Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

 

М_ген = М_выб ± t · m_M

 

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

 

Р_ген = Рвыб ± t · m_р

 

Где: М_ген и Р_ген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;

М_выб и Р_выб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;

m_M и m_р- ошибки репрезентативности выборочных величин;

t - доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.

Произведение t · m ( Δ ) - предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

 

Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %)	Доверительный критерий t
95, 0
99, 0	2, 6
99, 9	3, 3

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 7), в которой слева показано число наблюдений - единица (n - 1), а сверху (Р) - степень вероятности безошибочного прогноза.

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.

Таблица 2.7

Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А.Плохинскому)

Р n = n-1	95%	99%	99, 9%
	12, 7	63, 7	37, 0
	4, 3	9, 9	31, 6
	3, 2	5, 8	12, 9
	2, 8	4, 6	8, 6
	2, 6	4, 0	6, 9
	2, 4	3, 7	6, 0
	2, 4	3, 5	5, 3
	2, 3	3, 4	5, 0
	2, 3	3, 3	4, 8
	2, 2	3, 2	4, 6
	2, 2	3, 1	4, 4
	2, 2	3, 1	4, 3
	2, 3	3, 0	4, 1
14-15	2, 1	3, 0	4, 1
16-17	2, 1	2, 9	4, 0
18-20	2, 1	2, 9	3, 9
21-24	2, 1	2, 8	3, 8
25-29	2, 0	2, 8	3, 7

 

Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:

 

n = 49;

М_выб =1г%;

m_м = ± 0, 05г%

 

1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:

 

М_ген = М_выб ± t · m_M = 1г% ± 2 · 0, 05г%

 

1г% + 0, 1г% = 1, 1 г%

М_{ген =}

1г% - 0, 1г% = 0, 9 г%

 

Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1, 1 г% до 0, 9 г%.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 - t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

 

M₁ - M₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

Для относительных величин:

 

Р₁ - Р₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

 

Где: M₁; M₂ ; Р₁; Р₂ - параметры, полученные при выборочных исследованиях;

m₁; m₂ - их средние ошибки;

t - критерий достоверности (Стъюдента).

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц

 

Сравниваемые группы	N	М (г%)	m (г%)	t	Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р)
Больные гипертериозом		1, 0	± 0, 3	10, 0	> 99, 9
Здоровые (контрольная группа)		4, 0	± 0, 1

 

M₁ - M₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

4 - 1

t = ---------------- = 10, 0

0, 3² + 0, 1²

 

Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99, 9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.

Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.

Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров - средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение понятию «достоверность».

2.Что включает в себя понятие «оценка достоверности результа­тов»?

3.Как определяются ошибки репрезентативности производных величин?

4.Что такое доверительные границы производных величин?

5. Что влияет на доверительные границы?

6.Что обозначают термины «уровень вероятности безошибочно­го прогноза»?

7.Что такое критерий достоверности?

8.Как определить достоверность разности производных величин?

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Используя приведенные данные, определите доверительные границы средней величины и достоверность, если при изучении успеваемости студентов медицинского института (не рабо­тающих – 62 студента и сочетающих учебу с работой – 47 студентов), были получены следующие дан­ные: у неработающих: средний балл (M₁) = 4, 1; (m_м1 = ± 0, 09); у сочетающих учебу с работой: средний балл (М₂) = 3, 65 (m_м2 = ± 0, 05). Вероятность безошибочного прогноза 95%

Задача 2. Определите достоверность, если при изучении трудоспособности больных, перенесших инфаркт миокарда при наличии гипертонической болезни (83 человека) и без нее (79 человек), были получены следующие данные: число лиц, возвратившихся к труду, перенесших инфаркт миокарда с гипертонической болезнью (Р₁), равно 61, 0% (m_р1 = ± 4, 0%), без гипертонической болезни (Р₂) равно 75, 0% (m_р2 = ± 3, 0%). Вероятность безошибочного прогноза 95%.

Задача 3. Используя приведенные данные, определите доверительные границы средней величины и достоверность, если при исследовании частоты пульса (в минуту) у студентов - медиков (95 человек) до и после сдачи экзамена, были получены следующие данные. Частота пульса в среднем до экзамена (М₁) составила 94, 2 удара в минуту (m_м1 = ± 3, 9 удара в минуту), после экзамена М₂ = 82, 0 удара в минуту (m_м2 = ± 4, 1 удара в минуту). Вероятность безошибочного прогноза 95%.

Задача 4. Определите достоверность, если при изучении показателей летальности в 2 городских больницах были получены следующие данные: в больнице А показатель летальности (P₁) был равен 2, 70% (m_р1 = ± 0, 07%), в больнице - Б Р₂ = 3, 20% (m_р2 = ± 0, 04%). Состав больных по отделениям был примерно одинаковым: 60 и 65 человек. Вероятность безошибочного прогноза 95%.

ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ

Динамическим рядом называется совокупность однородных статистических величин, показывающих изменение явления на протяжении определенного промежутка времени.

Числа, из которых состоит динамический ряд, называют уровнями ряда. Уровень – это элемент динамического ряда.

Различают три основных типа динамических рядов в зависимости от составляющих его величин:

1.Динамические ряды, построенные из абсолютных вели­чин (например, численность населения в различные годы) – простой динамический ряд.

2.Динамические ряды, построенные из относительных величин (демонстрирующие, например, изменения коэффициентов смертности) - сложный (производный) динамический ряд, так как такие ряды получаются из сочетания двух простых рядов (например, численности населения и числа смертей по годам).

3.Динамические ряды, построенные из средних величин (демонстрирующие, напри­мер, показатели физического развития - рост, вес и др.) - сложный (производ­ный) динамический ряд, так как средние величины относятся к производным величинам.

Динамические ряды в зависимости от сроков, которые они отражают, делятся на: моментные и интервальные.

Моментный ряд состоит из величин, характеризующих размеры яв­ления на определенные даты - моменты (например, на конец года – 31 декабря 2004 года). Уровни моментного ряда не подлежат дроблению.

Интервальный ряд - ряд чисел, строящийся из величин, учтенных не на одну дату, а за определенный отрезок (интервал) времени. Ин­тервальный ряд можно разделить на дробные периоды, а можно укрупнить интервалы.

Для выявления тенденций развития явления в динамике применя­ют специальные приемы выравнивания рядов:

Укрупнение интервала - производят путем суммирования дан­ных за ряд смежных периодов (табл.2.9), уровни которых заменяют полученной суммой. Таблица 2.9

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: