проецируют отвесными линиями на горизонтальную (уровенную поверхность). Поскольку отвесные линии перпендикулярны геоиду, то мы имеем ортогональную (прямоугольную) проекцию, как и в технике. В геодезии эта проекция называется горизонтальной (рис. 1). А, В, С, Д – точки физической поверхности, а, в, с, д – их горизонтальные проекции.

Предположим, что наш участок имеет размеры, меньшие 25 км², и его можно принять за горизонтальную плоскость.

Проекция линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением этой линии: ав есть горизонтальное проложение линии АВ и т.д.

Проекции пространственных углов на горизонтальную плоскость называются горизонтальными углами: вад, авс и т.д. есть горизонтальные углы.

Угол между линией местности и ее проекцией на горизонтальную плоскость называется углом наклона ее или вертикальным углом: ν ₁, ν ₂ и т.д. являются углами наклона.

Чтобы на листе бумаги изобразить горизонтальную проекцию участка местности, необходимо знать горизонтальные проложения линий и горизонтальные углы между ними. Горизонтальные проложения можно найти, если известно наклонное расстояние между точками и угол наклона:

ав=АВ· соs ν ₁; вс =ВС· соs ν ₂.

 

В ν _СВ С

ν _СД

 

ν _АВ ν _ДС Д

А

ν _АД

 

с

в вс сд

Р ав β в β _с д

β _а β _д

а ад

 

Рис. 1. Метод проекций в геодезии

АВСД – четырехугольник в пространстве, авсд – его горизонтальная проекция. Участок менее 25 км², Р – горизонтальная плоскость (рис.1).

Таким образом, для получения проекций точек на горизонтальную плоскость необходимо знать три величины: наклонное расстояние, угол наклона (вертикальный угол) и горизонтальный угол. Именно эти три величины и измеряют в геодезии.

Для того чтобы после проецирования определить положения проекций на фигуре Земли, в геодезии используется несколько систем координат.

Географическая система координат служит для определения положения проекций точек на сферической поверхности. Началом счета являются нулевой меридиан и нулевая параллель (рис. 2). Меридиан – есть линия пересечения поверхности фигуры Земли с плоскостью, проходящей через ее ось вращения. Параллель – линия пересечения поверхности фигуры Земли с плоскостью, перпендикулярной ее оси вращения. За нулевой меридиан принимается Гринвичский, за нулевую параллель – параллель наибольшего диаметра, называемая экватором. Положение точки определяется тремя величинами: λ – долготой, φ – широтой, Η – абсолютной высотой. Долгота и широта точек определяются по градусной сетке на картах. Долгота – это двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы считаются от Гринвича на запад и на восток, называются «западная» и «восточная» и изменяются от 0˚ до 180˚. Широта есть угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Отсчитываются широты от экватора на север и юг, называются «северными» и «южными» и изменяются от 0˚ до 90˚.

 

 

А

Г ☼

 

а

 

 

 

φ _а

 

λ _а

 

Рис. 2. Географическая система координат

На рис. 2: А – точка физической поверхности Земли; а – ее проекция на поверхность эллипсоида.

Прямоугольная система координат служит для определения положения точек на плоскости. Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями координат. Ось х (абсцисс) обычно совмещают с осевым меридианом (ось симметрии зоны). Положительное направление – северное. Положение точки определяется тремя величинами: х, у, Н с их знаками (рис. 3).

 

С

Х

х+

х+ у+

у-

З В

У

х- х-

у- у+

 

Ю

 

 

Рис. 3. Прямоугольная система координат

 

Если за направление оси Х принята любая линия, то система координат называется условной.

Полярная система координат применяется на плоскости. Ее основой служат начало координат, называемое полюсом, и полярная ось, совмещаемая обычно с полуденной линией (меридианом в точке О). Положение точки а (рис. 4) определяется полярным углом β _а, отсчитываемым по часовой стрелке от полярной оси до направления на данную точку, полярным расстоянием (радиусом – вектором) r_а, равным горизонтальному расстоянию от полюса до данной точки, и абсолютной отметкой Н_а.

 

Полярная ось

 

 

а

 

 

β _а

r_а

 

О

 

Рис. 4. Полярная система координат

Равноугольная поперечно – цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (зональная система координат). Для того чтобы представить сферическую поверхность Земли на плоскости (бумаге) без разрывов и с минимальными искажениями, чтобы иметь возможность перехода от географических координат к прямоугольным и обратно, применяется указанная проекция. Весь земной шар делится меридианами на зоны по 6˚ (рис. 5б). Их счет ведется от Гринвича на восток от 1 до 60. Затем каждая зона разворачивается самостоятельно на плоскость с помощью цилиндра. Для этого зона помещается в цилиндр того же радиуса что и шар так, чтобы касание шара и цилиндра происходило по среднему (осевому) меридиану зоны (рис. 5а). Затем все точки зоны проецируются с шара на цилиндр при условии равенства горизонтальных углов на шаре и цилиндре. Длины при этом искажаются: у_цил.= у_ш(1+ у_ш²/6R²) – по направлению

у - ов. S_цил.= S_ш (1+ у_ш²/2R²) – по вертикальному направлению.

 

а) б) зона 6º по долготе

 

●

 

60 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

осевой меридиан

цилиндр осевой меридиан

 

Рис. 5. Проекция Гаусса-Крюгера

 

После проектирования цилиндр разрезают по образующей и развертывают на плоскость без искажений. Осевой меридиан принимают за х, линию пересечения экватора с цилиндром за у (рис.6). Для получения положительных значений у, ось х относят на 500 км к западу. Перед значением у ставят номер зоны, так как системы координат в зонах одинаковы.

На планах и картах существует координатная сетка, которая служит для определения прямоугольных координат точек. Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану, а горизонтальные – линии экватора.

Например, х_а=2295, 8 км; у_а=14637, 3 км, 14 – номер зоны. Долгота осевого меридиана N – ой зоны равна λ =6˚ N-3˚.

Для перехода от географических координат к прямоугольным и обратно приближенно принимают длину дуги 1˚ – 111, 11км; 1΄ – 1852 м; 1˝ – 31 м. 1метр = 1: 10000000 часть четверти меридиана = 1650763, 73λ (длин волн), λ – длина волны оранжевой спектральной линии излучения атома криптона, с атомной массой 86.

Постановлением правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 г. «Об установлении единых государственных систем координат» установлены:

единая государственная система геодезических координат 1995 г. (СК – 95) для использования в геодезических и картографических работах Российской Федерации начиная с 1 июля 2002 года;

единая государственная геоцентрическая система координат (ПЗ – 90) для геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач.

 

 

Х Х Х Х Х

1 2 3 4

 

 

У

 

500 км

 

 

Рис. 6. Зональная система координат

 

Новая единая система государственных координат СК – 95 в стране введена взамен действовавшей с 1946 г. единой системы государственных геодезических координат 1942 г.

В результате введения в стране СК – 95 повысятся точность, оперативность и экономическая эффективность решения задач геодезического обеспечения экономики, науки и обороны государства на уровне современных требований.

СК – 95 была получена по результатам двух этапов уравнивания [11].

За отсчетную поверхность в СК – 95 принят Референц-эллипсоид Красовского, началом системы координат 1995 года является центр отсчетного эллипсоида. Положение пунктов в СК – 95 определяется пространственными прямоугольными координатами Х, У, Ζ; геодезическими координатами – широтой В, долготой L и высотой Н; плоскими прямоугольными координатами х, у, вычисляемыми в проекции Гаусса - Крюгера. Направление оси Ζ совпадает с осью вращения отсчетного эллипсоида, ось Х лежит в плоскости нулевого меридиана, ось У дополняет систему до правой, геодезическая высота Н образуется как сумма нормальной высоты и высоты квазигеоида над эллипсоидом Красовского.

СК – 95 строго согласована с единой государственной системой координат ПЗ – 90 (Параметры Земли 1990 г.), которая закреплена на местности пунктами космической геодезической сети.

 

Ориентирование

Ориентировать линию местности значит – определить ее направление относительно какого – либо другого направления, принимаемого за исходное. В геодезии исходными являются: истинный (географический) меридиан, магнитный меридиан и осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы: азимут, румб и дирекционный угол.

Истинный азимут линии это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана или параллельной ему линии по ходу часовой стрелки до направления данной линии местности.

Плоскость истинного меридиана проходит через отвесную линию в данной точке и ось вращения Земли, определяется из астрономических наблюдений. Горизонтальной проекцией истинного меридиана является полуденная линия. Изменяются азимуты от 0˚ до 360˚. В геодезии различают прямое направление линии АВ и обратное ВА (рис. 7). Соответственно различают истинный азимут прямого направления (прямой АВ) и истинный азимут обратного направления (обратный АВ). Для одной точки они отличаются ровно на 180˚: А_пр.=А_обр.±180˚.

 

Рис. 7. Истинный азимут

 

А_с^обр.=А_с^пр.+ 180˚; А_Д^обр.= А_Д^пр.+ 180˚; А_Е^обр.=А_Е^пр. + 180˚; А_Д^обр.=А_С^пр.+ 180˚ -γ _зап.; А_Е^обр.=А_С^пр.+180˚ +γ _вост.

Из рис. 7 видно, что истинные азимуты одной и той же линии в различных ее точках отличаются на величину γ, а прямой и обратный азимуты – на (180˚ +γ ).

Магнитные азимуты линий есть горизонтальные углы, отсчитываемые от северного направления магнитного меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления заданной линии местности. Направление магнитного меридиана определяется магнитной стрелкой, оно не совпадает с направлением истинного меридиана в данной точке на угол δ, называемый склонением магнитной стрелки. Склонение может быть западным (-) и восточным (+), в пределах России δ меняется от 0˚ до ±15˚.

Существует связь между истинным и магнитным азимутами: А_ист.=А_маг.+δ. Все вышесказанное об истинных азимутах в равной мере относится и к магнитным азимутам.

Дирекционный угол есть горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, до направления данной линии местности. Изменяется он от 0˚ до 360˚. Дирекционные углы одной и той же линии в различных ее точках одинаковы, а прямые и обратные дирекционные углы всегда отличаются ровно на 180˚ (рис. 8): α =α _с= α _Д; α _Д΄ =α +180˚; α _с΄ =α _Д+180˚. Поэтому на практике используется именно α.

 

 

 

А

α _с

α _Д

С

α _с΄ α _Е

Д

α _Д΄ В

Е α _Е'

 

 

Рис. 8. Дирекционный угол

Поскольку меридианы в различных точках не параллельны и сходятся к полюсам, то их направления, выраженные полуденными линиями, тоже не будут параллельны. Этот угол между полуденными линиями называется в геодезии сближением меридианов γ. Оно может быть западным (в точке С) и восточным (в точке Д). В пределах зоны оно не может быть более 3˚. Условились считать, что γ _вост.+, γ _зап.. В пределах координатной зоны линии, параллельные осевому меридиану, не совпадают с географическими меридианами, а образуют с ними некоторый угол, называемый гауссовым сближением меридианов. В восточной половине зоны линии, параллельные осевому меридиану, отклоняются к востоку от географического меридиана, сближение называется восточным и обозначается знаком «плюс». В западной половине зоны линии отклоняются к западу от географического меридиана, сближение называется западным и обозначается знаком «минус». γ =Δ λ ·sinφ, φ =0˚ на экваторе, φ =90˚ на полюсе. В пределах 6˚ -ой зоны γ _mах=3˚.

Румбом линии называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана – северного или южного до направления линии местности. В зависимости от используемого меридиана румбы бывают истинные, магнитные и осевые. Они изменяются от 0˚ до 90˚ и имеют названия по сторонам света (четвертям): СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Прямой и обратный румбы в данной точке равны по величине, но противоположны по наименованию. Истинные и магнитные румбы отличаются, кроме того, на величину склонения и сближения меридианов, как и азимуты.

От азимутов и дирекционных углов можно переходить к румбам и обратно, используя очевидные формулы (рис. 9):

СВ: r=α

ЮВ: r=180˚ -α

ЮЗ: r=α -180˚

СЗ: r=360˚ - α

 

 

Рис. 9. Схема румбов и дирекционных углов

 

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
2. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
3. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
4. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
5. А. Разомкнутые системы скалярного частотного управления асинхронными двигателями .
6. АВИАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
7. Автоматизированные информационно управляющие системы сортировочных станций
8. Автоматизированные системы диспетчерского управления
9. Автоматическая телефонная станция квазиэлектронной системы «КВАНТ»
10. Агрегатные комплексы и системы технических средств автоматизации ГСП
11. Алгебраическая сумма всех электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной (какие бы процессы ни происходили внутри этой системы).
12. Алгоритм упорядочивания системы.